二项式系数与各项的系数辨析.doc_第1页
二项式系数与各项的系数辨析.doc_第2页
二项式系数与各项的系数辨析.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 二项式系数与各项的系数辨析一、基础知识1、二项式系数与各项的系数的区别：二项展开式中各项的二项式系数为 ，它只与各项的项数有关，而与的值无关；而各项的系数则不仅与各项的项数有关，而且也与的值有关，当然，在某些二项展开式（如是系数为1的单项式）中，各项的系数与二项式系数是相等的。2、二项式系数性质：(1)对称性：与首末两端等距的两项，二项式系数相同，即；(2)单调性：二项式系数先单增，后单减；当为偶数时，中间项的二项式系数最大；当为奇数时，中间两项的二项式系数最大(3)所有二项式系数之和为，即(4)奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，均为；即；二、有关二项式系数的性质及计算的问题：例1、的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。分析：根据已知条件可求出，再根据的奇偶性；确定二项式系数最大的项.解：，依题意有的展开式中，二项式系数最大的项为；设第项系数最大，则有.系数最大的项为.【评注】：、求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，为奇数时中间两项的二项式系数最大；为偶数时中间一项的二项式系数最大。、求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式，解不等式的方法求得。例2、在的展开式中的系数为（ ）A、160 B、240 C、360 D、800分析：本题考查二项式定理的通项公式的运用.应想办法将三项式化为二项式求解.解：由 ，知的展开式中x的系数为，常数项为1，的展开式中的系数为，常数项为.因此原式中x的系数为。【评注】：多项展开通常转化为二项展开，转化的方式通常是配方，因式分解等.例3、已知，求(1) ；(2) ；(3) 分析：由对于而言是一个恒等式，于是通过的取值可进行求解解：(1)，令，得。令 得，。(2)令，得；由上式得；(3) 。【评注】：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法例4、设，若其展开式中关于的一次项的系数和为11，问为何值时，含项的系数取最小值？并求这个最小值。分析：根据已知条件得到的系数关于的二次表达式，然后利用二次函数性质探讨最小值问题。解： ，项的系数取最小值，最小值为25。【评注】：二次函数的对称轴方程为，即x=5.5，由于5、6距5.5等距离，且对， 距5.5最近，所以的最小
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 幼儿教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论