安徽宿州十三所重点中学高一数学期中联考

安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题(满分150分，时间120分钟)第I卷(60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)1.映射f：AB，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x1，3y)对应，则与B中元素(0，1)对应的A中元素是A.(1，2) B.(0，3) C.(1，2) D.(1，3)2.函数的图象是3.已知Ax|1xk，xN，若集合A中恰有3个元素，则实数k的取值范围是A.(2，3) B.2，3) C.(2，3 D.2，34.下列表示错误的是A. B.10，1 C.AA D.Q无理数5.已知集合Ax|1x2，关于x的不等式2a2ax的解集为B，若ABA，则实数a的取值范围是A.(，1 B.(，1) C.(1，) D.1，)6.若函数yf(x1)的定义域是1，1，则函数g(x)的定义域是A.， B.，0)(0， C.0，1)(1，4 D.(0，17.设alog54，blog53，clog45，则a，b，c的大小关系为A.acb B.bac C.abc D.bc1且b0 B.a1且b1 C.0a1且b0 D.0a1且b111.已知函数的值域为(，)，则实数aA.(1，2 B.(，2 C.2 D.(0，212.当x(，1时，不等式(m22m)4x2x30恒成立，则实数m的取值范围是A.(0，2) B.0，2 C.(2，4) D.2，4第II卷(90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数f(x)lg(2x21)的值域为 。14.计算log29log342log510log50.25 。15.已知函数f(x)a在(0，1上单调递减，则实数a的取值范围是 。16.对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，a1)，下列正确的是 。(只需写出所有正确的编号)函数f(x)的图象关于原点对称； 函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称； 当a1时，函数f(|x|)的最大值是0；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0。三、解答题(本大题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合Ax|x1，或x2，Bx|2p1xp3，若ABB，求实数p的取值范围。18.(12分)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2。(1)求a的值；(2)求f(x)在区间0，上的最大值。19.(12分)已知函数，是奇函数。(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围。20.(12分)已知函数f(x)1，g(x)ax。(1)求证：f(x)在(0，)上单调递增；(2)若存在x1，4，使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围。21.(12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格(单位：元)为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格(单位：元)为g(t)40(31t50，tN)。(1)写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系；(2)求日销售额S的最大值。22.(12分)已知函数f(x)x24x3，g(x)ax2a1。(1)若对任意x11，4，总有x21，4，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围；(2)定义区间m，n的长度为nm，若函数yf(x)(x1，t)的值域区间长度为D，是否存在常数t，使得区间D的长度为52t？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测高一数学参考答案1.A 2.B 【解析】 取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意3.C 4.D5.A 解析由2a2ax，解得x2a，即Bx|x0)，y2lnx(x0)的图象，如图所示。由图可知函数(x)在定义域内的零点个数为2. 故选C.10.C11.D 解析：当时 若x1时，(x)1alog2x1，若x1时，(x)x42a最大值1+4-2a必须大于或等于1，才能满足(x)的值域为R，可得1+4-2a1解得当时，若x1时，(x)1alog2x1，若x1时，(x)x42a1+4-2a，不符合题意，故选D。12.B 解析原不等式变形为m22m82x，函数y2x在(，1上是增函数，02x，当x(，1时，m22m1时，(x)在R上为增函数，当0a1时，(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，y(x)的最小值为0，假，当0a0，a1)，a2 2分(2)由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3) 4分(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24， 7分当x(1,1)时，(x)是增函数； 当x(1,3)时，(x)是减函数，函数(x)在上的最大值是(1)log242 12分19解：(1)设x0，则x0，所以(x)(x)22(x)x22x.又(x)为奇函数，所以(x)(x)，于是x0时，(x)x22xx2mx，m2. . 6分(2)要使(x)在1，a2上单调递增，作出(x)的图象如图所示，结合f(x)的图象知 .10分所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3 12分 20.解：（1）易知 1分令，则，即，故在上单调递增. 6分（2）由，存在，成立，故， 10分而，故 . 12分 21解：（1）根据题意，得S=，= .5分（2）当1t30，tN时，S=（t20）2+6 400，当t=20时，S有最大值，为6 400； 8分当31t50，tN时，S=80t+8 000为减函数，当t=31时，S有最大值，为5520 11分55206 400，当销售时间为20天时，日销售额S有最大值，最大值为6400元 12分22.