20扬州高三数学期未调研测试 三稿参考答案

扬州市20082009学年度第一学期期未调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案200901123 45167. 891 1011 12 13 1415解：（）由得， 3分， 5分又， 。 7分（）由可得， 9分由得，, 12分所以，ABC面积是 14分16证明：（）连AC，则AC，又分别是中点， ， ， 3分 是正方体， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 7分（）设与的交点是，连， 平面，平面，平面平面=PQ， ， 10分 =31。 14分17解：（）； ； 4分， 从而，所以物理成绩更稳定。 8分（）由于与之间具有线性相关关系， 11分线性回归方程为。当时，。 13分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高。 15分18解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 4分（）设，则圆方程为 6分与圆联立消去得的方程为， 过定点。 9分（）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， 12分，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 15分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 11分由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 15分解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。 11分，所以代入韦达定理得：， 消去得：，由图得：， 13分所以，以下同解法一。 15分19解：（），其定义域是令，得，（舍去）。 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 6分（）设，则， 8分当时，单调递增，不可能恒成立， 10分当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 13分故在上的最大值是，依题意恒成立， 即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是。 16分20解：（）由得：，解得：或， ，从而 4分()由()得，构成以为首项，为公比的等比数列，即： 6分又，故， 9分() 由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的. 12分又，故，即： 13分若，则，不合题意； 14分若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或12。 16分扬州市20082009学年度第一学期期中调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案加试部分1解法一：（1）由矩形变换成平行四边形可以看成先将矩形绕着点旋转，得到矩形，然后再将矩形作切变变换得到平行四边形。故旋转变换矩阵为： 3分切变变换：，切变变换矩阵为 6分矩阵， 10分解法二：（1）设矩阵，则点，故：，即： 6分解得：，。 10分2解：（1）由方程的（2）式平方减去（1）式得：5分（2）曲线的焦点到准线的距离为，离心率为，所以曲线的极坐标方程为 10分3解：以D为原点，射线DA、DC、DP为轴正方向建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为， 5分记而平面ECD的法向量， 6分则二面角D1ECD的平面角。当AE=时，二面角的平面角为。 10分4解：记甲局获胜的概率为，（）比赛三局甲获胜的概率是：； 2分（）比赛四局甲获胜的概率是：；比赛五局甲获胜的概率