认识分式方程

5 4分式方程 第1课时分式方程的概念及列分式方程 第五章分式与分式方程 学习目标 1 通过类比探究的方法 了解分式方程的概念 能够区分分式方程与整式方程 2 通过表格理清等量关系 从而建立分式方程的模型 解决实际问题 3 在问题解决过程中体验成功的乐趣 初步体会类比和归纳的数学思想 整式 分式 B中含有字母 B 0 A B是整式 整式方程 分式方程 特征 1 是等式 2 方程中含有分母 3 分母中含有未知数 概念 分母中含有未知数的方程 单项式与多项式统称 例1下列式子中 哪些是分式方程 哪些整式方程 解 2 3 是分式方程 1 4 5 是整式方程 6 不是方程 典例精析 变式 下列关于x的方程 哪些是分式方程 只有 3 是关于x的分式方程 1 下列属于分式方程的是 A 2 下列关于x的方程是分式方程的是 A B C D D 基本上有3种 1 行程问题 3 工程问题 2 经济问题 路程 速度 时间 工作量 工作效率 工作时间 总价 单价 数量 行程问题 例2甲 乙两地相距1400km 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2 8倍 想一想 1 行程问题中涉及到的三个基本量是什么 2 高铁列车 特快列车的速度有什么相等关系 题中哪句话是关键 3 高铁列车 特快列车的时间有什么相等关系 题中哪句话是关键 t特快 t高铁 9 V高铁 2 8V特快 路程 速度 时间 行程问题 1400 1400 x 2 8x t特快 t高铁 9 V高铁 2 8V特快 路程 速度 时间 高铁 特快 等量关系 解 设特快列车的速度为xkm h 则高铁列车的速度为2 8xkm h 例2甲 乙两地相距1400km 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2 8倍 行程问题 1400 1400 t特快 t高铁 9 V高铁 2 8V特快 路程 速度 时间 高铁 特快 等量关系 解 设高铁列车的时间为yh 则特快列车的时间为 y 9 h y y 9 例2甲 乙两地相距1400km 乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2 8倍 3 2018遂宁 A B两市距离200千米 甲车从A到B 乙车从B到A 两车同时出发 已知甲车速度比乙车快15千米 小时 且甲车比乙车早半小时到达目的地 若设乙车的速度是x千米 小时 则根据题意 可列方程 x x 15 200 200 t乙 t甲 0 5 V甲 V乙 15 例3轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等 已知水流速度每小时3千米 求轮船在静水中的速度 解 设轮船在静水中的速度为 km h 则在顺水中的速度为 km h 逆水中的速度为 km h x 3 x x 3 66 48 x 3 x 3 行程问题 水流问题 t顺 t逆 4 2018昆明 甲乙两船从相距300km的A B两地同时出发相向而行 甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇 水流的速度为6km h 若甲 乙两船在静水中的速度均为xkm h 则求两船在静水中的速度可列方程为 180 120 x 6 x 6 t甲 t乙 例4为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园 某校团总支号召同学们自愿捐款 已知第一次捐款总额为4800元 第二次捐款总额为5000元 第二次捐款人数比第一次多20人 而且两次人均捐款额恰好相等 如果设第一次捐款人数为x人 那么x应满足怎样的方程 4800 5000 经济问题 x x 20 第二次人数 第一次人数 20 第一次人均额 第二次人均额 工程问题 例5工程队计划挖一条长1500m的隧道 原计划每天挖xm 实际每天比原计划多挖50m 结果提前5天完成任务 则可列分式方程为 1500 1500 实际工效 计划工效 50 t计划 t实际 5 课堂小结 分式方程 概念 列方程步骤 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 1 审清题意 明确题目类型 2 根据题意找等量关系 3 设合适的未知数 4 列出分式方程 方法 表格法 类型 行程问题 工程问题 经济问题 随堂练习 1 下列属于分式方程的是 A 随堂练习 2 下列关于x的方程是分式方程的是 D 3 2018包头 某商店以固定进价一次性购进一种商品 3月份按一定售价销售 销售额为2400元 为扩大销量 减少库存 4月份在3月份售价基础上打9折销售 结果销售量增加30件 销售额增加840元 求该商店3月份这种商品的售价是多少元 解 该商店3月份这种商品的售价是x元 则4月份这种商品的售价是0 9x元 解 该商店3月份这种商品的销售量是y件 则4月份这种商品的销售量是 y 30 件 x 0 9x 2400 2400 840 表格法分析如下 4月数量 3月数量 30 4月单价 0 9 3月单价 4 中考 南宁 一艘轮船在静水中的最大航速为35km h 它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间与以最大航速逆流航行90km所用时间相等 设江水的速度为vkm h 则可列方程为 A B C D D 5 某运输公司需要装运一批货物 由于机械设备没有及时到位 只好先用人工装运 6h完成了一半任务 后来机械装运和人工装运同时进行 1h完成了后一半任务 如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务 那么x满足怎样的分式方程 1 1 人工与机械合作1h的工作量 能力提升 1 6 1 人工7h的工作量 机械1h的工作量 1 能力提升 5 某运输公司需要装运一批货物 由于机械设备没有及时到位 只好先用人工装运 6h完成了一半任务 后来机械装运和人工装运同时进行 1h完成了后一半任务 如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务 那么x满足怎样的分式方程 请你为下面分式方程赋予适当的情境 使方程成立 课堂延伸 试根据整式方程的解法填空 检验 当x 11时 左边 1 右边 x 11是原方程的解 4 2018通辽 学校为创建 书香校园 购买了一批图书 已知购买科普类图书花费10000元 购买文学类图书花费9000元 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元 且购买科普书的数量比购买文学