第8章(1)单向方差分析

1 第八章方差分析AnalysisofVariance ANOVA 2 方差分析 AnalysisofVariance ANOVA 1928年由英国统计学家R A Fisher首先提出 为纪念Fisher 以F命名 故方差分析又称为F检验 3 ANOVA由英国统计学家R A Fisher首创 为纪念Fisher 以F命名 故方差分析又称F检验 Ftest 用于推断两个或多个总体均数有无差异 4 方差分析的优点 不受比较组数的限制 可比较多组均数可同时分析多个因素的作用可分析因素间的交互作用 5 完全随机设计资料 单因素 方差分析One wayanalysisofvariance 第一节方差分析的基本思想 所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份 然后进行比较 评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义 6 方差分析的假定条件 1 正态性各处理组样本是相互独立的随机样本 其总体服从正态分布 2 方差齐性相互比较的各处理组样本的总体方差相等 即具有方差齐同 homogeneityofvariance 上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同 7 8 9 一 离均差平方和的分解 组间变异 总变异 组内变异 10 对于例完全随机设计资料 共有三种不同的变异 总变异 Totalvariation 全部测量值Yij与总均数间的差异组间变异 betweengroupvariation 各组的均数与总均数间的差异组内变异 withingroupvariation 每组的每个测量值Yij与该组均数的差异 下面用离均差平方和 sumofsquaresofdeviationsfrommean SS 反映变异的大小 1 总变异 所有测量值之间总的变异程度 计算公式 校正系数 2 组间变异 各组均数与总均数的离均差平方和 计算公式为 SS组间反映了各组均数的变异程度组间变异 随机误差 处理因素效应 3 组内变异 在同一处理组内 虽然每个受试对象接受的处理相同 但测量值仍各不相同 这种变异称为组内变异 也称SS误差 用各组内各测量值Yij与其所在组的均数差值的平方和来表示 反映随机误差的影响 计算公式为 三种 变异 之间的关系离均差平方和分解 均方差 均方 meansquare MS 二 F值与F分布 17 F分布曲线 18 F界值表 附表5F界值表 方差分析用 单侧界值 上行 P 0 05下行 P 0 01 5 19 F分布曲线下面积与概率 20 21 第二节实例的方差分析 22 H0 即4个试验组总体均数相等H1 4个试验组总体均数不全相等检验水准 一 建立检验假设 23 二 计算离均差平方 自由度 均方 24 三 计算F值 25 四 下结论 注意 当组数为2时 完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价 对同一资料 有 26 第六节多个样本均数的两两比较 不拒绝H0 表示拒绝总体均数相等的证据不足 分析终止 拒绝H0 接受H1 表示总体均数不全相等哪两两均数之间相等 哪两两均数之间不等 需要进一步作多重 两两 比较 27 采用Dunnett t检验 Bonferroni法 SNK q 法等方法 28 累积 类错误的概率为 当有k个均数需作两两比较时 比较的次数共有c k 2 k 2 k k 1 2设每次检验所用 类错误的概率水准为 累积 类错误的概率为 则在对同一实验资料进行c次检验时 在样本彼此独立的条件下 根据概率乘法原理 其累积 类错误概率 与c有下列关系 1 1 c 8 6 例如 设 0 05 c 3 即k 3 其累积 类错误的概率为 1 1 0 05 3 1 0 95 3 0 143 29 Bonferroni法 方法 采用 c作为下结论时所采用的检验水准 c为两两比较次数 为累积I类错误的概率 30 例四个均值的Bonferroni法比较 设 c 0 1 6 0 0167 由此t的临界值为t 0 0167 2 20 2 6117 31 Bonferroni法的适用性 当比较次数不多时 Bonferroni法的效果较好 但当比较次数较多 例如在10次以上 时 则由于其检验水准选择得过低 结论偏于保守 32 SNK法 SNK student Newman Keuls 法又称q检验 是根据q值的抽样分布作出统计推论 例8 1 1 将各组的平均值按由大到小的顺序排列 顺序 1 2 3 4 平均值28 018 718 514 8原组号BCAD2 计算两个平均值之间的差值及对比组内包含组数 见表8 3第 2 3 两列 3 计算统计量q值4 根据计算的q值及查附表6得到的q界值 作出统计推断 33 附表4 34 Dunnett t检验 35 方差分析的假定条件和数据转换 一 方差分析的假定条件1 各处理组样本来自随机 独立的正态总体 D法 W法 卡方检验 2 各处理组样本的总体方差相等 不等会增加I型错误的概率 影响方差分析结果的判断 二 方差齐性检验1 Bartlett检验法2 Levene等3 最大方差与最小方差之比 3 初步认为方差齐同 36 1 Bartlett检验法 37 2 Levene检验法 将原样本观察值作离均差变换 或离均差平方变换 然后执行完全随机设计的方差分析 其检验结果用于判断方差是否齐性 因为levene检验对原数据是否为正态不灵敏 所以比较稳