比例尺、面积变化、确定位置

奋进中的六 2 班 执教者 启东市紫薇小学刘燕 以下图形的面积怎样计算 长方形面积s ab长方形面积 长 宽正方形面积s a 正方形面积 边长 边长三角形面积s ah 2三角形面积 底 高 2圆的面积s r 圆的面积 半径 半径 下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形 请同学们分别量出它们的长和宽 写出对应边长的比 大长方形与小长方形长的比是 宽的比是 3 1 3 1 1厘米 3厘米 9厘米 3厘米 请同学们估计一下 大长方形与小长方形面积的比是几比几 再算一算 看看估计得对不对 大长方形面积是 9 3 27 平方厘米 小长方形面积是 1 3 3 平方厘米 大长方形与小长方形面积的比是27 3 化简后为9 1 1厘米 3厘米 9厘米 3厘米 猜一猜 其他平面图形按比例放大后 面积的比又会怎样变化呢 把正方形 三角形和圆分别按比例放大 得到了下面的图形 请同学们测量相关的数据进行计算 再填写表格 1 以四人为一学习小组 分工选择课本第48页上的一个平面图形进行研究 2 开展个人独立研究 并填写书上的表格 3 组内汇报 组员评议过程是否合理 结果是否正确 4 组内交流 你研究的图形放大后与放大前对应边的长度比与面积比之间存在什么样的规律 合作探究要求 把正方形 三角形和圆分别按比例放大 得到了下面的图形 1 3 2 1 4 2 0 5 2 先进行测量和计算 再把下表填写完整 1 3 3 1 1 9 9 1 2 4 2 1 1 2 2 1 1 4 4 1 0 5 2 4 1 0 25 4 16 1 比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比 你能发现什么规律 结论 把一个平面图形按n 1比放大 放大后与放大前图形的面积比是 n2 1 动动手 在方格纸上画一个平行四边形 自己确定一个比 把它按比例放大 算一算放大后与放大前图形的面积比 看看是否符合上面的规律 如果把一个图形按1 n的比缩小 那么缩小后的面积与缩小前的面积比是 1 n 图2是把图1按2 1的比例放大后得到的 它的面积是 平方厘米 40 图4是把图3按一定比例放大后得到的 它们的面积比9 1 图3中的三角形的高是 厘米 4 回顾总结 回顾探索规律的过程 你有什么收获 还想到了什么 课堂小结 把平面图形按n 1的比放大后 放大后的面积与放大前的面积比是n2 1 把平面图形按1 n的比缩小后 缩小后的面积与缩小前的面积的比是1 n2 1 把一个三角形按4 1的比放大后 面积是原来的8倍 这句话对吗 为什么 面积扩大4 倍 也就是扩大16倍 反馈练习 2 一个面积是20平方分米的正方形 将边长按5 1的比扩大后 面积是多少平方分米 3 一个面积是400平方分米的正方形 将边长按1 10的比缩小后 面积是多少平方分米 面积扩大5 倍 20 5 500 dm 面积缩小10 倍 400 10 4 dm 反馈练习 小知识 长方体表面积与体积的变化长宽高表面积体积原来2厘米1厘米3厘米22平方厘米6立方厘米2 1扩大4厘米2厘米6厘米88平方厘米48立方厘米4 1扩大8厘米4厘米12厘米352平方厘米384立方厘米由上表可以知道 当长方体按2 1扩大 扩大后表面积与原来的比是4 1 扩大后体积与原来的比是8 1 当长方体按4 1扩大 扩大后表面积与原来的比是16 1 扩大后体积