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数学归纳法的具体应用 数学归纳法 当 时 命题成立 在假设当 时 命题成立的前提下 推出 时命题也成立 根据 知 原命题对 成立 归纳奠基 归纳递推 与自然数相关的命题 常用的证明方法 常用公式 1 1 ln 1 1 1 怎么证明 15丰台二模理 3 证明 当 且 2时 ln 2 12 13 14 1 ln 前问提示的常用公式 1 1 ln 1 1 1 数学归纳法证明 证明 当 时 左边 右边 即 时 不等式成立 假设当 时 不等式成立 即 则当 时 左边 右边 要证 只需证 即证 已证 即当 时 不等式也成立 由 知 命题得证 数学归纳法证 ln 2 12 13 14 1 2 证明 当 时 左边 右边 左边 左边 要证 只需证 即证 数学归纳法在这儿为什么会失效 为什么归纳递推会不成立 数学归纳法证 ln 2 12 13 14 1 2 证明 当 时 左边 右边 左边 左边 要证 只需证 即证 数学归纳法在这儿如何修正 数学归纳法证 ln 2 12 13 14 1 2 修正方式一 证明 ln 2ln 2则当 1时 右边 12 13 14 1 1 1 ln 2 1 由 知 ln 2 12 13 14 1 1 3 所以ln 2 12 13 14 1 3 验证 2时不等式成立即证毕 左边 ln 12 要证ln 2 1 ln 12 只需证1 ln 1 即证1 ln 1 1 已知 即 1时 不等式成立 数学归纳法证 ln 2 12 13 14 1 2 修正方式二 证明 ln 12 12 13 14 1 2 证明 当 2时 ln32ln 12 1 1左边 ln 22 要证ln 12 1 1 ln 22 只需证1 1 ln 2 1 即证1 1 ln 1 1 1 已证 所以当 1时 不等式也成立 由 知 不等式对于任意 2 k 均成立 又因为ln 12 ln 2 故原命题得证 15丰台二模理 3 证明 当 且 2时 ln 2 12 13 14 1 ln 还有别的方法吗 15丰台二模理 3 证明
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