




已阅读5页,还剩15页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
能量法Energy method,一 概述(General introduction),能量法: 固体力学中,把一个和功、能的概念有关的理论和方法统称为能量法,同静力学方法平行的一种方法,恒力功:,二 功、能(应变能或变形能),1 功: 力作用于物体,力在其作用方向上发生位移,则该力对物体做了功,变形功:,在线弹性范围内,广义力,广义位移,轴向拉伸时外力做功,扭转时外力做功,弯曲时外力做功,统一表示为,2 能(应变能或变形能),能是一种可对物体做功的本领,应变能密度:单位体积内积蓄的应变能,若微元各边分别为,若整个体积内 相同,根据能量守恒定律。贮存在物体中的应变能 等于外力在物体变形过程中所做的功W。,图示在线弹性范围内工作的一端固定、另一端自由的圆轴,在自由端截面上承受扭转力偶矩M1。材料的切变模量G和轴的长度 l 以及直径 d 均已知。试计算轴在加载过程中所积蓄的应变能 。,利用应变能密度,三种方法,利用外力功,利用内力功,三 卡氏第一定理,为最后位移 的函数,卡氏第一定理应变能对于构件上某一位移之变化率,就等于与该位移相应的荷载。,由于 改变了 ,外力功相应改变量为,图示在线弹性范围内工作的一端固定、另一端自由的圆轴,在自由端截面上承受扭转力偶矩M1。材料的切变模量G和轴的长度 l 以及直径 d 均已知。试计算轴两端的相对扭转角。,四 余功、余能及卡氏第二定理,与外力功 之和等于矩形面积,与余功相应的能称为余能,线弹性范围内外力功等于余功,能等于余能。,试计算图示结构在荷载 作用下的余能,结构中两杆的长度均为 ,横截面面积均为A材料在单轴拉伸时的应力应变曲线如图所示。,解:由结点C的平衡方程,可得两杆的轴力为,于是两杆横截面上的应力为,由于轴向拉伸杆内各点应变状态均相同,因此,结构在荷载作用下的余能为,由非线性弹性材料的应力应变关系曲线可得,余能密度为,卡氏第二定理,表明余能为一系列荷载 的函数,由于 改变了 ,外力余功相应改变量为,余能定理杆件的余能对于杆件上某一荷载的变化率就等于与该荷载相应的位移。,在线弹性范围内,卡氏第二定理线弹性范围内,杆件的应变能对于杆件上某一荷载的变化率,就等于与该荷载相应的位移。,试计算图示结构在荷载 作用下C点的竖向位移,结构中两杆的长度均为 ,横截面面积均为A材料在单轴拉伸时的应力应变曲线如图所示。,解:由结点C的平衡方程,可得两杆的轴力为,于是两杆横截面上的应力为,由于轴向拉伸杆内各点应变状态均相同,因此,结构在荷载作用下的余能为,由非线性弹性材料的应力应变关系曲线可得,余能密度为,试求简支梁Fp处的挠度,已知梁的抗弯刚度为EI。,本题也可用功能原理(实功原理)求解,但这种方法有它的局限性,即只能求解单个力作用时沿其方向的位移。,外伸梁ABC的自由端作用有铅直荷载FP,求(1)C端挠度(2) C端转角,解:(1)C端挠度支座反力分别为内力为AB段BC段总应变能为,由功能原理或卡氏第二定理可得,五 能量法解超静定,1.简单超静定问题及其解法,未知力个数等于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程即可解出全部未知力,这类问题称为静定问题,相应的结构称为静定结构.,未知力个数多于独立的平衡方程数目,则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题或静不定问题,相应的结构称为超静定结构或静不定结构.,所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束.,未知力个数与平衡方程数之差,称为超静定次数或静不定次数.,求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡,变形协调和物理三个方面.,一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.,变形协调方程,试计算图示结构在荷载 作用下的余能,结构中两斜杆的长度均为 ,横截面面积均为A材料在单轴拉伸时的应力应变曲线如图所示。求各杆内力。,解:由结点C的平衡方程,得两斜杆轴力为,于是两杆横截面上的应力为,由于轴向拉伸杆内各点应变状态均相同,因此,结构在荷载作用下的余能为,由非线性弹性材料的应力应变关系曲线可得,余能密度为,试计算图示结构的支座反力,这种以力为基本未知量,把它的求解当作关键性问题的方法称为力法,平面内,由k根杆组成的杆系,在结点A处用铰链结在一起,受到水平
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 家装水电安装合同范本
- 光纤熔接工程外包劳务合同
- 承租机械设备租赁合同
- 提高办公效率的策略与方法研究
- 2025年青海货运从业资格证考试500题
- 出租房房屋租赁合同
- 个人加工合同协议书
- 抗滑桩基础劳务施工合同
- 股份制公司运营优化方案
- 2025年黑龙江货运从业资格证模拟考试题库及答案大全
- 《民族乐器分类二》教案
- API520-安全阀计算PART1(中文版)
- 生产车间管理制度办法
- 机电企业管理导论第1章课件
- 水平一足球全册教案
- 苏教版科学二年级下册全册教案
- 约束评分标准
- GB/T 28799.2-2020冷热水用耐热聚乙烯(PE-RT)管道系统第2部分:管材
- GB 16780-2021水泥单位产品能源消耗限额
- 全面推进依法行政课件
- 政务服务一网通办平台解决方案-最新
评论
0/150
提交评论