2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1下列四个数中，最大的数是（ ） A | 3| B 30 C 3 1 D 2下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 3如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形， 它的俯视图是（ ） A B C D 4若点 A（ a 2， 3）和点 B（ 1， b+5）关于 y 轴对称，则点 C（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 = 1 D + = 1 6如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=4232，则 2 的度数（ ） A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 7一元二次方程（ 1 k） 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 8如图，在 E、 F下列条件使四边形 菱形的是（ ） 第 2 页（共 22 页） A F D C 9如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 10如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运 动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12计算：（ ） 0 2|1 +（ ） 1= 13如图，在正六边形 ，连接 14宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 第 3 页（共 22 页） 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 则全体参赛选手年龄的中位数是 岁 15如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点， 以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题共 7个小题，共 55分） 16先化简，再求值： ，其中 17 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注小丽在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如下 的统计图： （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率是多少 18如图，直线 y=kx+b（ k0）与双曲线 y= （ m0）相交于 A（ 1， 2）， B（ n， 1）两点 （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）若 双曲线上的三点，且 0 直接写出 大小关系； （ 3）观察图象，请直接写出不等式 kx+b 的解集 第 4 页（共 22 页） 19如图， 接于 O， 直径， E 为 长线上的点，作 延长线于点 D，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 O 的切线， ， ，求 值 20某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（ m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天） 1x 50 50x90 销售价格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （ 2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的 函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润 =日销售量 （每件销售价格每件成本）】 （ 3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果 21【情景观察】 将含 45角的三角板的直角顶点 R 放在直线 l 上，分别过两锐角的顶点 M， N 作 l 的垂线，垂足分别为 P、 Q，如图 1，观察图 1 可知：与 等的线段是 ，与 【问题探究】 直角 ， B=90，在 上任取一点 D，连接 别以 边作正方形 正方形 图 2，过 E， H 分别作 在直线的垂线，垂足分别为 K，L试探究 间的数量关系，并证明你的结论 【拓展延伸】 直角 ， B=90，在 上任取一点 D，连接 别以 边作矩形矩形 接 在的直线于点 T，如图 3，如果 AC=CD=探究 间的数量关系，并证明你的结论 第 5 页（共 22 页） 22如图，在直角坐标系中，已知直线 y= x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点， 2， 0） （ 1）求证：直线 （ 2）求经过 A， B， C 三点的抛物线 l 的解析式和对称轴； （ 3）在直线 方的抛物线 l 上，是否存在一点 P，使直线 分 若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分，在 每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1下列四个数中，最大的数是（ ） A | 3| B 30 C 3 1 D 【考点】 有理数大小比较 【分析】 首先求出每个选项中的数的大小是多少，然后根据有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出最大的数是哪个即可 【解答】 解： | 3|=3 30=1 3 1= 3 1 ， | 3| 30 3 1， 四个数中，最大的数是 | 3| 故选： A 2下面调查中，适合采用普查的是（ ） A调查全国中学生心理健康现状 B调查你所在的班级同学的身高情况 C调查我市食品合格情况 D调查南京市电视台今日生活收视率 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较 准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误； B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确； C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误； D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误； 故选： B 3如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（ ） 第 7 页（共 22 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形， 故选： B 4若点 A（ a 2， 3）和点 B（ 1， b+5）关于 y 轴对称，则点 C（ a， b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案 【解答】 解：点 A（ a 2， 3）和点 B（ 1， b+5）关于 y 轴对称，得 a 2=1， b+5=3 解得 a=3， b= 2 则点 C（ a， b）在第四象限， 故选： D 5下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 = 1 D + = 1 【考点】 分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法 【分析】 A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式约分得到结果，即可做出判断； D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 【解答】 解： A、原式 =8误； B、原式 = 3误； C、原式 = ，错误； D、原式 = = = 1，正确； 故选 D 6如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=4232，则 2 的度数（ ） 第 8 页（共 22 页） A 1728 B 1828 C 2728 D 2732 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过 A 作 后判定 根据平行线的性质可得 3= 1，再计算出 4 的度数，再根据平行线的性质可得答案 【解答】 解：过点 A 作 3= 1=4232， 0， 4=60 4232=1728， 2= 4=1728， 故选 A 7一元二次方程（ 1 k） 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 且 k1 D k 2 且 k1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于 0，建立关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围 【解答】 解： a=1 k， b= 2， c= 1，方程有两个不相等的实数根 =4+4（ 1 k） =8 4k 0 k 2 又 一元二次方程的二次项系数不为 0，即 k1 k 2 且 k1 故选 C 8如图，在 E、 F下列条件使四边形 菱形的是（ ） A F D C 第 9 页（共 22 页） 【考点】 菱形的判定 【分析】 根据等腰三角形的性质和已知求出 C，先根据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，再根据菱形的判定推出即可 【解答】 解：条件是 C， 理由是： C，点 D 是 中点， C， F， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 选项 A、 B、 C 的条件都不能推出四边形 菱形， 即只有选项 D 正确，选项 A、 B、 C 都错误； 故选 D 9如图，矩形 ， ， ，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 C 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 点 P 在 时，点 D 到 距离为 长度， 点 P 在 时，根据同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解 【解答】 解： 点 P 在 时， 0x3，点 D 到 距离为 长度，是定值 4； 点 P 在 时， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选： B 第 10 页（共 22 页） 10如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次接 着运动到点（ 2， 0），第 3 次接着运动到点（ 3， 2）， ，按这样的运动规律，经过第 2015 次运动后，动点 P 的坐标是（ ） A B C D 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 设第 n 次到达的点为 据点的变化找出变化规律 “4n， 0）， （ 4n+1，1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） ”，由此即可得出结论 【解答】 解：设第 n 次到达的点为 观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 2）， 4， 0）， 5， 1）， ， 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 2）（ n 为自然数） 2015=4503+3， 的坐标为（ 4503+3， 2） = 故选 C 二、填空题（本题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 11在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x0 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二 次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x+10 且 x0， 解得： x 1 且 x0 故答案为： x 1 且 x0 12计算：（ ） 0 2|1 +（ ） 1= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利 用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1 2 +2=1 1+2=2 故答案为： 2 第 11 页（共 22 页） 13如图，在正六边形 ，连接 30 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先设正六边形 中心为 O，作出正六边形 外接圆 O，连接 正六边形的性质，可求得 度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解：如图， 设正六边形 中心为 O，作出正六边形 外接圆 O，连接 则 360=60， 0 故答案为： 30 14宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表： 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 则全体参赛选手年龄的中位数是 15 岁 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：参赛的人数为： 5+19+12+14=50（人）， 则第 25 位和第 26 位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数， 则中位数为： =15 故答案为： 15 15如图，在 ， C=90， C，斜边 ， O 是 中点，以 O 为圆心，线段 长为半径画圆心角为 90的扇形 过点 C，则图中阴影部分的面积为 第 12 页（共 22 页） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 明 S 四边形 四边形得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 B， 0，点 O 为 中点， ，四边形 正方形， 则扇形 面积是： = B， 0，点 D 为 中点， 分 又 N， 0， 则在 ， ， S 四边形 四边形 ） 2= 则阴影部分的面积是： 故答案为： 三、解答题（本题共 7个小题，共 55分） 16先化简，再求值： ，其中 第 13 页（共 22 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把 a 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 时，原式 = = 17 “校园手机 ”现象越来越受到社会的关注小丽在 “统计实习 ”活动中随机调查了学校若干名学生家长对 “中学生带手机到学校 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （ 1）求这次调查的家长总数及家长表示 “无所谓 ”的人数，并补全图 ； （ 2）求图 中表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数； （ 3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率是多少 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）由图象可以得出基本赞成的有 200 人占 50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数 （ 2）由（ 1）的总数求出无所谓的百分比再乘以 360就可以求出圆心角的度数 （ 3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是 “不赞成 ”态度的家长的概率 【解答】 解：（ 1）家长总数： 20050%=400 名， 表示 “无所谓 ”人数： 400 200 16 40026%=80 名，补全图 ，第 14 页（共 22 页） （ 2） 80400360=72 （ 3） 16400= 18如图，直线 y=kx+b（ k0）与双曲线 y= （ m0）相交于 A（ 1， 2）， B（ n， 1）两点 （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）若 双曲线上的三点，且 0 直接写出 大小关系； （ 3）观察图象，请直接写出不等式 kx+b 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据待定系数法即可求得； （ 2）根据反比例函数的性质即可判断； （ 3）根据图象的交点坐标即可得到不等式 kx+b 的解集 【解答】 解（ 1 ） 双曲线 y= 经过点 A（ 1， 2）， m=2， 双曲线的解析式为 y= ； （ 2）根据反比例函数的图象在一、三象限 y 随 x 的增大而减小可知：若 0 （ 3） 点 B（ n， 1）在双曲线 y= 上， n= 2， B 点坐标为（ 2， 1） A（ 1， 2）、 B（ 2， 1）在直线 y=kx+b 上， ， 解得 直线的解析式为 y=x+1 根据图象得当 x 2 或 0 x 1 时， kx+b ， 第 15 页（共 22 页） 即不等式 kx+b 的解集为： x 2 或 0 x 1 19如图， 接于 O， 直径， E 为 长线上的点，作 延长线于点 D，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 O 的切线， ， ，求 值 【考点】 切线的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）先利用圆周角定理得到 0，再利用 到 后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论； （ 2）连结 图，设 O 的半径为 r，先利用平行线分线段成比例定理得到 r= ，再证明 到 0，则根据勾股定理可计算出 ，这样利用正切定理可得 值，再利用 到 后在 ，先计算出 利用余弦得到 值，从而得到 值 【解答】 （ 1）证明： 直径， 0， 分 直平分 D； （ 2）解：连结 图，设 O 的半径为 r， = ，即 = ，解得 r， 切线， 0， 在 ， ， 0， 在 ， C=3， C+， =4， 第 16 页（共 22 页） = ， 在 ， = = ， = = ， 答： ， 20某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 90 天内日销售量（ m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第 x 天） 1 3 6 10 日销售量（ m 件） 198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表： 时间（第 x 天） 1x 50 50x90 销售价格（元 /件） x+60 100 （ 1）求 m 关于 x 的一次函数表达式； （ 2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润 =日销售量 （每件销售价格每件成本）】 （ 3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 待定系数法解出一次函数解析式即可； （ 2）设利润为 y 元，则当 1x 50 时， y= 260x+4000；当 50x90 时， y= 120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论； （ 3）直接写出在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元 【解答】 解：（ 1） m 与 x 成一次函数， 设 m=kx+b，将 x=1， m=198， x=3， m=194 代入，得： ， 第 17 页（共 22 页） 解得： 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m= 2x+200； （ 2）设销售该产品每天利润为 y 元， y 关于 x 的函数表达式为：， 当 1x 50 时， y= 260x+4000= 2（ x 40） 2+7200， 2 0， 当 x=40 时， y 有最大值，最大值是 7200； 当 50x90 时， y= 120x+12000， 120 0， y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时， y 的值最大，最大值是 6000； 综上所述，当 x=40 时， y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40 天的销售利润最大，最大利润是 7200 元； （ 3）在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元 21【情景观察】 将含 45角的三角板的直角顶点 R 放在直线 l 上，分别过两锐角的顶点 M， N 作 l 的垂线，垂足分别为 P、 Q，如图 1，观察图 1 可知：与 等的线段是 与 等的角是 【问题探究】 直角 ， B=90，在 上任取一点 D，连接 别以 边作正方形 正方形 图 2，过 E， H 分别作 在直线的垂线，垂足 分别为 K，L试探究 间的数量关系，并证明你的结论 【拓展延伸】 直角 ， B=90，在 上任取一点 D，连接 别以 边作矩形矩形 接 在的直线于点 T，如图 3，如果 AC=CD=探究 间的数量关系，并证明你的结论 【考点】 四边形综合题 【分析】 【情景观察】根据等腰直角三角形的性质得到 N， 0，根据余角的性质得到 据全等三角形的性质得到结论； 【问题探究】根据四边形 正方形，得到 E， 0根据余角的性质得到 据全等三角形的性质即可得到 C，同理得到 I，等量代换即可得到结论； 第 18 页（共 22 页） 【拓展延伸】根据四边形 矩形，得到 0，根据余角的性质得到 据相似三角形的性质得到 BC=理同理得到 BC=量代换得到 N，推出 据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 【情景观察】 等腰直角三角 形， N，