《函数性质的应用》教学设计.doc

教学设计 数学 高中函数性质的应用教学设计湖北省钟祥市实验中学 万亮洲一、教学背景函数是用以描述客观世界中量的依存关系的数学概念，是数学中最重要的概念之一，它贯穿中学代数；函数历来是数学高考中的重点考查内容，而函数的性质及其应用又是函数中最重要内容。因此，通过复习要使学生对函数的有关性质做到准确、深刻的理解，并能正确、灵活的加以运用。 二、设计思想与意图 这是高三第二学期的一节复习课，教学时我们既要考虑对学生能力的培养，同时又要重视基本方法的归纳、总结及落实。 1、本节课以自主探究、交流合作为主要形式展开教学活动。首先通过复习函数的性质导入，训练学生对数学的文字语言、符号语言和图形语言这三种语言之间的相互转换。 2、例1的设计的意图是:加深学生对函数概念、性质的理解。教学生学会阅读，理解数学语言、符号；学会文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。通过探究一题多解、一题多思，渗透化归转化和数形结合与分离的思想以及代数变换的方法，培养他们的思维能力。课堂形式:分组讨论。3、例2的设计主要是让学生独立思考解答，探求多种解法，思考、交流、表达，体现学生主体参与探究合作学习。要求学生综合运用函数性质解题，提高他们抽象思维的能力；问题的延伸思考主要针对较好学生，让他们课后继续钻研，提高分析问题、解决问题的能力，也体现了分层教学的思想。 三、教学过程设计 星期一上午第二节高三（11）班教室 师:前面我们已经分别学习了函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性等，今天我们来学习这些性质的综合运用，请回答以下问题: （1）函数y=f(x)是奇函数，用数学符号如何表示？函数的图象有何特点？（学生回答）（2）画出一个关于x=1对称的函数图象，用文字语言如何表达？用符号语言如何表述？ （3）给出f(x+2)=f(x)，用文字如何表达？函数的图象具有什么特征？能悟出什么？学生齐答:函数f(x)的周期是2；师:好！（4）f(x+2)=-f(x)，又能悟出什么？ 生:（急不可待）我发现了， f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-f(x)=f(x) y=f(x)以4为周期。（投影例题）例1设f(x)是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0x1时，f(x)=x，求f(7.5)的值。师:同学们先思考，然后再与同组同学交流，小组长注意整理，一会后在全班交流。注:学生思考后，议论纷纷，学生分组活动异常积极。教师巡视了解活动情况，并分组指导，小组活动用时近五分钟。 师:现在请各组选一名代表将你们组归纳的信息告诉大家。生1:利用周期性，由f（x+2）=-f（x）可得f（x+4）=f（x）；f（7.5）=f(8-0.5)=f(-0.5)=-0.5；师:回答得很好!注意到了对所给符号语言的深刻理解，同时也希望同学们要掌握如何运用周期性，例如y=f(x)周期为T，若x1-x2=kT（kZ，T为周期），则f(x1)=f(x2)；生2:直接利用f（x+2）=-f（x），f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f-f(3.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)=-0.5师:两个同学都说得很棒！这种方法利用已知条件，把f(x+2)=-f(x)看成关系式，通过对x赋值，代数变换，得出结论。师:还有其它方法吗？f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x）,除了能说出周期T=4之外还能得到什么？ 生3:f（x+2）=-f（x）=f（-x）而f（x+2）=f（-x）得到f（x）关于直线x=1对称。师:很好!你能否根据函数的性质画出它的图象，再利用图象来解题吗？（学生思考）师:y=f(x)是奇函数，因此，-f(x)=f(-x)，这样f(x+2)=f(-x)；（这时，有一部分学生恍然大悟，看出了函数的对称性） y=f(x)关于x=1对称 ； （教师引导学生一起画出y=f(x)图象,借助图象观察，进一步拓宽学生数形结合思想）生4:从图中可看出f（7.5）=f(-0.5)=-0.5； y-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x 师:在解题的过程中，我们应善于利用数形结合的思想方法，借助数形数之间的相互转化来解题会收到意想不到的效果。注:通过学生自主探究、小组讨论、组长梳理、全班交流，加之教师的适当追问、点拨与有意识的重点板书，各种方法学生已基本明确。全班交流用时近十分钟。（投影例题）例2定义在R上的偶函数y=f(x)满足关系f(x+2)=-f(x)，且f(x)在区间 -2，0上是增函数，则有如下结论:（1）y=f(x)是周期函数； （2）y=f(x)的图象关于直线x=2对称； （3）y=f(x)在区间2，4上是增函数； （4）f (2-x)=f（2+x）； 学生先思考，可以互相讨论，再由学生分别回答，并说明理由。生1:（1）f（x）是周期函数，周期T=4；师:（2）分析:要证明直线x=2是y=f（x）图象的对称轴，只需证明什么关系式成立？生2:只需证f（2-x）=f（2+x）或证f（-x）=f（4+x）或证f（x）=f（4-x）。师:那我们选择证第三个等式f（x）=f（4-x）成立。生3:f（x）的周期T=4，且f（x）是偶函数；f（4-x）=f（-x）=f（x）即f（x）=f（4-x）；y=f（x）图象的对称轴x=2。生4:（3）有已知在区间-2，0上，y=f（x）是增函数，由于y=f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称，那么在0，2上y=f（x）是减函数，又由于y=f（x）图象关于直线x=2对称，所以y=f（x）在区间2，4上是增函数。生5:（4）与（2）的证法相同。师:回答得太棒了！对于例1我们将问题变式: 变式1:当x-1，1时，f(x)的解析式。把未知范围转化为已知范围，再运用函数性质。 生1:设x-1，0 则-x0，1；f（-x）=-x，又f（-x）=-f（x）；f（x）=x；当x-1，0时，f（x）=x；师:很好!能否总结一下解题步骤？生2:首先，要“问啥设啥”，但要设在未知区间，不要把变量设错了区间；第二，然后把变量转化到已知区间上去，最后再利用函数的奇偶性、周期性求出f（x）的解析式。变式2:当-1x1时，f(x)的解析式？（在代数推理的基础上，同时结合图形观察）生3:由已知和变化1可知当-1x1时，f（x）= x；变式3:当x3，5时，f(x)的解析式？ 教师分析、强调化归的思想，将未知范围转化为已知的-1，1范围内。 生4:解得f（x）=x-4；变式4:当x1，3时，f(x)的解析式？ 生5: 很快解得f（x）=2-x。师:太棒了！教师引导学生小结: （1）学会读懂有关函数性质的三种语言，并能互化。 （2）掌握代数变换的方法。 （3）体会数形结合与分离，化归思想。 （投影）例题演练把所学方法、技能加以巩固:1 、设f(x)是区间(-，+)上的奇函数，且满足f(x+3)=-f(x)，当0x3/2时，f(x)=x，求f(2005)。2 、函数f(x)满足条件f(x)=-f(6-x)和f(x)=f(2-x)，若f(a)=-f(2000)，a5，9，且f(x)在5，9上单调，求a的值。 以上的练习大多数学生能在很短的时间做出来，说明学生的主体参与探究合作学习取到良好的效果。四、课后反思 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考察的重点内容，复习时要在对定义的深入理解上下功夫。这节课重在落实基本方法，重视基本功，在复习中做到“低起点”、“小步走”落实基础。在教学过程中，例题的分析部分，多采用学生主体参与探究合作的形式，根据学生的学习状况设计问题，不断纠正出现的错误，并将问题逐渐引伸；例题的评述部分，采用由学生小结，教师补充归纳的形式，对学生精彩的回答、漂亮的解法，及时给予热情的鼓励，营造和谐的课堂气氛，使复习顺利进行。 学生是学习的主人。让学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导; 教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。新课标强调，让学生在自主探索与合作交流中学会学习，提高数学素养。本节课充分体现了这一理念，学生有足够的自主探索时间，有与同学合作互动的空间，有与老师交流表达的机会。学生不是从老师那里获取知识，而是在数学活动的过程中发现规律、体验成功。教师是课堂的主导。教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。然而，组织、引导本身就强调了教师必须是一个特殊的“合作者”，而不是撒手不管的“非主导者”。教师的主导作用不是体现在“主宰”课堂，而应体现在为学生提供鲜活的学习素材，体现在对学习团体的严密组织，体现在对交流活动的精心策划，体现在处理反馈信息的及时有效。这不仅需要教师透彻领会教材实质，更需要教师准确把握学生个性。试想本节课，如果教师不是真正了解学生，就不能组成协调高效的学习小组，更不能在相当长的时间准确选点进行个别指导。课堂上分层要求、因材施教策略的有效贯彻，正是依赖于对学生的深入了解。总之，在新课程中，教学过程要符合学生学习过程，学生在学习过程中应该以探究、实践、合作学习为重，要善于引导学生积极