江苏省连云港市灌南县华侨高中2016-2017学年高一(上)第一次月考数学试卷(a卷)(解析版).doc

2016-2017学年江苏省连云港市灌南县华侨高中高一（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一.填空题：1已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，则AB=1，2【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算求AB即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=1，2故答案为：1，22已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则（UA）B=2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集和并集的定义进行计算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，所以UA=3，4，所以（UA）B=2，3，4故答案为：2，3，43若集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，若M=PQ，则M的子集个数为4【考点】子集与真子集【分析】根据题意，由交集的意义可得M=PQ=3，5，进而列举可得其子集，即可得答案【解答】解：根据题意，集合P=2，3，4，5，6，Q=3，5，7，则M=PQ=3，5，则其子集为，1，3，1，3；其子集数目为4；故答案为：44下列各组函数中，表示同一函数的是：（3）；（1）y=1，y=（2）y=（3）y=x，y=（4）y=|x|，【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【解答】解：对于（1）y的定义域为R，y的定义域为（，0）（0，+）两个函数不是同一个函数对于（2）y的定义域为1，+），y的定义域为（，11，+）两个函数不是同一个函数对于（3），两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，是同一个函数对于（4）y的定义域为R，y的定义域为0，+）两个函数不是同一个函数故选（3）5设f（x）=，则fff（1）=+1【考点】函数的值；分段函数的应用【分析】由已知中f（x）=，将x=1直接代入从内到外逐层求值，可得答案【解答】解：f（x）=，fff（1）=ff（0）=f（）=+1，故答案为：+16已知集合 A=0，1，2，B=1，m，若 AB=B，则实数m的值是0或2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：集合A=0，1，2，B=1，m，且AB=B，m=0或2故答案为：0或27函数y=+的定义域是8，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得8x3函数y=+的定义域是8，3故答案为：8，38函数y=x2+2x+3，x0，3的值域是0，4【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】首先把函数y=x2+2x+3配方，然后根据自变量x0，3，求出函数的值域即可【解答】解：y=x2+2x+3=（x22x+1）+4=（x1）2+4，x0，3，1x12，4（x1）20，0（x1）2+44函数y=x2+2x+3，x0，3的值域是0，4故答案为：0，49若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（，0（也可以填（，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由已知中函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）10如果集合A=x|ax2+4x+4=0中只有一个元素，则a的值是0或1【考点】二次函数的性质【分析】利用a=0与a0，结合集合元素个数，求解即可【解答】解：当a=0时，集合A=x|ax2+4x+4=0=1，只有一个元素，满足题意；当a0时，集合A=x|ax2+4x+4=0中只有一个元素，可得=4216a=0，解得a=1则a的值是0或1故答案为：0 或111已知函数，则下列图象错误的是（）Ay=f（x1）的图象By=f（|x|）的图象Cy=f（x）的图象Dy=f（x）的图象【考点】函数的图象【分析】先作出的图象，再根据A，B，C，D各函数的图象与f（x）的图象的位置关系判断正误：对于A，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于B，y=f（|x|）的图象由f（x）的图象横向对折变换得到对于C，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到【解答】解：先作出的图象，如图对于A，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于B，当x0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，且函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，故其错误；对于C，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；故选B12已知函数f（x）=4x2mx+5在区间2，+）上是增函数，则f（1）的取值范围是25，+）【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的对称轴x=，结合题意可知，解不等式可求m的范围，进而可求f（1）的范围【解答】解：f（x）=4x2mx+5的对称轴x=函数在区间2，+）上是增函数，即m16则f（1）=9m25故答案为：25，+）13已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在0，1上的最大值为4，则f（x）在1，0上的最小值为【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由a，b为正实数，知函数f（x）=ax3+bx+2x是增函数，故f（x）在0，1上的最大值f（1）=a+b+2=4，所以a+b=2由此能求出f（x）在1，0上的最小值【解答】解：a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x，f（x）在R上是增函数，f（x）在0，1上的最大值f（1）=a+b+2=4，a+b=2f（x）在1，0上的最小值f（1）=（a+b）+21=2+=f（x）在1，0上的最小值是故答案为：14已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）二填空题：（14+14+14+16+16+16）15已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求：AB，（RA）B【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算【分析】根据并集的定义，由集合A=x|3x7，B=x|2x10，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可【解答】解：由集合A=x|3x7，B=x|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到AB=x|2x10；根据全集为R，得到CRA=x|x3或x7；则（CRA）B=x|2x3或7x1016已知集合A=x|x2+（b+2）x+b+1=0=a，求集合B=x|x2+ax+b=0的真子集【考点】子集与真子集【分析】根据题意得出方程x2+（b+2）x+b+1=0有两个等根，求出a，b的值，得到集合B，再将集合B的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘是任何集合的子集【解答】解：集合A=x|x2+（b+2）x+b+1=0=a，方程x2+（b+2）x+b+1=0有两个等根，=0，即（b+2）24（b+1）=0，b=0，x2+（b+2）x+b+1=0即x2+2x+1=0，x=1，集合B=x|x2+ax+b=0=x|x2x=0=0，1，集合B的真子集有，1，017（1）已知f（x+1）=x22x，求f（x）（2）求函数f（x）=的最大值【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用换元法，令t=x+1，则x=t1，带入化简可得f（x）的解析式（2）根据函数的性质即可求出最值【解答】解：（1）由题意：f（x+1）=x22x，令t=x+1，则x=t1，那么：f（x+1）=x22x，转化为g（t）=（t1）22（t1）=t24t+3所以f（x）=x24x+3，（2）f（x）=，所以f（x）的最大值为18已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，F（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用f（1）=0和函数f（x）的值域为0，+），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，利用g（x）=f（x）kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函数f（x）的值域为0，+），a0且判别式=0，即b24a=0，由得a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）kx，在x2，2上是单调函数，则区间2，2必在对称轴的一侧，即或，解得k6或k2即实数k的取值范围是k6或k219已知函数f（x）=的定义域为（1，1），满足f（x）=f（x），且f（）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（2x1）+f（x）0【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）根据条件可知，f（x）为奇函数，且在原点有定义，从而得出f（0）=b=0，再由即可求出a=1，从而得出；（2）根据增函数的定义，设任意的x1，x2（1，1），并且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，证明f（x1）f（x2），从而得出f（x）在（1，1）上是增函数；（3）容易判断f（x）为奇函数，从而由f（2x1）+f（x）0便可得到f（2x1）f（x），根据f（x）在（1，1）上是增函数，便可得到12x1x1，解该不等式组便可得出原不等式的解集【解答】解：（1）f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，且f（x）=f（x）；f（x）为奇函数；b=0，则；a=1；（2）证明：设1x1x21，则：=；1x1x21；x1x20，1x1x20，（1+x12）（1+x22）0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数；（3）f（x）显然为奇函数；由f（2x1）+f（x）0得，f（2x1）f（x）；f（2x1）f（x）；由（1）知f（x）在（1，1）上是增函数，则：12x1x1，解得；原不等式的解集为20函数f（x）=2x22ax+3在区间1，1上最小值记为g（a）（1）求g（a）的函数表达式；（2）求g（a）的最大值【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）通过讨