自动控制理论第三章习题答案.pdf

胡寿松自动控制原理习题解答第三章 3 1 设随动系统的微分方程为 uKxxT 200 u 1f xtrK T 0 xxx fff 其中 T Tf K2为正常数 如果在外作用 r t 1 t 的情况下 使对 r t 的稳态误差不大于正 常数 0 x 0 试问 k1 应满足什么条件 见习题 3 20 解答 3 2 设系统的微分方程式如下 1 2 2 0trtc 2 0 24 0 04 trtctctc 试求系统的单位脉冲响应 k t 和单位阶跃响应 h t 已知全部初始条件为零 解 1 因为 2 2 0sRssC 单位脉冲响应 C ss 10 010 ttk 单位阶跃响应 h t C 2 10 ss 010 ttth 2 124 0 04 0 2 sRsCss 124 004 0 2 ss sR sC 单位脉冲响应 124 004 0 1 2 ss sC tetk t 4sin 3 25 3 单位阶跃响应 h t 16 3 61 16 3 25 22 s s sss sC teteth tt 4sin 4 3 4cos1 33 3 3 已知系统脉冲响应如下 试求系统闭环传递函数 1 t etk 25 1 0125 0 2 454sin 105 0 tttk 3 1 1 0 3 t etk 解 1 25 1 0125 0 s s 1 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 2 00 45sin4cos1045cos4sin105 ttttk 16 4 25 5 16 25 16 4 25 5 22222 s s ss s ss s 3 3 1 1 01 0 ss s 3 4 已知二阶系统的单位阶跃响应为 h 1 536 1sin 5 1210 2 1ot tet 试求系统的超调量 峰值时间 p 和调节时间 s 解 1sin 1 1 1 2 2 tet n t n h arccos 2 1 e n p t 2 1 n s t 5 3 6 01 53coscos 0 5 9 222 6 01 6 06 01 6 01 eee 96 1 6 1 1 2 st n p 92 2 2 1 5 35 3 st n s 3 5 设单位反馈系统的开环传递函数为 6 0 14 0 ss s sG 试求系统在单位阶跃输入下的动态性能 解 闭环传递函数 1 14 0 6 0 14 0 1 6 0 14 0 1 2 ss s ss s ss s sG sG sGB 1 6 01 1 11 1 4 0 1 1 1 4 0 1 14 01 222 222 ss s sss s sss sssssss s s sRsGsC B 2 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 3 55 2 3 sin 22 11 2 3 sin 3 6 02 2 3 cos1 05 0 5 05 0 te tetetc t tt 1sin 1 1 1 2 2 teth n t n arccos 2 1 e n p t 2 1 n s t 5 3 569 03 55coscos 0 37 11 2 1 e st n p 63 3 3 2 1 2 st n s 7 5 0 5 35 3 3 6 已知控制系统的单位阶跃响应为 h tt eet 1060 2 12 01 试确定系统的阻尼比 和自然频率 解 求拉氏变换得 2 60070 600 10 60 600 10 60 60 2 1 10 60 10 2 0 10 60 10 60 10 2 1 60 2 01 22 2 2 nn n sssssssss sss ss sss ss sss ss sss sH 显然闭环传递函数为 2 22 2 nn n ss 其中 600 2 n 610 n 702 n 62 7 根据 3 17 1 1 1 21 12 121 TT e TT e th TtTt 解 根据公式 3 17 3 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 1 1 1 2112 21 TT e TT e th T t T t 1 1 2 1 n T 1 1 2 2 n T 显然 10 1 1 T 60 1 2 T 2 2 2 2 2 1 1 11 1 11 6 1 1 T T 解方程得 62 7 由 10 1 1 1 2 1 n T 得到10 1 2 n 所以610 2 6210 1 24 49 62 7 10 1 10 2 n 3 7 设图 3 42 是简化的飞行控制系统结构图 试选择参数 K 和 Kt 使系统 图 3 42 飞行控制系统 解 系统开环传递函数 2 258 0 25 25 8 0 25 8 0 25 1 8 0 25 2 1 1 1 1 1 1 0 n n t t t ssKKss K sKKss K sK ss K ss K sG 1 2 2536K n 25 36 1 K 4 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 12258 02 1 tn KK 所以 45 14 t K 3 8 试分别求出图 3 43 各系统的自然频率和阻尼比 并列表比较其动态性能 1 S2 r t c t 1 S2 r t c t 1 s 1 S2 r t c t S c b a 图 3 43 控制系统 解 a 01 n 系统临界稳定 b 1 1 2 ss s s 5 01 n 8 29 ts s 51 7 c 1 1 2 ss s s 5 01 n 3 16 sts08 8 3 9 设控制系统如图 3 44 所示 要求 图 3 44 控制系统 1 取 1 2 计算测速反馈校正系统的超调量 调节时间和速度误差 2 取 1 计算比例 微分校正系统的超调量 调节时间和速度误差 解 1 系统开环传递函数 2 2 10 10 1 1 10 1 10 1 1 10 1 2 2 1 2 10 n n sssssss s ss s ss ssG 10 2 n 10 n 22 n 10 1 1 35 2 1 e 5 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 st n s 5 3 5 3 5 V K 2 3 10 图 3 45 所示控制系统有 a 和 b 两种不同的结构方案 其中 T 0 不可变 要求 1 在这两种方案中 应如何调整 和 才能使系统获得较好的动态性能 1 K 2 K 3 K 比较说明两种结构方案的特点 解 3 11 已知系统特征方程为 3 02510 234 ssss 试用劳思稳定判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性 解 列劳思表如下 2 0 47 1530 2 10 47 110 253 0 1 2 3 4 s s s s s 由劳思表可以得到该系统不稳定 3 12 已知系统特征方程如下 试求系统在 s 右半平面的根数及虚根值 1 0483224123 2345 sssss 2 0108 7 444 23456 ssssss 3 0253520123 2345 sssss 解 1 列劳思表如下 0 1 2 3 4 5 4812 164 48243 32121 s s s s s s 有一对虚根 系统不稳定 2 列劳思表如下 6 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 0 1 2 3 4 5 6 1055 844 10741 s s s s s s s 系统不稳定 3 列劳思表如下 25 10 255 3 80 3 16 25203 35121 0 1 2 3 4 5 s s s s s s 有一对虚根 系统不稳定 3 13 已知单位反馈系统的开环传递函数 15 0 1 15 0 2 ssss sK sG 试确定系统稳定时的 K 值范围 解 系统特征方程为 0 15 0 15 0 1 2 sKssss 将上述方程化简得到 0 5 01 25 15 0 234 KsKsss 劳思表如下 Ks K KK s K K s Ks Ks 0 2 1 2 3 4 25 05 2 125 025 15 2 5 1 25 05 2 5 015 1 25 0 3 14 已知系统结构图如图 3 46 所示 试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数 的取 值范围 7 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 解 系统开环传递函数为 23 0 101 1010 10 1 101 1 10 1 1 10 1 1 ss s ssss s ss s ss s sG 系统特征方程为 01010 101 23 sss 劳思表如下 10 101 10 10101 101 0 1 2 3 s s s s 所以能使系统稳定反馈参数 的取值范围为0 3 15 已知单位反馈系统的开环传递函数 1 5 11 0 100 ss sG 5 11 0 50 sss sG 1006 12 10 22 sss s sG 试求输入分别为 和 时 系统的稳态误差 ttr2 2 22 tttr 解 1 因为是二阶系统 且系数大于零 所以系统稳定 20 lim 0 sGK s p 0 lim 0 ssGK s V 0 lim 2 0 sGsK s a 所以当时 ttr2 V ss K R e 2 当 2 22 tttr aVp ss K R K R K R 321 1 e 8 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 2 应先检查系统的稳定性 lim 0 sGK s p 10 lim 0 ssGK s V 0 lim 2 0 sGsK s a 所以当时 ttr2 2 0 2 V ss K R e 当 2 22 tttr aVp ss K R K R K R 321 1 e 3 应先检查系统的稳定性 lim 0 sGK s p lim 0 ssGK s V 1 0 lim 2 0 sGsK s a 所以当时 ttr2 0 2 V ss K R e 当 2 22 tttr 20 1 321 aVp ss K R K R K R e 3 16 已知单位反馈系统的开环传递函数 1 12 11 0 50 ss sG 2004 2 sss K sG 102 14 12 10 22 sss ss sG 试求位置误差系数 K 速度误差系数 K 加速度误差系数 K 解 1 应先检查系统的稳定性 50 lim 0 sGK s p 0 lim 0 ssGK s V 0 lim 2 0 sGsK s a 2 应先检查系统的稳定性 lim 0 sGK s p 200 lim 0 K ssGK s V 0 lim 2 0 sGsK s a 3 应先检查系统的稳定性 lim 0 sGK s p lim 0 ssGK s V 1 lim 2 0 sGsK s a 3 17 设单位反馈系统的开环传递函数为GTss 1 试用动态误差系统法求出当输入信 号分别为r和时 系统的稳态误差 2 2 tt ttr2sin 9 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 3 18 设控制系统如图 3 47 所示 其中 s K KsG p Js sF 1 输入r以及扰动n和均为单位阶跃函数 试求 t 1 t 2 tn 1 在作用下系统的稳态误差 tr 2 在作用下系统的稳态误差 1 tn 3 在和同时作用下系统的稳态误差 1 tn 2 tn 解 1 在作用下系统的稳态误差 tr 这时系统的开环传递函数为 2 0 Js KsK sFsGsG p 系统位置误差系数为 lim 0 sGK s P 在作用下系统的稳态误差 tr0 1 1 p ssr K R e 2 在作用下系统的稳态误差 1 tn 这时系统的开环传递函数为 2 0 Js KsK sFsGsG p 系统位置误差系数为 lim 0 sGK s P 在作用下系统的稳态误差 1 tn0 1 1 1 p ssn K R e 3 在和同时作用下系统的稳态误差 1 tn 2 tn 10 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 2 tn作用下系统的稳态误差 这时系统的开环传递函数为 2 0 Js KsK sFsGsG p 系统位置误差系数为 lim 0 sGK s P 在作用下系统的稳态误差 2 tn0 1 1 2 p ssn K R e 所以在在和同时作用下系统的稳态误差为 1 tn 2 tn 000 21 ssnssnssn eee 3 19 设闭环传递函数的一般形式为 01 1 1 01 1 1 1 asasas bsbsbsb sHsG sG s n n n m m m m L L 误差定义取 试证 tctrte 1 系统在阶跃信号输入下 稳态误差为零的充分条件是 b 2 1 0 00 miba i L 2 系 统 在 斜 坡 信 号 输 入 下 稳 态 误 差 为 零 的 充 分 条 件 是 3 2 0 1100 mibabab i L 解 1 系统在阶跃信号输入下这时 s sR 1 01 1 1 01 1 1 1 asasas bsbsbsb s ssRsC n n n m m m m L L 01 1 1 001 1 11 1 1 01 1 1 01 1 101 1 1 01 1 1 01 1 1 01 1 1 01 1 1 1 1 1 1 11 asasas basbsbsbsasas s asasas bsbsbsbasasas s asasas bsbsbsb s asasas bsbsbsb ss sCsRsE n n n m m m m n n n n n n m m m m n n n n n n m m m m n n n m m m m L LL L LL L L L L lim lim 0 ssEtee st ss 11 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 01 1 1 001 1 11 1 1 0 lim asasas basbsbsbsasas n n n m m m m n n n s L LL 如果e 则a0 ss00 b 且0 0 a 2 系统在斜坡信号输入下这时 2 1 s sR 01 1 1 01 1 1 2 1 asasas bsbsbsb s ssRsC n n n m m m m L L 01 1 1 0011 2 2 1 1 2 2 1 1 2 01 1 1 01 1 101 1 1 2 01 1 1 01 1 1 2 01 1 1 01 1 1 22 1 1 1 1 11 asasas basbasbsbsbsasas s asasas bsbsbsbasasas s asasas bsbsbsb s asasas bsbsbsb ss sCsRsE n n n m m m m n n n n n n m m m m n n n n n n m m m m n n n m m m m L LL L LL L L L L lim lim 0 ssEtee st ss 01 1 1 0011 2 2 1 1 2 2 1 1 0 1 lim asasas basbasbsbsbsasas s n n n m m m m n n n s L LL 如果e 则a0 ss00 b 且 11 ba 0 0 a 3 20 设随动系统的微分方程为 2 2 2 1 tuK dt tdc dt tcd T 1 tbtrKtu 2 tctb dt tdb T 其中 T 和 K 为正常数 若要求 r t 1 t 时 c t 对 r t 的稳态误差不大于正常 数 试问 K 应满足什么条件 已知全部初始条件为零 解 由上述方程得到拉氏变换如下 2 2 1 sUKsCssT 2 1 2 sU ssT K sC 1 sBsRKsU 12 胡寿松自动控制原理习题解答第三章 1 2 sCsBsT 1 1 2 sC sT sB 由此得到系统结构图如下 K1