《4.1 圆的方程》一课一练4

4.1 圆的方程一、选择题1、若方程x+y+4kx2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是( )A,k1 B .k1C. k=或k=1D.k任意实数2.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（ ）A、(0,1) B、(1,1)C、(1,0) D、(1,1)3、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（ ）A、D=EB、D=FC、E=FD=E=F4、已知x2+y2+4x2y-4=0，则x2+y2的最大值为( )A、9 B、14C、 D、5、圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )A、1个 B、2个C、3个 D、4个6、曲线x2+y2+2x-2y=0关于( )对称。 ( )A、直线x= B、直线y=-xC、点(-2，) D、点(-，0)7、圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A.(1,1) B.(,1)C.(1,2) D.(,1).二、填空题8、圆x2+y22x6y+9=0关于直线xy1=0对称的圆的方程是9、已知圆的方程x2+y2-8x-2y+12=0，P(1,1)，则圆上距离P点最远的点的坐标是 。10、三角形ABC的三个顶点A(1,4)，B(-2，3)，C(4，-5)，则ABC的外接圆方程是 。11、若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。三、解答题12、10、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，(1)求证：直线l与圆M必相交；(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。13、已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。圆的面积最小；圆心距离坐标原点最近。14、已知圆M经过直线l: 2x+y+4=0与圆C：x2+y2+2x4y+1=0的交点，且圆M的圆心到直线2x+6y5=0的距离为，求圆M的方程解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x4y+1+(2x+y+4 )=0则x2+y2+2(+1)+ (4)y+4+1=0圆M的圆心为M（）由条件可得=解得=10或=13所以所求圆的方程为x2+y220x15y43=0或x2+y2+28x+9y+53=015、求经过两点P(2,4)，Q(3,1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程参考答案选择题1、B；2、A；3、A；4、D；5、C；6、B；7、D填空题8、x2+y2-8x+15=09、10、x2+y22x+2y-23=011、x+3 y -10=0解答题12、解：(1)证明：直线l可化为：y=k(x-3)，过定点A(3,0)，又圆M：(x-4)2+(y-1)2=8而|AM|=0恒成立，无论m为何值，方程总表示圆。圆心坐标，圆的半径为r=。圆的半径最小时，面积最小。r=，当且仅当m=时，等号成立，此时面积最小。圆心坐标为，半径r=。圆心到坐标原点的距离d=当且仅当m=时，距离最近。此时，圆心坐标为，半径r=。14、解：设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x4y+1+(2x+y+4 )=0则x2+y2+2(+1)+ (4)y+4+1=0圆M的圆心为M（）由条件可得=解得=10或=13所以所求圆的方程为x2+y220x15y43=0或x2+y2+28x+9y+53=015、解：设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0，将点的坐标分别代入得令y=0得x+Dx+F=0设