正态分布课件课件0

2 4正态分布 两点分布 超几何分布 二项分布 复习与思考 1 由函数及直线围成的曲边梯形的面积S 2 在我班同学身高频率分布直方图中 区间 a b 对应的图形的面积表示 在频率分布直方图中 所有小矩形的面积的和为 1 身高在区间 a b 内取值的频率 ab 25 3925 3625 3425 4225 4525 3825 3925 4225 4725 3525 4125 4325 4425 4825 4525 4325 4625 4025 5125 4525 4025 3925 4125 3625 3825 3125 5625 4325 4025 3825 3725 4425 3325 4625 4025 4925 3425 4225 5025 3725 3525 3225 4525 4025 2725 4325 5425 3925 4525 4325 4025 4325 4425 4125 5325 3725 3825 2425 4425 4025 3625 4225 3925 4625 3825 3525 3125 3425 4025 3625 4125 3225 3825 4225 4025 3325 3725 4125 4925 3525 4725 3425 3025 3925 3625 4625 2925 4025 3725 3325 4025 3525 4125 3725 4725 3925 4225 4725 3825 39 某钢铁加工厂生产内径为25 40mm的钢管 为了检验产品的质量 从一批产品中任取100件检测 测得它们的实际尺寸如下 一 创设情境1 列出频率分布表 100件产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品内径尺寸 mm 25 265 25 325 25 385 25 445 25 505 25 565 o 2 4 6 8 频率分布直方图 200件产品尺寸的频率分布直方图 产品内径尺寸 mm o 2 4 6 8 样本容量增大时频率分布直方图 正态曲线 可以看出 当样本容量无限大 分组的组距无限缩小时 这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线 正态曲线 引入 正态分布在统计学中是很重要的分布 我们知道 离散型随机变量最多取可列个不同值 它等于某一特定实数的概率可能大于0 人们感兴趣的是它取某些特定值的概率 即感兴趣的是其分布列 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值 它等于任何一个实数的概率都为0 所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率 离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述 而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数 曲线 描述 演示 例1 给出下列两个正态总体的函数表达式 请找出其均值m和标准差s 说明 当m 0 s 1时 X服从标准正态分布记为X N 0 1 m 0 s 1 m 1 s 2 变式训练1若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点 求该函数的解析式 例2 下列函数是正态密度函数的是 A B C D B 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布 在生产中 在正常生产条件下各种产品的质量指标 在测量中 测量结果 在生物学中 同一群体的某一特征 在气象中 某地每年七月份的平均气温 平均湿度以及降雨量等 水文中的水位 总之 正态分布广泛存在于自然界 生产及科学技术的许多领域中 正态分布在概率和统计中占有重要地位 正态曲线的特点 正态曲线 gsp x y O 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x m对称 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 曲线的位置 对称性 最高点 与x轴围成的面积 0 5 1 2 O 1 0 1 O 正态曲线的特点 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 例3关于正态曲线性质的叙述 1 曲线关于直线x m对称 整条曲线在x轴的上方 2 曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数 3 曲线在x 处处于最高点 由这一点向左右两侧延伸时 曲线逐渐降低 4 曲线的对称位置由 确定 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 反之 曲线越 瘦高 上述叙述中 正确的有 例题探究 1 3 4 课堂练习 正态总体的函数表示式 当 0 1时 标准正态总体的函数表示式 正态总体的函数表示式 例3 标准正态总体的函数为 1 证明f x 是偶函数 2 求f x 的最大值 3 利用指数函数的性质说明f x 的增减性 例4 在某次数学考试中 考生的成绩X服从正态分布X N 90 100 1 求考试成绩X位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若此次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 解 依题意 X N 90 100 即考试成绩在 80 100 间的概率为0 6826 考试成绩在 80 100 间的考生大约有 2 已知X N 0 1 则X在区间内取值的概率等于 A 0 9544B 0 0456C 0 9772D 0 0228 D 0 5 0 9544 3 若已知正态总体落在区间的概率为0 5 则相应的正态曲线在x 时达到最高点 0 3 4 已知正态总体的数据落在 3 1 里的概率和落在 3 5 里的概率相等 那么这个正态总体的数学期望是 1 练习 1 设离散型随机变量X N 0 1 则 6 已知一次考试共有60名同学参加 考生的成绩X 据此估计 大约应有57人的分数在下列哪个区间内 90 110 B 95 125 C 100 120 D 105 115 A 例5 已知 且 则等于 A 0 1B 0 2C 0 3D 0 4 A 例6 某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格的人数占多少 2 成绩在80 90内的学生占多少 例7 若X N 5 1 求P 6 X 7 课本P75B 2 解 因为X N 5 1 又因为正态密度曲线关于直线x 5对称 1 某校高三男生共1000人 他们的身高X cm 近似服从正态分布 则身高在180cm以上的男生人数大约是 B 683B 159C 46D 317 练一练 练一练 练一练 3 某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布 如果规定低于60分为不及格 求 1 成绩不及格的人数占多少 2 成绩在80 90内的学生占多少 练一练 体验高考 体验高考 体验高考 请同学们想一想 实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢 人的身高高低不等 但中等身材的占大多数 特高和特矮的只是少数 而且较高和较矮的人数大致相近 这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点 除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外 在正常条件下各种产品的质量指标 如零件的尺寸 纤维的强度和张力 农作物的产量 小麦的穗长 株高 测量误差 射击目标的水平或垂直偏差 信号噪声等等 都服从或近似服从正态分布 正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广 所