安徽合肥第一中学高二数学上学期段一考试月考文

合肥一中20172018学年第一学期高二年级段一考试数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（ ）A. 圆锥 B. 圆柱 C. 圆台 D. 以上均不正确【答案】A【解析】由棱锥的定义可知：将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥.本题选择A选项.2. 由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；平行四边形的直观图仍然是平行四边形上述结论正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】逐一考查所给的说法：相等的线段平行时在直观图中仍然相等，原说法错误；正方形在直观图中是平行四边形，不是矩形，原说法错误；等腰三角形在直观图中不是等腰三角形，原说法错误；平行四边形的直观图仍然是平行四边形，原说法正确综上可得上述结论正确的个数是1个.本题选择B选项.3. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在中，由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行，AB平面MNP，故成立；若下底面中心为O，则NOAB，NO面MNP=N，AB与面MNP不平行，故不成立；过P作与AB平行的直线PO，则PO与平面MNP相交，AB与面MNP不平行，故不成立；在中，AB与PN平行，AB平面MNP，故成立.综上所述，答案为.本题选择D选项.4. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】C【解析】如图所示，由正方体的性质可知，则异面直线与所成的角即，结合正方体的性质可知，综上可得异面直线与所成的角为45.本题选择C选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角5. 如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）A. 在直线上 B. 在直线上C. 在直线上 D. 都不对【答案】A【解析】依题意有：由于交点在上，故在平面上，同理由于交点在上，故在平面上，故交点在这两个平面的交线上.6. 在正方体中，为棱的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意结合射影定理逐一考查所给选项：在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出A错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出B错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显不成立，选出C错误；在平面上的射影为，若，则，该结论明显成立，选出D正确；本题选择D选项.7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，则该楔体的体积为（ ）A. 13000立方尺 B. 12000立方尺 C. 11000立方尺 D. 10000立方尺【答案】D【解析】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，体积为立方尺，本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】试题分析: 若，则与可能斜交，可能垂直，所以选项A不正确；若，则与平行或异面，所以选项C不正确；若，则平行或相交或异面，所以选项D不正确故选B考点：直线、平面的位置关系【思路点睛】在A中，若为内的任意一条直线，则由直线与平面垂直的定义可知；在C中，若在过直线的平面内，则由线面平行的性质定理可知；在D中，若，则由线面垂直的性质定理可知.本题主要考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面的位置关系的判断和空间想象能力，属于中档题9. 在棱长为1的正方体中，是棱的中点，是侧面内（包括边）的动点，且平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则A1MD1E,A1M平面D1AE,D1E平面D1AE,A1M平面D1AE.同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线,平面A1MN平面D1AE，由此结合A1F平面D1AE,可得直线A1F平面A1MN，即点F的轨迹是线段MN，将B1点所在的几何体削去,剩余几何体的体积为，本题选择B选项.10. 在空间四边形中，分别为上的点，且，又分别是的中点，则（ ）A. 平面，且四边形是平行四边形B. 平面，且四边形是平行四边形C. 平面，且四边形是梯形D. 平面，且四边形是梯形【答案】C【解析】如图，由条件知,EFBD,EF=BD,GHBD,且HG=BD；EFHG,且EF=HG；四边形EFGH为梯形；EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD；EF平面BCD；若EH平面ADC,则EHFG，显然EH不平行FG；EH不平行平面ADC；选项C正确。本题选择C选项.11. 如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（ ）A. B. 四边形是矩形C. 是棱柱 D. 四边形可能为梯形【答案】D【解析】根据题意，有，根据线面平行的判定定理，可知EH平面，根据线面平行的性质定理，可知，所以A对，根据长方体的性质，可知EHEF，所以B对，因为长方体是棱柱，所以C对，因为EH与FG平行且相等，所以对应的四边形是平行四边形，故D是错误的，故选D.本题选择D选项.点睛：空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决12. 已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如上图所示，点 三点应为大圆面上的等要直角三角形，由于为该球面上的动点，所以当点到平面的距离最大时即时，三棱锥的体积取最大值，所以，解得，所以球的表面积为，故选C.考点：1、球；2、球的表面积；3、三棱锥.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个圆台上、下底面的半径分别为和，若两底面圆心的连线长为，则这个圆台的表面积为_【答案】【解析】由题意可得，圆台的母线长为：，据此可得圆台的侧面积为：，上底面的面积为：，下底面的面积为：，据此可得，圆台的表面积为：.14. 设平面平面，直线与交于点，则_【答案】9【解析】根据题意做出如下图形：AB，CD交于S点三点确定一平面，所以设ASC平面为n，于是有n交于AC，交于DB，平行，ACDB，ASCDSB，AS=8，BS=6，CS=12，SD=9.故答案为：9.15. 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_【答案】【解析】由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：看视图,明关系；分部分,想整体；综合起来,定整体16. 如图，在四面体中，与所成的角为60，点分别在棱上，若直线都平行于平面，则四边形面积的最大值是_【答案】【解析】直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，HGAB；同理：EFAB,FGCD,EHCD，所以：FGEH,EFHG.故四边形EFGH为平行四边形。结合AB=CD可知四边形EFGH为菱形，且GHE=60.设BF:BD=BG:BC=FG:CD=x,(0x1)则：FG=2x,HG=2(1x)，菱形的面积为：，结合函数的定义域和二次函数的性质可知，当时，四边形的面积取得最大值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知四棱锥中，底面为菱形，分别是的中点，在上，且.证明：点四点共面【答案】见解析【解析】试题分析：由题意做出辅助线，结合基本定理证得与相交于点，则四点共面试题解析：在平面内，连接并延长交于点，则有，在平面内，连接并延长交于点取中点，连接，则由可知点为的中点，在中有，即，在中有，点与点重合，即与相交于点，四点共面点睛：在几何公理中。公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理18. 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？【答案】（1）（2）元.【解析】试题分析：(1)“笼具”抽象为一个圆柱减去一个圆锥的组合体，据此结合体积公式可求得其体积为.(2)结合题意首先求得一个“笼具”的表面积为，然后结合题意计算可得制作50个“笼具”，共需元.试题解析：设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，高为，根据题意可知（1），（），（），所以“笼具”的体积 （）.（2）圆柱的侧面积，圆柱的底面积，圆锥的侧面积，所以“笼具”的表面积，故造50个“笼具”的总造价：元.答：这种“笼具”的体积为 ；制造50个“笼具”的总造价为元.19. 如图，四边形与均为平行四边形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)连接，结合题意证得，利用线面平行的判断定理即可证得平面.(2)结合题意首先证得线面平行：平面，平面，且与为平面内的两条相交直线，据此可得平面平面.试题解析：（1）如图，连接，则必过与的交点，连接，则为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为分别为平行四边形的边的中点，所以，又平面，平面，所以平面.又为中点，所以为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面，又与为平面内的两条相交直线，所以平面平面.点睛：证明两个平面平行的方法有：用定义，此类题目常用反证法来完成证明；用判定定理或推论(即“线线平行面面平行”)，通过线面平行来完成证明；根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；借助“传递性”来完成20. 在如图所示的几何体中，是的中点，.（1）已知，.求证：；（2）已知分别是和的中点.求证：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理可证得平面，然后利用线面垂直的定义可知；.试题解析：（）证明：因，所以与确定一个平面，连接，因为为的中点，所以；同理可得，又因为，所以平面，因为平面，.（）设的中点为，连，在中，是的中点，所以，又，所以；在中，是的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.21. 如图，四棱锥中，为的中点，平面，底面为梯形，且与均为正三角形，为重心.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：(1)连交于，连接，利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理可得平面；试题解析：（）证明：连交于，连接由梯形，且，知又为的中点，且，为的重心，在中，故又平面，平面，平面（）平面，且，又由（）知平面， 又由梯形，且，知又为正三角形，得，得，三棱锥的体积为22. 如图，四边形中，分别在上，现将四边形沿折起，使.（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)利用折叠前后的线面平行的性质讨论可得上存在一点，使得平面，此时.(2)由题意得到体积函数，结合二次函数的性质可知当时，有最大值，且最大值为3，结合余弦定理和三角形面积公式可知此时点到平面的距离为.试题解析：（1）上存在一点，使得平面，此时.理由如下：当时，过点作交于点，连结，则有，可得，故，又，故有，故四边形为平行四边形，又平面,平