2.1整式一,二,三)--上课用

第二章整式 2 1整式 一 问题1 青藏铁路线上 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段 列车在冻土地段的行驶的速度是100千米 时 请回答下列的问题 列车在冻土地段行驶时 2小时能行驶多少千米 3小时呢 t小时呢 一 指导自学 解 列车在冻土地段的行驶的速度是100km h 根据速度 时间和路程之间具有的关系 列车2h行驶的路程是km 列车3h行驶的路程是km 列车th行驶的路程是km 100 2 200 100 3 300 100 t 100t 一 指导自学 书写含有字母的式子时 应注意以下几点 1 在含有字母的式子中如果出现乘号 通常将乘号写作 或省略不写 例如 2 a可以写成2 a或2a 2 数和字母相乘 要把数字写在前面 带分数要写成假分数的形式 1乘数字时 1可以省略不写 1乘字母时 只要那个字母前面加上 号 3 数和字母相除 或字母与字母相除时应写成分数形式 4 含有字母的式子表示某种量时 若结果是乘除关系 单位名称写在后面 若结果是加减关系 必须把式子用括号括起来再写单位名称 1 下列书写是否正确 1x 1x a 3 a 2 火眼金睛 例1 1 苹果原价每千克p元 按8折优惠销售 用式子表示现价 2 某产品前年的产量是n件 去年的产量是前年产量的m倍有式子表示去年的产量 二 例题讲解 解 1 现价是每千克0 8p元 2 去年的产量是mn件 例1 3 一个长方体包装纸盒的长和宽都是acm 高是hcm 用式子表示它的体积 4 用式子表示数n的相反数 二 例题讲解 解 3 这个长方体包装盒的体积是a2hcm3 4 数n的相反数是 n 例2 1 一条河的水流速度是2 5km h 船在静水中的速度是vkm h 用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度 2 买一个篮球需要x元 买一个排球需要y元 买一个足球需要z元 用式子表示买3个篮球 5个排球 2个足球共需要的钱数 二 例题讲解 解 1 船在这条河中顺水行驶的速度是 v 2 5 km h 逆水行驶的速度是 v 2 5 km h 2 共需 3x 5y 2z 元 二 例题讲解 3 如图 图中长度单位 cm 用式子表示三角尺的面积 假设三角尺的厚度为h 用式子表示这块三角尺的体积V 4 如图 图中长度单位 m 是一所住宅的建筑平面图 用式子表示这所住宅的建筑面积 解 3 三角尺的面积是 cm2 4 这所住宅的建筑面积是 x2 2x 18 m2 1 列式表示 1 某种商品每袋4 8元 在一个月内的销售量是m袋 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入 2 圆柱体的底面半径 高分别是r h 用式子表示圆柱体的体积 3 有两片棉田 一片有mhm2 公顷 1hm2 104m2 平均每公顷产棉花akg 另一片有nhm2 平均每公顷产棉花bkg 用式子表示两片棉花的总产量 4 在一个大正方形的铁片中挖去一个小正方形铁片 大正方形的边长是amm 小正方形的边长是bmm 用式子表示剩余部分的面积 三 随堂练习 2 列式表示 1 5箱苹果重mkg 每箱重kg 2 一个数比a的2倍小5 则这个数为 3 某校前年购买计算机x台 去年购买数量是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍 则学校三年共购买计算机台 4 某班有a名学生 现把一批图书分给全班学生阅读 如果每人分4本 还缺25本 则这批图书共本 5 一个两位数 十位上的数字为a 个位上的数字为b 则这个两位数为 三 随堂练习 例3 测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表 树苗原高100cm 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系 用式子表示生长了n年的树苗的高度 四 拓展提高 例4 礼堂第1排有a个座位 后面每排都比前一排多一个座位 第2排有多少个座位 第3排呢 用式子表示第n排的座位数 如果第1排有20个座位 计算第19排的座位数 四 拓展提高 通过这节课的学习你有哪些收获 1 理解了用字母表示数的意义 及用含有字母的式子表示数量关系的意义 2 学习了用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系 3 明确了用含有字母的式子表示数量关系时需注意的问题 五 本堂小结 1 进一步理解字母表示数的意义 会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系 2 经历用含有字母的式子表示实际问题中数量关系的过程 体会从具体到抽象的认识过程 发展符号意识 学习目标 第二章整式 2 1整式 二 先填空 再请说出你所列式子有什么共同特点 1 边长为x的正方形的周长是 2 一辆汽车的速度是v千米 小时 行驶t小时所走过的路程为千米 3 如图正方体的表面积为 体积为 4 设n表示一个数 则它的相反数是 4x vt a3 6a2 n 一 回顾思考 4x vt a3 6a2 n 数 字母 v t 1 n 可以发现 这些式子都是数字与数字或数字与字母的乘积 17 思考 观察下列各式 它们有什么共同的特点 例如 3a2b m2 2x ah 等等都是单项式 上面这些式子都是由数字或字母的乘积组成的 这样的式子叫做单项式 二 讲授新课 1 单项式 1 9 a 是不是单项式 2 4a b c 是不是单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 是单项式 单项式数字因数与字母可能一个或多个 思考归纳 注意 都不是单项式 单项式不包含加减运算只含有乘积 也包含乘方 运算和数字做分母的除法运算 3 2x 1 a b 和 是不是单项式 检测 判断下列式子是不是单项式 若不是 请说明理由 若是 请指出它的系数 次数 注意 单项式的分母中不能含字母 20 我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 如 2a b的数字因数是 所以 2a b的系数是 2 2 例 找出下列单项式的系数 0 3h 32st 注意 单项式的系数包含其前面的性质符号 当系数为1或 1时 这个 1 应省略不写 1 1 二 讲授新课 2 单项式的系数 21 一个单项式中 所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数 说明 1 是所有的字母 不是部分字母 2 是指数的和 不是指数的乘积 3 单独的数字不含字母 它的次数是零次 例如 3abc的所有字母是 它们的指数都是 指数和是 所以abc的次数是 称它是三次单项式 a b c 1 1 1 3 3 1 3abc 二 讲授新课 2 单项式的次数 22 请指出的系数与次数 思考 的系数是 次数是 1 2 是常数 例1 用单项式填空 并指出它们的系数和次数 1 每包书有12册 n包书有 册 2 底边长为a 高为h的三角形的面积 3 一个长方体的长和宽都是a 高是h 它的体积是 4 一台电视机原价a元 现按原价的 折出售 这台电视机现在的售价为 5 一个长方形的长是 宽是a 这个长方形的面积是 三 例题讲解 用字母表示数后 同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义 例如 在问题 4 5 中 所填的结果都是0 9a 一个是表示电视机的售价 一个表示长方形的面积 你还能赋予0 9a一个含义吗 思考 如 一支铅笔0 9元 小明买了a支 一共花了0 9a元一件衣服a元 打九折出售 售价为0 9a元 1 填表 2 填空 1 全校学生总数是x 其中女生占总数48 则女生人数是 男生人数是 2 一辆长途汽车从杨柳村出发 3小时后到达相距S千米的溪河镇 这辆长途汽车的平均速度是 3 产品由m千克增长10 就达到千克 返回 2 1 2 1 1 2 3 2 1 3 2 2 48 52 S 3千米 时 1 1m 四 随堂练习 1 1 单项式 5y的系数是 次数是 2 单项式a3b的系数是 次数是 3 单项式的系数是 次数是 4 单项式的系数是 次数是 2 说出下列单项式的系数和次数 1 20 m 2 3 105x y 四 随堂练习 3 若 ax2yb 1是关于x y的五次单项式 且系数为 1 2 则a b A 2次B 4次C 0次D 无法确定 4 下列关于24的次数说法正确的是 1 单项式m2n2的系数是 次数是 m2n2是 次单项式 2 如果 5xym 1为4次单项式 则m 3 判断题 1 5ab2的系数是5 2 xy2的系数是0 3 的系数是 4 ab2c的次数是2 四 随堂练习 四 课堂小结 单项式的注意点 1 单独一个数或一个字母也叫单项式 比如 3 0 m 等都是单项式 1 单项式的系数包含其前面的性质符号 2 当系数为1或 1时 这个 1 通常省略不写 3 圆周率 是常数 4 当单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 1 在一个单项式中 所有字母的指数的和才是单项式的次数 即单项使得次数只与字母指数有关 2 单独一个非零数的次数是0 比如 3的次数是0 00是没意义的 单项式系数的注意点 单项式的次数注意点 1 单项式m2n2的系数是 次数是 m2n2是 次单项式 1 4 4 2 如果 5xym 1为4次单项式 则m 4 3 若 ax2yb 1是关于x y的五次单项式 且系数为 1 2 则a b 1 2 2 练习 A 2次B 4次C 0次D 无法确定 4 下列关于24的次数说法正确的是 c 4 5 判断题 1 5ab2的系数是5 2 xy2的系数是0 3 的系数是 4 ab2c的次数是2 6 已知是关于 的三次单项式 那么值是多少 7 已知是关于 的六次单项式 试求的值 31 C 单项式的系数是 次数是 下列说法中 正确的是 D A 单项式的系数是 次数是 B 单项式的系数是 次数是 D 单项式的系数是 次数是2 第二章整式 2 1整式 三 先填空 再请说出你所列式子有什么共同特点 1 温度由toc下降5oc后是oc 2 买一个篮球需要x元 买一个排球需要y元买一个足球需要z元 买3个篮球 5个排球 2个足球共需要元 3 如图三角尺的面积为 4 如图是一所住宅区的建筑平面图 这所住宅的建筑面积是 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 一 回顾思考 3x 5y 2z x2 2x 18 t 5 单项式 单项式 几个单项式的和叫做多项式 二 讲授新课 单项式和多项式统称为整式 练习 下列式子中哪些是单项式 哪些是多项式 是得请说出是那些单项式的和 1 多项式 二 讲授新课 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 如a2 3a 2的项分别有 常数项是 最高次项的次数是 a2 3a 2为二次三项式 a2 3a 2 2 2 2 多项式的项 次数的定义 注意 1 找多项式的项时必须带上其前面的性质符号 2 求多项式的次数步骤 两步走 先求多项式各项的次数 再求次数最高项的次数 3 多项式的次数是几次 共有几项 就叫几次几项式 而且几次几项式的数字要大写 例 如图所示 用式子表示圆环的面积 当cm cm时 求圆环的面积 取 三 例题讲解 解 外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积 所以圆环的面积是 当cm cm时 圆环的面积 单位 cm2 是 三 例题讲解 填空 练习1 教科书第59页第1题 2 分别表示梯形的上底和下底 表示梯形的高 则梯形面积 当 2cm 4cm 5cm时 cm2 1 分别表示长方形的长和宽 则长方形的周长 面积 当 2cm 3cm时 cm cm2 练习2 1 请分别写出下列多项式的项 项数 最高次项 常数项 多项式是几次几项式 解 项 3x3 4 项数 2 最高次项3x3常数项 4 多项式是三次二项式 3x3 4 2x2 2x 1 把多项式x2 x 1按x的指数从大到小的顺序排列 即x2 x 1 叫做这个多项式按字母x的降幂排列 把多项式x2 x 1按x的指数从小到大的顺序排列 即1 x x2 叫做这个多项式按字母x的升幂排列 多项式的升幂排列与降幂排列 2 运用加法的交换律 任意交换以下多项式中各项的位置 可以得到几种不同的排列 你认为哪种比较整齐 x2 x 1 2x2 2x 1 练习3 1 多项式3m3 2m 5 m2的常数项是 一次项是 二次项的系数是 将其按字母m升幂排列 2 多项式共有几项 多项式的次数是多少 第三项是什么 它的系数和次数分别是多少 并将其按字母a降幂排列 按字母b升幂排列 3 多项式如果的次数为4次 则m为多少 如果多项式只有二项 则m为多少 练习4 3个球队进行单循环比赛 参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场 总的比赛场数是多少 4个队呢 5个队呢 n个队呢 答案 3 6 10 四 课堂小结 下节课我们继续学习 再见 是几次几项式 其中最高次项是哪项 最高次项的系数是多少 1 多项式 拓展提高 3 的项是 次数是 的项是 次数是 是 次 项式 2 的系数是 次数是 的系数是 次数是 单项式有多项式有整式 1 在式子 中 哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 y2 1 x 5xy2 x y2 x 1 x 5xy2 y2 1 x 5xy2 x 练习 一 y2 1 x 5xy2 2 1 x 5xy2 返回 2 写出一个单项式 使它的系数是2 次数是3 1 写出一个多项式 使它的项数是3 次数是4 4 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为 一次项系数为 常数项为7 则这个二次三项式为 x x 1 多项式x y z是单项式 的和 它是 次 项式 x y z 1 3 2 已知n是自然数 多项式yn 1 3x3 2x是三次三项式 那么n可以是哪些数 5 1 买