2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1对于一组统计数据： 2， 3， 6， 9， 3， 7，下列说法错误的是（ ） A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 5 D极差是 7 2下列运算正确的是（ ） A x4x3=（ 4= x4x3=x（ x0） D x4+x3=如图，水平放置的圆柱体的三视图是（ ） A BC D 4已知反比例函数 y= （ b 为常数），当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+ ） A一 B二 C三 D四 5下列说法中 若式子 有意义，则 x 1 已知 =27，则 的补角是 153 已知 x=2 是方程 6x+c=0 的一个实数根，则 c 的值为 8 在反比例函数 y= 中，若 x 0 时， y 随 x 的增大增大，则 k 的取值范围是 k 2 其中正确命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图， O 的直径，弦 E，已知 2， ，则 O 的直径为（ ） A 8 B 10 C 16 D 20 第 2 页（共 25 页） 7若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 8如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 A 出发，沿 向以每秒速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 向以每秒 1速度向终点 折，点 P 的对应点为点 P设点 Q 运动的时间为 t 秒，若四边形菱形，则 t 的值为（ ） A B 2 C D 3 9方程 x+1=0 与方程 5x 1=0 的所有实数根的和是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 10如图所示，已知 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 2小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点 B C F D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合，将图（ 1）中的 点 C 顺时 针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E 在 上， 点 G，则线段 长为（ ） A 2 B C D 2 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12分解因 式： 9x= 13对于实数 a， b，定义运算 “ ”： a b= 例如 4 2，因为 4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 x1 14在平面直角坐标中， 三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0），将 移至 A， B， C 的对应点分别是 点 坐标为（ 3， 1），则点 第 3 页（共 25 页） 15某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为 60 千米 /时，两车之间的距离 y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米 /时； 甲、乙两地之间的距离为 120 千米； 图中点 B 的坐标为（ 3 ， 75）； 快递车从乙地返回时的速度为 90 千米 /时， 以上 4 个结论正确的是 16如图， O 的直径，点 B 在线段 延长线上， B=1，动点 A 在 O 的上半圆运动（含 P、 Q 两点），连结 有以下结论： 当线段 在的直线与 O 相切时， ； 当线段 O 只有一个公共点 A 点时， 的范围是 060； 当 等腰三角形时， ； 当线段 O 有两个公共点 A、 M 时，若 其中正确结论的编号是 三、解答题（共 8小题，共 72分） 17解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 18如图，在正方形 ，对角线 交于点 O， E、 F 分别在 ，且 F，连接 延长线交 点 M 求 证： 第 4 页（共 25 页） 19为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展 “课外访万家活动 ”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （ 2）你认为用（ 1）中的哪个数据来代 表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 20小华与小丽设计了 A， B 两种游戏： 游戏 A 的规则：用 3 张数字分别是 2， 3， 4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜 游戏 B 的规则：用 4 张数字分别是 5， 6， 8， 8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出 的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由 21如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，过点 D 作 足为点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： B 22如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为 4 米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米，现有一旅游车在 路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 5和 0，司机距车头的水平距离为 ，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（ E、 D、 C、 B 四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据： ， ， ） 第 5 页（共 25 页） 23某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本 为 2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （ 1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （ 2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）该公司的销售人员发现：当商家一 次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 24如图，已知抛物线的方程 y= （ x+2）（ x m）（ m 0）与 x 轴相交于点 B、 C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （ 1）若抛物线 点 M（ 2， 2），求实数 m 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求 面积； （ 3）在（ 1）条件下，在抛物 线的对称轴上找一点 H，使 H 最小，并求出点 H 的坐标； （ 4）在第四象限内，抛物线 ，使得以点 B、 C、 F 为顶点的三角形与 存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1对于一组统计数据： 2， 3， 6， 9， 3， 7，下列说法错误的是（ ） A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 5 D极差是 7 【考点】 极差 ；算术平均数；中位数；众数 【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可 【解答】 解： A 3 出现了 2 次，最多， 众数为 3，故此选项正确； B 排序后为： 2， 3， 3， 6， 7， 9， 中位数为：（ 3+6） 2=此选项错误； C. = =5；故此选项正确； D极差是 9 2=7，故此选项正确； 故选 B 2下列运算正确的是（ ） A x4x3=（ 4= x4x3=x（ x0） D x4+x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及幂的乘方与积的乘方的法则，结合选项即可作出判断 【解答】 解： A、 x4x3=本选项错误； B、（ 4=本选项错误； C、 x4x3=x（ x0），故本选项正确； D、 x4+x3本选项错误； 故选 C 3如图，水平放置的圆柱体的三视图是（ ） A BC D 【考点】 简单几何体的三视图 第 7 页（共 25 页） 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案 【解答】 解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的； 从左面可看到一个圆 故选 A 4已知反比例函数 y= （ b 为常数），当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=x+ ） A一 B二 C三 D四 【考点】 一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的增减性判断出 b 的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数 y=x+b 的图象经过的象限即可 【解答】 解： 反比例函数 y= （ b 为常数），当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 故函数位于二、四象限， b 0， 一次函数 y=x+b 中 k=1 0， b 0， 此函数的图象经过一、三、四限， 此函数的图象不经过第二象限 故选 B 5下列说法中 若式子 有意义，则 x 1 已知 =27，则 的补角是 153 已知 x=2 是方程 6x+c=0 的一个实数根，则 c 的值为 8 在反比例函数 y= 中，若 x 0 时， y 随 x 的增大增大，则 k 的取值 范围是 k 2 其中正确命题有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角 【分析】 分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可 【解答】 解： 若式子 有意义，则 x1，故本小题错误； 若 =27，则 的补角 =180 27=153，故本小题正确； 已知 x=2 是方程 6x+c=0 的一个实数根，则 22 12+c=0，解得 c=8，故本小题正确； 在反比例函数 y= 中，若 x 0 时， y 随 x 的增大增大，则 k 2 0，解得 k 2，故本小题错误 故选： B 6如图， O 的直径，弦 E，已知 2， ，则 O 的直径为（ ） 第 8 页（共 25 页） A 8 B 10 C 16 D 20 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 知，点 E 为 中点，在 ， B C 据勾股定理，即可得出 可得出直径 【解答】 解：连接 据题意， ， 在 ， 设 OC=x，则 OE=x 2， 故：（ x 2） 2+62=得： x=10 即直径 0 故选 D 7若顺次连接四边形 边的中点所得四边形是矩形，则四边形 定是（ ） A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等 的四边形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 【解答】 解：已知：如右图，四边形 矩形，且 E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点，求证：四边形 对角线垂直的四边形 证明：由于 E、 F、 G、 H 分别是 中点， 根据三角形中位线定理得： 四边形 矩形，即 故选： C 第 9 页（共 25 页） 8如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 A 出发，沿 向以每秒速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 向以每秒 1速度向终点 折，点 P 的对应点为点 P设点 Q 运动的时间为 t 秒，若四边形菱形，则 t 的值为（ ） A B 2 C D 3 【考点】 平行线分线段成比例；等腰直角三角形；菱形的性质 【分析】 首先连接 O，根据菱形的性质可得 证出 据平行线分线段成比例可得 = ，再表示出 长，代入比例式可 以算出 t 的值 【解答】 解：连接 O， 若四边形 菱形， 0， 0， = ， 设点 Q 运动的时间为 t 秒， t， QB=t， t， ， B=6， 0， ， 第 10 页（共 25 页） = ， 解得： t=2， 故选： B 9方程 x+1=0 与方程 5x 1=0 的所有实数根的和是（ ） A 6 B 5 C 3 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先判断方程 x+1=0 没有实数解，然后利用根与系数的关系求解 【解答】 解： 方程 x+1=0 没有实数解，方程 5x 1=0 的两实数根的和为 5， 方程 x+1=0 与方程 5x 1=0 的所有实数根的和是 5 故选 B 10如图所示，已知 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 2小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点 B C F D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合，将图（ 1）中的 点 C 顺时针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E 在 上， 点 G，则线段 长为（ ） A 2 B C D 2 【考点】 旋转的性质 【分析】 由题意得在 ， 0， A= D=30， E=2，则可计算出 B= 0， F=1，再利用旋转的性质得到 E=1， B=60，则可判断 等边三角形，得到 0，于是可计算出 0，接着得到 0，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 长 【解答】 解：在 ， 0， A= D=30， E=2， 则 B= 0， F=1， 图（ 1）中的 点 C 顺时针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E 在 上， E=1， B=60， 等边三角形， 第 11 页（共 25 页） 0， 0， 0， 0， ， 故选 C 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x3 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 3 x0 且 x+20， 解得 x3 且 x 2 故答案为： x3 且 x 2 12分解因式： 9x= x（ x+3）（ x 3） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 根据提取公因式、平方差公式，可分解因式 【解答】 解：原式 =x（ 9） =x（ x+3）（ x 3）， 故答案为： x（ x+3）（ x 3） 13对于实数 a， b，定义运算 “ ”： a b= 例如 4 2，因为 4 2，所以 4 2=42 42=8若 一元二次方程 5x+6=0 的两个根，则 3 或 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 首先解方程 5x+6=0，再根据 a b= ，求出 【解答】 解： 5x+6=0 的两个根， （ x 3）（ x 2） =0， 解得： x=3 或 2， 当 ， 时， 2 32=3； 当 ， 时， 2 32= 3 故答案为： 3 或 3 第 12 页（共 25 页） 14在平面直角坐标中， 三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0），将 移至 A， B， C 的对应点分别是 点 坐标为（ 3， 1），则点 （ 7， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 首先根据 A 点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点 A 横坐标加 5，纵坐标减 2，那么让点 C 的横坐标加 5，纵坐标 2 即为点 坐标 【解答】 解：由 A（ 2， 3）平移后点 坐标为（ 3， 1），可得 A 点横坐标加 5，纵坐标减 2， 则点 C 的坐标变化与 A 点的变化相同，故 2+5， 0 2），即（ 7， 2） 故答案为：（ 7， 2） 15某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用 45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为 60 千米 /时，两车之间的距离 y（千米）与货车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下 4 个结论： 快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米 /时； 甲、乙两地之间的距离为 120 千米； 图中点 B 的坐 标为（ 3 ， 75）； 快递车从乙地返回时的速度为 90 千米 /时， 以上 4 个结论正确的是 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案 【解答】 解： 设快递车从甲地到乙地的速度为 x 千米 /时，则 3（ x 60） =120， x=100（故 正确）； 因为 120 千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故错误）； 因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用 45 分钟， 所以图中点 B 的横坐标为 3+ =3 ， 纵坐标为 120 60 =75，（故 正确）； 设快递车从乙地返回时的速度为 y 千米 /时，则 （ y+60）（ 4 3 ） =75， y=90，（故 正确） 第 13 页（共 25 页） 故答案为； 16如图， O 的直径，点 B 在线段 延长线上， B=1，动点 A 在 O 的上半圆运动（含 P、 Q 两点），连结 有以下结论： 当线段 在的直线与 O 相切时， ； 当线段 O 只有一个公共点 A 点时， 的范围是 060； 当 等腰三角形时， ； 当线段 O 有两个公共点 A、 M 时，若 其中正确结论的编号是 【考点】 圆的综合题 【分析】 如下图 1，根据条件，利用勾股定理可求出 如下图 2，首先考虑临界位置：当点 A 与点 Q 重合时，线段 圆 O 只有一个公共点，此时 =0；当线段 在的直线与圆 O 相切时，线段 圆 O 只有一个公共点，此时=60从而定出 的范围； 经分析若 等腰三角形，则 B，过 B 作 得 ，利用勾股定理可得 出结论； 设 ，连接 下图 3，易证 而得到 Q=而可以求出 而求出 M 的值，得 【解答】 解： 如图 1 所示， O 相切于点 A， 0， B=1， ， = = ， 故 正确； 当点 A 与点 Q 重合时， 线段 圆 O 只有一个公共点，此时 =0； 当线段 在的直线与圆 O 相切时，如图 2 所示 线段 圆 O 只有一个公共点， 此时 ， ， = ， 第 14 页（共 25 页） 0， 当线段 圆 O 只有一个公共点（即 A 点）时， 的范围为： 060， 故 正确； 过 B 作 图 3 所示， B， ， = ， = = ， 故 错误； 连接 图 4 所示 O 的直径， 0， 0， ， Q= M， Q， 同理： O， B， ， ， ， 0， ， ， ， ， ， 第 15 页（共 25 页） 0， 0 ， = = ， 等边三角形， B= 0， B， M， ， ， ， 故 正确 故答案为： 第 16 页（共 25 页） 三、解答题（共 8小题，共 72分） 17解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】 解：解不等式 6x+15 2（ 4x+3） ，得： x 解不等式 x ，得： x 2， 不等式组的解集为： 2 x 将不等式的解集表示在数轴上如图： 18如图，在正方形 ，对角线 交于点 O， E、 F 分别在 ，且 F，连接 延长线交 点 M 求证： 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据 F，可得出 F，继而证明 出 后利用等角代换可得出 0，即得出了结论 【解答】 证明： 四边形 正方形， O， 又 F， C E， 在 ， ， 第 17 页（共 25 页） 0， 0， 即可得 19为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展 “课外访万家活动 ”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （ 2）你认为用（ 1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （ 2）在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 【解答】 解：（ 1）这 15 名学生家庭年收入的平均数是： （ 2+35+42+52+9+13） 15=元； 将这 15 个数据从小到大排列，最中 间的数是 3， 所以中位数是 3 万元； 在这一组数据中 3 出现次数最多的， 故众数 3 万元； （ 2）众数代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适， 因为 3 出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 20小华与小丽设计了 A， B 两种游戏： 游戏 A 的规则：用 3 张数字分别是 2， 3， 4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜 游戏 B 的规则：用 4 张数字 分别是 5， 6， 8， 8 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由 【考点】 游戏公平性 第 18 页（共 25 页） 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可 【解答】 解：对游戏 A：画树状图， 或用列表法 ， 第二次 第一次 2 3 4 2 （ 2， 2） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 2） （ 3， 3） （ 3， 4） 4 （ 4， 2） （ 4， 3） （ 4， 4） 所有可能出现的结果共有 9 种，其中两数字之和为偶数的有 5 种，所以游戏 A 小华获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 即游戏 A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽； 对游戏 B：画树状图， 或用列表法 ， 小丽 小华 5 6 8 8 5 （ 5， 6） （ 5， 8） （ 5， 8） 6 （ 6， 5） （ 6， 8） （ 6， 8） 8 （ 8， 5） （ 8， 6） （ 8， 8） 8 （ 8， 5） （ 8， 6） （ 8， 8） 所有可能出现的结果共有 12 种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有 5 种， 根据游戏 B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜， 所以游戏 B 小华获胜的概率为 ，而小丽获胜的概率为 ； 即游戏 B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华 21如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，过点 D 作 足为点 E （ 1）求证： O 的切线； 第 19 页（共 25 页） （ 2）求证： B 【考点】 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理可得 0，继 而得出点 D 是 点，判断出 三角形 中位线，利用中位线的性质得出 0，这样可判断出结论 （ 2）根据题意可判断 而可得 C 换成 可得出结论 【解答】 证明：（ 1）连接 0（圆周角定理）， C， D（三线合一）， 又 B， 中位线， 0， 0，即 故可得 O 的切线； （ 2） = ， 又 C， = ， 故 B 22如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为 4 米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米 ，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为 5和 0，司机距车头的水平距第 20 页（共 25 页） 离为 ，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（ E、 D、 C、 B 四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据： ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由 5， 0可知 5，根据 知 5， 0，设 AB=x，则在 ， ，在 ，再把两式联立即可求出 值 【解答】 解： 5， 0， 5， 5， 0， 设 AB=x， 则在 ， = ， ， D= 4， 在 ， = ， 4= ， 即（ ） x=4，解得 x=2， =2 ， D+D+ 2，故符合标准 答：该旅游车停车符合规定的安全标准 23某科技开发公司研制出一种新型产品 ，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这第 21 页（共 25 页） 种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （ 1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （ 2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 3）该公司的销售人 员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设件数为 x，则销售单价为 3000 10（ x 10）元，根据销售单价恰好为 2600元，列方程求解； （ 2）由利润 y=（销售单价成本单价） 件数，及销售单价均不低于 2600 元，按 0x10，10 x50， x 50 三种情况列出函数关系式； （ 3）由（ 2）的 函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时 x 的值，确定销售单价 【解答】 解：（ 1）设商家一次购买该产品 x 件时，销售单价恰好为 2600 元 可得： 3000 10（ x 10） =2600， 解得： x=50； 答：商家一次购买这种产品 50 件时，销售单价恰好为 2600 元 （ 2）由题意，得： 3000 10（ x 10） 2600， 解得： x50， 当 0x10 时， y=x=600x； 当 10 x50 时， y=3000 2400 10（ x 10） x= 1000x； 当 x 50 时， y=x=200x； （ 3）由 y= 1000x 可知抛物线开口向下，当 x= =35 时，利润 y 有最大值， 此时，销售单价为 3000 10（ x 10） =2750 元 答：公司应