振动和波动习题课

一 振动的描述 2 图像描述 3 相量图描述 1 解析描述 振动步调 同步 反相 超前与落后 十七章振动 二 振动能量 0 A 相量图 x 17 1 相位 17 2一个小球和弹簧组成的系统 振幅 A 2 过平衡位置向x轴正方向运动 3 过且向x轴负方向运动 p202 5 0 2 5 0 2 5 5 0 X cm t s 1 0 2 2 a b c d e 1 求和a b c d e各状态相应的相 2 写出振动表达式 3 画出相量图 17 3 17 4作简谐运动的小球 速度最大值为 振幅 若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间 1 求振动的周期 2 求加速度的最大值 3 写出振动表达式 若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间 17 5一水平弹簧振子 振幅 周期 当 时 1 振子过 处 向负方向运动 2 振子过 处 向正方向运动 分别写出以上两种情况下的振动表达式 一个质点作简谐振动 振辐为A 在起始时刻质点的位移为A 2 且向x轴的正方向运动 代表此简谐振动的旋转矢量图为图16 1中哪一图 B 练习 已知物体作简谐运动的图线 试根据图线写出其振动方程 振动步调 同相 反相 其它值 超前与落后 一个物体同时参与同一直线上的两个简谐振动 利用相量图可判断两振动的关系是 合振动的方程为 反相 两个同方向的简谐振动曲线如图所示 合振动的振幅为 合振动的振动方程为 振幅 角频率 初相 振动能量 动能 势能 振子在振动过程中总能量守恒 动能和势能相互转化 总能量 平衡位置 位移最大处 动能最大 势能最小 动能最小 势能最大 一弹簧振子作简谐振动 当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的时 其动能为振动总能量的 A B C D E 二十章波动 1 求波函数 振动方程 2 波的能量 3 驻波的形成和特点 一简谐横波以的速度沿一长弦线传播 在x 0 1m处 弦线质点的位移随时间的变化关系为 试写出波函数 p239 18 2 P23918 5 1 已知 2 画出时的波形曲线 0 04 0 2 0 4 0 6 0 8 写出波函数 2 画出时的波形曲线 0 04 0 2 0 4 0 6 0 8 p240 18 6已知波的波函数为 1 写出t 4 2s时各波峰位置的坐标表达式 并计算此时离原点最近一个波峰的位置 该波峰何时通过原点 波峰 离原点最近一个波峰的位置 某质点作简谐振动 周期为2s 振幅为0 06m 开始计时 t 0 时 质点恰好处在负向最大位移处 求1 该质点的振动方程 2 此振动以速度u 2m s沿x轴正方向传播时 形成的一维简谐波的波动方程 3 该波的波长 解 1 2 3 总能量 任意时刻动能和势能都相等 波在传播的过程中质点能量不守恒 每一质元都从上游接收能量 又向下游传去 波的能量 平衡位置 位移最大处 最大值 最小值 如图所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线 若此时A点处媒质质元的振动动能在增大 则 y x O A B A点处质元的弹性势能在减小 波沿x轴负方向传播 B点处质元的振动动能在减小 D 各点的波的能量密度都不随时间变化 B 一平面简谐波 波速为6 0m s 振动周期为0 1s 则波长为 在波的传播方向上 有两质点的振动相位差为 此两质点相距为 补充 相位 相差 频率为500Hz的简谐波 波速为 1 沿波的传播方向 相差为的两点间相距多远 2 在某点 时间间隔为的两个振动状态 其相差为多大 18 7 2 利用相位差求波函数 求波函数步骤 3 根据相位的超前和落后判断波函数的具体形式 相位落后 相位超前 如图 一平面波在介质中以速度 沿x轴负方向传播 已知A点的振动方程 以A点为坐标原点写出波动方程 3 相位超前 一简谐横波以的速度沿一长弦线传播 在x 0 1m处 弦线质点的位移随时间的变化关系为 试写出波函数 相位落后 相位超前 3 写出波函数 4 波的叠加 驻波 求驻波节点的位置 P58920 18一平面简谐波沿x轴正向传播 振幅为A 频率为 传播速度为u 1 t 0时 在原点O处的质元由平衡位置向x轴正方向运动 试写出此波的波函数 2 若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等 试写出反射波的波函数 并求在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置 波疏 波密 o p 解 1 入射波的波函数 1 2 3 入射波 2 反射波波函数 1 2 3 波疏 波密 o p 反射波 波疏 波密 o p 在x轴上因入射波和反射波叠加而静止的各点的位置 1 P点是波节 静止的各点的位置 2 相邻波节之间相距 q P q 例3 入图所示 为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图 当波从波疏介质入射到波密介质表面BC 在P点反射时 反射波在t时刻波形图为 D 例1 设平面简谐波沿轴传播时在处发生反射 反射波的表达式为 已知反射点为一自由端 则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为 k 例题 波源作简谐运动 周期为0 02s 若该振动以100m s的速度沿直线传播 设t 0时 波源处的质点经过平衡位置向正方向运动 若以波源为坐标原点求 1 距波源15 0m和5 0m两处质点的运动方程和初相 2 距波源为16 0m和17 0m的两质点间的相位差 设t 0时 波源处的质点经过平衡位置向正方向运动 波源振动方程 波函数 1 距波源15 0m和5 0m两处质点的运动方程和初相 2 距波源为16 0m和17 0m的两质点间的相位差 p 图示为平面简谐波在t 0时的波形图 设此简谐波的频率为250Hz 且此时图中点p的运动方向向上 求 1 该波的波动方程