高一数学公开课课题——2.1.1 平面课件公开课平面.ppt

三维空间立体几何 2 1 1平面 立体几何 观察长方体 你能发现长方体的顶点 棱所在的直线 以及侧面 底面之间的位置关系吗 空间点 直线 平面的位置关系 问题 长方体由上下 前后 左右六个面围成 有些面是平行的 有些面是相交的 有些棱所在直线与面平行 有些棱所在直线与面相交 每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线 等等 一 平面及其表示法 观察教室里的桌面 黑板面 它们呈现出怎样的形象 实例引入 观察 1 平面的概念 光滑的桌面 平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象 数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果 平面 几何里所说的 平面 plane 就是从这样的一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是无限延展的 2 平面的两个特征 平的 平面没有大小 厚薄和宽窄 无限延展 一个平面把空间分成部分 思考 一条直线把平面分成两部分 两 平面 探讨 判断下列各题的说法正确与否 在正确的说法的题号后打 否则打 1 一个平面的面积可以是100cm2 2 一个平面长4米 宽2米的矩形 3 平面有边界 4 20个平面重合在一起比一个平面厚20倍 5 菱形的面积是4cm2 平面 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面 黑板面或门的表面 它们呈现出怎样的形象 观察 3 平面的画法 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 a b c d 平面可以用希腊字母表示 也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示 4 平面的表示方法 如 探讨2 两个相交平面如何画 m n a b c d e f g h 四 m n a b c d e f g h 五 a b c d 一 m n a b c d 二 m n a b c d e f g h 三 h 被遮挡部分用虚线表示 5 用数学符号来表示点 线 面之间的位置关系 点a在直线a上 点b不在直线a上 点a在平面 上 点b不在平面 上 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 记为a a 记为b a 记为a 记为b a b a a b a b 直线a在平面内 直线a与平面无公共点 直线a与平面交于点 平面与相交于直线 a a 桌面 a b 观察下图 你能得到什么结论 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 b a l 二 平面的基本性质 在生产 生活中 人们经过长期观察与实践 总结出关于平面的一些基本性质 我们把它作为公理 这些公理是进一步推理的基础 b c a b c a 观察下图 你能得到什么结论 为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚 测量员用三角架支撑测量用的平板仪 公理2经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 b a c 作用 确定平面的主要依据 把三角板的一个角立在课桌面上 三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点b 为什么 思考 公理3如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 p l 判断点在直线上 例1 将下列符号语言转化为图形语言 1 2 说明 画图的顺序 先画大件 平面 再画小件 点 线 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 直线在平面内 错误 例2 定理应用 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 设正方形abcd与的中心分别为o 则平面与平面的交线为 正确 例2 定理应用 在正方体中 判断下列命题是否正确 并说明理由 由点a o c可以确定一个平面 错误 例2 定理应用 1 如果一条线段在平面内 那么这条线段所在直线是否在这个平面内 2 有没有过空间一点的平面 这样的平面有多少个 3 有没有过空间两点的平面 这样的平面有多少个 4 有没有过一条直线上三点的平面 这样的平面有多少个 6 有没有过不在同一条直线上三点的平面 这样的平面有多少个 探讨3 知识小结 实例引入平面 平面的画法