2020版八年级数学下册 第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件 （新版）湘教版

4 4用待定系数法确定一次函数表达式 知识再现 1 一次函数y kx b中 当k 0时 y的值随x的增大而 图象经过 象限 当k 0时 y的值随x的增大而 图象经过 象限 增大 一 三 减小 二 四 2 同一平面内 不重合的两条直线l1 y1 k1x b1与l2 y2 k2x b2当k1 k2时 l1 l2 当k1 k2时 l1与l2相交 3 一次函数y kx b k b为常数且k 0 的图象可以看做由直线y kx平移 b 个单位长度得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 新知预习 阅读教材p129 p130 解决以下问题 1 求一次函数表达式的步骤 1 设出 2 根据条件列出表达式中关于未知系数的方程 3 解方程 确定 4 根据求出的未知系数确定函数表达式 函数表达式 未知系数 2 待定系数法 通过先设定函数表达式 确定函数模型 再根据条件确定表达式中的 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法 未知系数 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 2019 成都市温江区期末 若一个正比例函数的图象经过点a 3 6 则这个正比例函数的表达式为 a y 2xb y 2xc y 3xd y 6x a 知识点一确定一次函数的表达式 p129探究拓展 典例1 已知y与 x 2 成正比例 当x 1时 y 2 求当x 3时 y的值 自主解答 y与 x 2 成正比例 设y k x 2 由题意得 2 k 1 2 解得 k 2 则y 2x 4 当x 3时 y 2 3 4 2 学霸提醒 求函数表达式的一般步骤1 设 根据已知条件设出函数的表达式 2 代 将点的坐标代入表达式中 得到方程 3 解 解方程 得到未知系数的值 4 结果 将求出的值代入所设的函数表达式中 得到所求函数的表达式 题组训练 1 y与x成正比 当x 2时 y 8 那么当y 16时 x为 a 4b 4c 3d 3 a 2 2019 枣庄中考 如图 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于a b两点 p是线段ab上任意一点 不包括端点 过点p分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8 则该直线的函数表达式是世纪金榜导学号 a a y x 4b y x 4c y x 8d y x 8 知识点二用一次函数解决实际问题 p130例2拓展 典例2 2019 湖州中考 某校的甲 乙两位老师同住一小区 该小区与学校相距2400米 甲从小区步行去学校 出发10分钟后乙再出发 乙从小区先骑公共自行车 途经学校又骑行若干米到达还车点后 立即步行走回学校 已知甲步行的速度比乙步行的速度 每分钟快5米 设甲步行的时间为x 分 图1中线段oa和折线b c d分别表示甲 乙离开小区的路程y 米 与甲步行时间x 分 的函数关系的图象 图2表示甲 乙两人之间的距离s 米 与甲步行时间x 分 的函数关系的图象 不完整 根据图1和图2中所给信息 解答下列问题 1 求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程 2 求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲 乙两人之间的距离 3 在图2中 画出当25 x 30时s关于x的函数的大致图象 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 自主解答 1 由题图可得 甲步行的速度为 2400 30 80 米 分 乙出发时甲离开小区的路程是10 80 800 米 答 甲步行的速度是80米 分 乙出发时甲离开小区的路程是800米 2 略 3 略 学霸提醒 待定系数法在实际问题中的 两种情况 1 当问题已明确所求解的函数是一次函数时 便可用待定系数法 2 若函数的图象是线段 或直线 所求的函数就是一次函数 而且用待定系数法解答时 只需在线段 或直线 上找出两个已知点 题组训练 1 李庄与张庄两地之间的距离是100千米 若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄 则汽车距张庄的路程y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数关系式是 d a y 80 x 100b y 80 x 100c y 80 x 100d y 80 x 100 2 某航空公司规定 乘客所携带行李的重量x kg 与运费y 元 满足如图所示的函数图象 那么每位乘客最多可免费携带 kg的行李 世纪金榜导学号 20 3 2019 连云港期末 如图 a b两地相距200km 一列火车从b地出发沿bc方向以120km h的速度行驶 在行驶过程中 这列火车离a地的路程y km 与行驶时间t h 之间的函数关系式是 世纪金榜导学号 y 200 120t t 0 火眼金睛 已知一次函数y kx 4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为8 求一次函数的表达式 正解 由题意得 kx 4 0 与x轴交点的横坐标是 与y轴交点的纵坐标是4 s k 1 k 1或 1 y x 4或y x 4 一题多变 2019 重庆市沙坪坝区月考 星期天早晨 王老师骑自己的摩托车与一辆货车同时从a地出发 以不同的速度匀速向b地行驶 货车的行驶速度较快 当货车到达b地后 停车装上货物后就沿原路以原速返回 在途中 与王老师相遇 若两车之间的距离y 千米 与行驶时间x 小时 之间的函数图象如图所示 则a b两地之间的距离是 千米 360 母题变式 变换条件 星期日早晨 小青从家出发匀速去森林公园溜冰 小青出发一段时间后 他妈妈发现小青忘带了溜冰鞋 于是立即骑自行车沿小青行进的路线匀速去追赶 妈妈追上小青后 立即沿原路线匀速返回家 但