《振动信号处理》PPT课件

振动信号处理 徐敏强2012 3 课程主要内容 0 信号的分类与描述一 离散傅立叶变换与频谱分析二 细化选带频谱分析 功率谱及其应用三 包络分析及其应用四 短时傅利叶变换五 Wigner Ville分布及其应用六 小波变换及其应用七 Hilbert Huang变换及其应用八 时间序列分析 教学目的 了解各种信号处理方法的特点能够根据实际情况正确使用信号处理方法 一 信号的分类及描述 信号 定义为一个或多个独立变量的函数 该函数含有物理系统的信息或表示物理系统状态或行为信号表示 数学解析式 图形信息 表示对一个物理系统状态或特性的描述 振动信号分类 振动信号按时间历程的分类如图所示 即将振动分为确定性振动和随机振动两大类 确定性振动可分为周期性振动和非周期性振动 周期性振动包括简谐振动和复杂周期振动 非周期性振动包括准周期振动和瞬态振动 振动信号分类 振动信号分类 随机振动是一种非确定性振动 它只服从一定的统计规律性 可分为平稳随机振动和非平稳随机振动 平稳随机振动又包括各态历经的平稳随机振动和非各态历经的平稳随机振动 一般来说 仪器设备的振动信号中既包含有确定性的振动 又包含有随机振动 但对于一个线性振动系统来说 振动信号可用谱分析技术化作许多谐振动的叠加 因此简谐振动是最基本也是最简单的振动 1 周期信号 按一定时间间隔重复出现的信号x t x t nT 2 非周期信号 不会重复出现的信号 准周期信号 由多个周期信号合成 但各信号周期没有最小公倍数 如 x t sin t sin 2 t 3 随机信号 不能用数学式描述 其幅值 相位变化不可预知 所描述物理现象是一种随机过程 连续时间信号与离散时间信号1 连续时间信号 在所有时间点上有定义 幅值可连续或离散 模拟信号 量化信号 2 离散时间信号 在若干时间点上有定义 幅值可连续或离散 采样信号 数字信号 信号的描述 信号的时域描述 以时间为独立变量 描述信号随时间的变化特征 反映信号幅值随时间变化的关系波形图 时间为横坐标的幅值变化图 可计算信号的均值 均方值 方差等统计参数 信号的频域描述应用傅里叶变换 对信号进行变换 分解 以频率为独立变量 建立信号幅值 相位与频率的关系频谱图 以频率为横坐标的幅值 相位变化图幅值谱 幅值 频率图功率谱 功率 频率图相位谱 相位 频率图例如 振动信号波形和频谱 信号的时频域描述描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度 是非平稳随机信号分析的有效工具 可以同时反映其时间和频率信息 常用于图像处理 语音处理 医学 故障诊断等信号分析中 典型的时频分析方法有 小波变换 短时傅立叶变换等 信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析信号的手段 可以通过一定的数学关系相互转换 第一部分频域信号处理 1 1傅里叶级数频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x t 变换为频域信号X f 周期信号的频谱分析傅立叶级数 周期信号分析的理论基础 任何周期信号都可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加 Dirichlet条件 在一个周期内满足 函数或者为连续的 或者具有有限个第一类间断点 函数的极值点有限 函数是绝对可积的 傅里叶级数的三角函数表达形式 傅立叶级数的三角函数表达式表明 周期信号可以用一个常值分量a0和无限多个谐波分量之和表示 A1cos 0t 1 为一次谐波分量 或称基波 基波的频率与信号的频率相同 高次谐波的频率为基频的整倍数 傅里叶级数的复指数函数表达形式 欧拉公式傅里叶级数的复指数函数表达形式 傅立叶级数的复指数函数表达式表明 周期信号x t 可分解成无穷多个指数分量之和 而且傅立叶系数Cn完全由原信号x t 确定 因此包含原信号x t 的全部信息 Cn称为x t 的复振幅 Cn是关于nw0t的复变函 它的模和相角表示n次谐波的幅值和相位信息 频谱图 工程上习惯将频域描述用图形方式表示 以 为横坐标 bn an 或cn的实部或虚部 为纵坐标画图 称为实频 虚频谱图 以 为横坐标 An 或 cn 为纵坐标画图 则称为幅值 相位谱 以 为横坐标 为纵坐标画图 则称为功率谱 频谱图例 例1 求如图示周期性方波的频谱 其在一个周期内可表达为 解 由图可知 该信号为奇函数 因此a0 0 an 0周期性方波可写成 周期信号频谱的特点 离散性 周期信号的频谱是离散谱 谐波性 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上 基波频率是诸分量频率的公约数 收敛性 一般周期信号展开成傅立叶级数后 在频域上是无限的 但从总体上看 其谐波幅值随谐波次数的增高而减小 因此 在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量 1 2离散富里叶变换 1 信号的离散化取样 将连续信号变成离散信号有各种取样方法 其中最常用的是等间隔周期取样 即每隔固定时间T取一个信号值 如图2 1所示 其中T称为取样周期 T的倒数称为取样频率或取样率 记为fS 1 T 常用序列 1 单位取样序列 单位取样序列的定义为 其图形如图所示 2 单位阶跃序列 单位阶跃序列的定义为 其图形如图所示 3 矩形序列 矩形序列的定义为 其图形如图 4 正弦序列 正弦序列的定义为 x n sinn 0其图形如图 2 傅利叶变换的几种可能形式 连续时间 连续频率 傅里叶变换 连续时间 离散频率 傅里叶级数 离散时间 连续频率 序列的傅里叶变换 离散时间 离散频率 离散傅里叶变换 连续时间 连续频率 傅里叶变换 时域连续函数造成频域是非周期的谱 而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数 连续时间 离散频率 傅里叶级数 时域连续函数造成频域是非周期的谱 而频域的离散对应时域是周期函数 对称方波的频谱变化规律 T T 4 T 4 奇次谐波 0 0 0 离散时间 连续频率 序列的傅里叶变换 时域的离散化造成频域的周期延拓 而时域的非周期对应于频域的连续 离散时间 离散频率 离散傅里叶变换 一个域的离散造成另一个域的周期延拓 因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的 四种傅里叶变换形式的归纳 3 用DFT对模拟信号作频谱分析 信号的频谱分析 计算信号的傅里叶变换 离散傅立叶级数 DFS 周期序列的DFS正变换和反变换 离散傅里叶变换 DFT 同样 X k 也是一个N点的有限长序列 有限长序列的DFT正变换和反变换 其中 DFT的性质 1 线性关系 如果有两个有限时宽序列x1 n 和x2 n 的线性组合 为 x3 n ax1 n bx2 n 则x3 n 的DFT为 X3 k aX1 k bX2 k 式中a b为任意常数 2 对称性 设是一长度为N的实序列 且 则有这意味着或 离散傅里叶变换与频谱分析 信号采样参数的关系 信号频谱分析中的若干问题 1 采样定理 为了保证信号经采样后不失真 采样频率 s必须大于原信号的截止频率 的2倍即 s 2 混叠误差与采样频率 离散序列是否包含了全部信息离散后的频谱和原来频谱的关系工程中如何保证信号分析的质量 泄漏误差 实际分析测试过程是将实际信号与高度为l 长度为Ndt的矩形时间窗函数乘以原函数x t 其结果是将时间窗函数之外的信息丢失了 在时域的这种截断必然导致赖域内附加一些频率分量 使分析的结果产生畸变 这种现象称之为 泄漏 以一个正弦函数为例 取时间窗函数u t 为矩形截断函数 即 实际得到的时间和频谱函数为 消除泄漏的方法 加主瓣宽度窄 衰减快的窗函数 例一 海宁窗函数 用于减小泄漏的时间窗函数很多 可根据需要选用不同的时间窗函数 1 主辨宽度尽可能小 2 旁瓣高度与主瓣的高度之比尽可能小 旁瓣衰减快 不过 这两个要求往往相互矛屑 要适当兼顾 各种窗函数的特点 矩形窗的特点是容易获得主瓣窄 但旁瓣大 尤其第一旁瓣太高 为主瓣的21 所以泄露很大 汉宁窗 Hanning 旁瓣很小 且衰减很快 主瓣比矩形窗的主瓣宽 泄露比矩形窗小很多 汉明窗 Hamming 它由矩形窗和汉宁窗拼接而成 第一旁瓣很小 其它旁瓣衰减比汗宁窗慢 主瓣宽介于矩形窗和汉宁窗之间 高斯钟形窗只有主瓣没有旁瓣 主瓣宽太大 其形状可调 为减少泄露 应使高斯窗变瘦 余弦窗主瓣成三角形 旁瓣很小 关于窗函数的选择 应考虑被分析信号的性质与处理要求 如果仅要求精度读出主瓣频率 而不考虑幅值精度 则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗 例如测量物体的自振频率等 如果分析窄带信号 且有较强的干扰噪声 则应选用旁瓣幅度小的窗函数 例如汉宁窗 三角窗 整周期采样消除泄漏 2 T f N 傅里叶变换的性质 MATLAB中相关函数介绍 在MATLAB中 可直接利用函数FFT进行运算 速度非常快 同样反变换由MATMB提供的函数IFFT直接计算 函数fft x n 当x为向量时 计算向量的FFT变换 当x为矩阵时 计算矩阵每一列的FFT变换 若n点数为2的幂时 就直接选用n N 当n不是2的幂时 选用大于n的最接近的那个2的幂作为N 如n 1000 N 1024 fs 32 f 1 N 1024fori 1 Na i 10 cos 2 pi f i 1 fs fi i i 1 fs N ti i i 1 fs endplot ti a b fft a plot ti a plot fi 1 512 abs b 1 512 c i 10 cos 2 pi f i 1 fs 10 cos 2 pi 55 i 1 fs fs 45 w i 1 2 1 2 cos i 1 2 pi N fs 45f 1N 1024 fs 32f 1N 1024 fs 45f 1N 1024加窗 c i 10 cos 2 pi f i 1 fs 10 cos 2 pi 5 i 1 fs c i 10 cos 2 pi f i 1 fs 10 cos 2 pi 1 1 i 1 fs c i 10 cos 2 pi f i 1 fs 10 cos 2 pi 1 01 i 1 fs fs 3 2 f 1 N 1024 fs 32 f 1 N 16384 fs 32 f 1 N 8192 小结 掌握振动信号的类型频谱分析的物理意义离散傅里叶变换与频谱分析的关系频谱分析中相关参数的定义误差来源和消除 作业 用Matlab中的函数计算1 cos 1t cos 2t 1 10Hz 2 20Hz采样频率分别为80Hz40Hz20Hz10Hz样本长度为1024 第三章细化选带频谱分析 倒频谱 功率谱及其应用 在工程信号分析中 往往会遇到下述情况 被分析的信号是一种密集型频谱 如语音 振动 噪声等 其频谱图上的频率间隔很细 但频带分布又放宽 在这种情况下 为了识别谱图的细微结构 就必须要求信号分析系统既要有高的频率分辨率 又要有较宽的频率范围 但这两者之间是有矛盾的 窄带谱的频率细化 或称为局部频谱的放大 犹如电视摄制中 用变焦距镜头放大整个画面中的局部因像一样 能使某些重点频区得到较高的分辨率 这对分析频率的微结构是很有成效的 频率细化方法有多种 如复调制细化 相位补偿细化 chip z变换 等 这里将讨论上述几种方法的基本原理 3 1复调制细化分析方法 复调制细化分析方法 又称为可选频带的频率细化分析法 是基于复调制的高分辨率的傅里叶分析方法 一般简称为ZooM FFT 或ZFFT 方法 它是近年来在FFT算法的基础上发展起来的一个新分支 是信号处理领域的一项新技术 ZFFT方法的基本思想是利用频移定理 将时域样本改造 使相应频谱原点移到感兴趣的高频段的中心频率处 再重新采样FFT 即可得到更高的分辨率 其运算过程如图所示 图中 A 时域信号x t 经抗颇混滤波 滤波器截止频率为fc fs 2 fs为采样频率 B 一模拟信号经过A D转换后 得到采样序列x n 可根据具体情况进行加窗处理 c 复调制 根据傅里叶变换的频移定理 对采样序列X n 进行复调制 把欲观测的频带中心移到零频点或其附近 D一低通数字滤波 将观测频带以外的高频成分滤除 以防止采样频率降低后 引起无用频带对有用频带成分的混叠 E 重采样 为减少FFT运算的点数 需将采样频率降低到原来的l D 即fs DF FFT处理 对选抽留下的输入点数 1 D 样本作FFT 求得所须频带的数字谱 ZFFT的数学原理及谱图分析 假定要求在频带 f1 f2 范围内进行频率细化 则欲观测的频率中心为 此式表明 复调制使x1 n 的频率成分L0移到x n 的零频点 相于x n 中的第L0条谱线移到x n 中零点谱线位置了 为了得到x n 零点附近的一部分细化谱 可用选抽 重采样 的方法把采样频率降低至fs D D是一个比例因子 又称为选抽比 为了保证选抽后不致于产生颇混现象 在选抽前应进行低通滤波 滤波器的截止频率应为fs D 此时滤波器的输出为 式中 H K 为理想低通滤波器的频率响应 滤波器输出的时间信为 以比例因子D对y n 进行重采样 采样间隔为Ddt 得到时域信号 相位补偿ZFFT 相位补偿细化方法的运算过程如图所示 它的基本做法是 在时域采样中 按所选取采样间隔dt采样 一次采样后 将起始点右移丛dt D 再行采样 如此逐步右移 D次 得D组时间序列再利用位移定理 使D组时间序列经FFT后得到的频谱都落在同一频宽范围内 因此这个频宽中有了DN条谱线 而频率分辨串提高了D倍 设整个数据点为DN个 则其离散傅里叶变换谱为 细化方法 采样频率达到要求通过移频方式局部细化 减少时域长度 增加计算量达到全谱细化 3 2倒频谱方法 倒频谱 cepstrum 一词是在1963年首先提出的 当时定义为 对数功率谱的功率谱 主要用于研究地展信号 以使从地层回声中测定震源深度 至今 倒谱分析技术已有了很大的发展和府用 测试信号有另 类型的信号 它是出两个或多个信号相乘而形成的 例如齿轮箱的振动可能由齿轮轴旋转频率 的振动与齿轮齿数Z有关的啮合振动组成 相当于齿轮轴振动被啮合振动所调制 形成频率为Zf的相乘信号 为使两相乘信号分离 在数学上可用求对数的方法 把相乘化为相加 然后才能进行滤波 倒频谱的定义 倒频谱的定义可表示为不同形式 倒谱的基本定义是信号功率谱的对数功率谱 亦即 对信号x t 应用实例 齿轮故障诊断之倒频谱分析 对于同时有多对齿轮啮合的齿轮箱振动频谱图 由于每对齿轮啮合都将产生边频带 几个边频带交叉分布在一起 仅进行频率细化分析有时还无法看清频谱结构 还需要进一步做倒频谱分析 倒频谱能较好地检测出功率谱上的周期成分 通常在功率谱上无法对边频的总体水平作出定量估计 而倒频谱对边频成分具有 概括 能力 能较明显地显示出功率谱上的周期成分 将原来谱上成族的边频带谱线简化为单根谱线 便于观察 而齿轮发生故障时的振动频谱具有的边频带一般都具有等间隔 故障频率 的结构 利用倒频谱这个优点 可以检测出功率谱中难以辨识的周期性信号 齿轮箱故障诊断 2004年以来 开卷机的振动增大 为此进行振动测试 共测试了 共4个测点 其中 测点的水平方向速度振值显著 加速度振值达107 30m s 已是标准值的3倍多 标准值为30m s 峭度指标为20 2 这预示齿轮箱在测点 附近存在故障 在测点 水平方向的时域波形图 图2 中清晰地显示出每转一周都出现一个脉冲信号 脉冲间隔为134ms 频率值7 5Hz 这恰与大齿轮箱高速轴 小齿轮所在轴 转速频率一致 测点 水平方向频谱图 图3 上 由于故障信号的影响调制出大量的边频 谱线密集难以辨认 故取80一200Hz频段细化处理 图4 为了进一步验证结论 又进行了该点的倒频谱分析 图5 从倒频谱图上更清楚地看到主要的频率成分 其倒频率为134ms 即7 5Hz 正好对应大齿轮箱高速轴的转速频率 物理意义 频谱是反映时间域上的周期性信号 而倒谱是反映频域上的周期性信号 倒频谱与解卷积 工程上实测的波动 噪声信号往往不是振源信号本身 而且振源或声源信号x t 经过传递系统h t 到测点输出信号y t 对于线性系统x t h t y t 三者的关系可用卷积公式表示 1 机械故障诊断 机械中齿轮 滚动轴承等出现故障时 信号的频谱上会出现难以识别的多簇调制边频带 采用倒频谱分析可分解和识别故障频率 故障的原因和部位 2 语音和回声分析及解卷积 振源或声源信号往往受到传递系统 或途径 影响 采用倒频分析技术可以分离和提取源信号与传递系统影响 有利于对问题本质的研究 3 3相干函数 在信号分析中相关是一个非常重要的概念 所谓相关 就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系 为了反映信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性 将式信号y t 用信号x t 代替 就得到信号x t 的自相关函数Rx X t 的自相关函数定义为 功率谱密度函数 功率谱密度函数反应了信号的功率在频域随频率 的分布 如同时域中的相关函数分为自相关函数和互相关函数一样 功率谱密度函数也分为自功率谱密度函数和互功率谱密度函数 自功率谱密度函数是信号f x 的自相关函数 R t 的傅里叶变换 定义为 与自功率谱密度函数Sx 相似 两组随机信号x t 和y t 的互谱密度函数定义为互相关函数Rxy 的傅里叶变换 自功率谱密度函数的应用包括 1 动态信号的频率组成和频率结构分析 例如内燃机车谐振频率的测定 桥梁和各种结构自振频率 振型测定和分析等 2 故障的判断和分析 如对铁路桥梁墩台的某些危害如基础冲刷的分析判断 以及大型设备 飞机 火箭 汽轮机 火车 汽车发动机和变速箱等进行故障诊断 3 材料寿命试验 可反映出各频率的振动能量与振幅 为确定载荷谱提供信息 这对研究材料的强度 疲劳 寿命 环境模拟 现场再现具有重要意义 4 医学上可测量的脑电波 心电图等进行自谱分析 用以研究病症和病理 5 在军事上的应用例如侦察并判明潜水艇的型号 6 自谱分析还可识别和判断周期信号和随机信号 1 通过互功率谱密度函数 自功率谱密度函数之间的关系 可以测量出系统的频率特性 或传递函数 2 滞后时间测量 互功率谱密度函数的相位 xy 给出了系统输入和输出信号在频率 处的相位差 因此 互功率谱密度函数可用来确定各频率成分的相位关系和时间滞后 xy 3 测量滤波器的特性 预测最佳线性 通过输入信号与输出信号之间的自功率谱密度函数和互功率谱密度函数 可确定滤波器的性能 3 4Hilbert变换与包络分析 1实信号的复数表示 将一个实的信号表示成一个复信号 不仅会在理论分析方面带来方便 而且可以由此研究信号的包络 瞬时相位和瞬时频率 对简单的余弦信号cos 2 ft 其中2 f 0 可用复数形式表示为 为了将连续实信号x t 表示成仅含正频率成分的复信号的实部 设X f 是x t 的频谱 2Hilbert变换 设q t 的频谱为Q f 假设Q f 是由X f 滤波得到的 则相应的滤波器的频谱H1 f 为 显然 Q f H1 f X f 相应地 滤波器H1 f 对应的时间函数是 因此 任何一个实信号x t 的复信号q t 可由滤波得到 由式可以看出 对一个信号进行Hilbert变换 相当于对该信号进行了一次滤波处理 滤波单位脉冲响应h t 为 利用Hilbert变换解调信号 设一窄带调制信号x t a t cos 2 f t 其中 a t 是缓慢变化的调制信号 令 t 2 ft t u t d dt 2 f d dt是信号x t 的瞬时频率 设x t 的Hilbert变换为x t a t sin 2 ft t 则它的解析信号为 应用实例 图 1是我国某型号卫星天线机构的振动测试分析结果 图1 a 是从机构外壳测到的历时4秒的振动加速度信号 从时域信号上很难发现机构的振源信息 图1 b 上方的图形是历时0 25秒的振动加速度信号 对该信号进行Hilbert包络解调得到包络曲线如图1 b 中间的图形所示 图3 5 1 b 下方的图形是中间图形的反对称包络线 对包络曲线做谱分析就得到如图1 c 所示的调制信号频谱 从频谱图上可看出调制源为机构工作时72Hz的齿轮啮合振动 正是这种72Hz的齿轮啮合振动导致了整个卫星的振动 3 5全息谱理论和方法 全息谱 技术是基于一种多传感器信息集成和融合的先进诊断方法 它将机组上多个传感器收集到的信息有机地集成和融合在一起 充分利用了机组的多向振动信号 以及每一方向上振动信号的幅值 频率和相位信息 因此 全息谱技术突破了传统分析方法的局限性 体现了诊断信息全面利用 综合分析的思想 目前全息谱诊断技术已经成为旋转机械故障诊断的有效手段 广泛地应用于机械 化工 石化 电力 冶金以及建材等行业中大型旋转机械的监测和诊断 22 1 全息谱基础 传感器安装 由于全息谱方法是在数据层将在转子各个测量截面上传感器所获得的信息加以集成 它将信号的幅值 频率 相位信息综合起来考虑 因此与常规的振动信号分析方法相比 全息谱方法对数据采集和信号处理有一定的要求 首先 全息谱技术要求在每个测量面上安装两个相互垂直的位移传感器 如图1所示 这种相互垂直的传感器安装方式保证了振动信息的全面采集 是旋转机械振动监测传感器的标准安装方式 采集 分析要求 全息谱要求参与集成融合的各个传感器的输出信号必须具有高度的一致性 这就要求传感器信号通道的特性曲线一致 同时各传感器信号还必须具有相同的起始时刻 采样频率和数据长度 为了让各路信号的起始时刻相同 且起始时刻为转子上键相槽与键相传感器正对的时刻 对于任意时刻触发采样得到的信号必