2平面任意力系2

理论力学 临沂大学机械工程学院机械系 徐波 临沂大学机械工程学院机械系徐波 思考题 1 力向一点简化后 可以获得什么 2 力系简化的最终结果有几种情况 3 主矢和合力有什么关系 4 什么力系有三个平衡方程 什么力系有两个平衡方程 什么力系只有一个平衡方程 5 怎样能做到一个方程求解一个未知数 临沂大学机械工程学院机械系徐波 复习 力系简化 临沂大学机械工程学院机械系徐波 简化结果分析 主矢 主矩 最后结果 说明 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 复习 临沂大学机械工程学院机械系徐波 Q qL Q q0L 2 复习 临沂大学机械工程学院机械系徐波 与简化中心的位置无关 二矩式 其中A B两点连线不能垂直X坐标轴 三矩式 其中A B C三点不能共线 平衡条件和平衡方程 复习 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第四节平面任意力系的平衡条件 例题三 已知 P 500kN P1 250kN 解 求 为不使跑车空载和满载时起重机不致翻到 P2的最小值和x的最大值 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第四节平面任意力系的平衡条件 例题三 已知 P 500kN P1 250kN 取临界状态 并将各值带入得 临沂大学机械工程学院机械系徐波 例题四 已知 求 固定端A处约束力 解 取T型刚架 画受力图 其中 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 一 静定与超静定问题 静定问题 一个静力平衡问题 如果未知量的数目正好等于独立的平衡方程数 单用平衡方程就能解出这些未知量 如图3 21所示结构 临沂大学机械工程学院机械系徐波 超静定问题 一个静力平衡问题 如果未知量的数目超过独立的平衡方程数目 用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量 如图3 22所示结构 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 一 静定与超静定问题 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 一 静定与超静定问题 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 二 物体系的平衡 根据求解的问题 恰当的选取研究对象 要使所取物体上既包含已知条件 又包含待求的未知量 对选取的研究对象进行受力分析 正确地画出受力图 建立平衡方程式 求解未知量 a 根据所研究的力系选择平衡方程式的类别 如汇交力系 平行力系 任意力系等 和形式 如基本式 二矩式 三矩式等等 b 建立投影方程时 投影轴的选取原则上是任意的 并非一定取水平或铅垂方向 应根据具体问题从解题方便入手去考虑 c 建立力矩方程时 矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑 d 求解未知量 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题四 三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示 已知P 20kN 均布荷载q 4kN m 求铰链支座A和B的约束反力 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题四 P 20kN q 4kN m 解 取整体为研究对象画受力图 XA YA XB YB mA Fi 0 4 3 1 5 20 3 4YB 0 YB 19 5kN Yi 0 YA 20 19 5 0 YA 0 5kN 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题四 P 20kN q 4kN m 取BC为研究对象画受力图 XC YC mC Fi 0 1 20 2 19 5 3XB 0 XB 6 33kN XA 5 67kN Xi 0 4 3 XA XB 0 整体分析 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题四 两个构件 未知数2 2分布问题的解法 1 整体的受力分析 选择某一个构件A上两个外界力的交点 列力矩平衡方程 如能解出未知数最好 解不出与下面的一个方程联立解 2 选取构件B 并对构件B与构件A连接的点列力矩平衡方程 可以解出构件B受到的外界约束力 如果需要求解A B间作用力 则可以再列两个力的平衡方程 3 整体分析 列力的平衡方程获得构件A受到的外界约束力 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题五 组合梁ABC的支承与受力情况如图所示 已知P 30kN Q 20kN 45o 求支座A和C的约束反力 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题五 BC杆 XB YB RC mB Fi 0 2 20sin45o 4RC 0 RC 7 07kN 整体分析 RC XA YA mA P 30kN Q 20kN 45o 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题五 Xi 0 XA 20cos45o 0 XA 14 14kN Yi 0 YA 30 20sin45o RC 0 mA Fi 0 mA 2 30 6 20sin45o 8RC 0 P 30kN Q 20kN 45o YA 37 07kN mA 31 72kN m 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题五 两个构件 未知数3 1分布问题的解法 1 选择只有一个外界约束力的构件分析 对构件B与构件A连接的点取矩 列力矩平衡方程 可以解出该外界约束力 如果需要求解两构件间作用力 则可以再列两个力的平衡方程 2 整体分析 可以列三个方程 正好可以解出三个未知数 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题六 如图所示构架中 物体重1200N 由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上 尺寸如图 不计杆和滑轮的重量 求支承A和B处的约束力 以及杆BC的内力 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题六 P 1200kN 解 整体分析 P FAx FAy S P NB 临沂大学机械工程学院机械系徐波 第五节物体系的平衡 静定和超静定 例题六 FDx FDy FBC P 1200kN 对AB杆分析 如果由两个构件构成 且整体受到外界约束力的未知数为三个时 可以先对整体进行分析 再选取其中任何一个构件分析 临沂大学机械工程学院机械系徐波 1 桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构 杆件在受力后几何形状不变 杆件的连接点称为节点 第六节平面简单桁架的内力计算 临沂大学机械工程学院机械系徐波 工程中的桁架结构 第六节平面简单桁架的内力计算 临沂大学机械工程学院机械系徐波 外白渡桥横跨在苏州河上 位于外滩北侧 建于1907年 是一座雄伟的铁桥 这座古老的铁桥包含了浓浓的旧上海风韵 上海外白渡桥 第六节平面简单桁架的内力计算 临沂大学机械工程学院机械系徐波 1 所有杆件都是直的 且只在端部连接 2 铰链都是光滑的 无摩擦 3 外力仅作用在节点上4 杆件的自重不计 或平均分配到杆件两端的节点上 理想桁架的基本假定 二 桁架的基本假定 理想桁架 理想桁架的特点 组成桁架的杆件只承受拉力或压力 都是二力杆 临沂大学机械工程学院机械系徐波 总杆数m 总节点数n 力学中的桁架模型 基本三角形 三角形有稳定性 简化计算模型 临沂大学机械工程学院机械系徐波 平面复杂 超静定 桁架 平面简单 静定 桁架 非桁架 机构 临沂大学机械工程学院机械系徐波 简化计算模型 临沂大学机械工程学院机械系徐波 如果从桁架中任意除去一根杆件 则桁架就会活动变形 这种桁架称为无余杆桁架 反之如果除去某几根杆件仍不会使桁架活动变形 则这种桁架称为有余杆桁架 只有无余杆桁架才是静定桁架 静定桁架 第六节平面简单桁架的内力计算 临沂大学机械工程学院机械系徐波 节点法 桁架的每个节点受一个汇交力系作用 为求解每个杆件的内力 逐个取节点为研究对象 即可由已知力求得全部杆件内力 静定桁架内力的求解方法有节点法和截面法 截面法 当求桁架构件上某个杆件内力时 可以根据要求选取一个截面 把桁架截开 被截杆件截口处作用将用内力代替 再考虑任意部分的平衡 这样求出所要求的内力 二 桁架的求解方法 第六节平面简单桁架的内力计算 临沂大学机械工程学院机械系徐波 例 图示结构 P 10KN 求各杆内力 解 1 求支座反力取整体为研究对象 临沂大学机械工程学院机械系徐波 2 依次取节点计算内力 假设杆件受拉 取A点 取C点 临沂大学机械工程学院机械系徐波 取D点 计算结果为正 说明杆件受拉力 结果为负 说明杆件受压力 临沂大学机械工程学院机械系徐波 截面法 例题3 已知 各杆长度均为1m 求 1 2 3杆受力 解 取整体 求支座约束力 临沂大学机械工程学院机械系徐波 用截面法 取桁架左边部分 压 拉 拉