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2 2 2反证法 直接证明 综合法和分析法 上述两种证法有什么异同 都是直接证明 证法1综合法 由因导果 形式简洁 易于表述 相同 不同 证法2分析法 执果索因 利于思考 易于探路 反证法 一般地 假设原命题不成立 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 常用的互为否定的表述方式 至少有一个 至少有三个 至少有n个 最多有一个 一个也没有 至多有两个 至多有 n 1 个 至少有两个 1 1 3 3 n n 1 1 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的结论的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某x 不成立 存在某x 成立 不等于 某个 反馈练习 假设互补的两个角都大于90 假设 ABC中 至少有两个钝角 例4 已知直线和平面 如果且 求证 a b 下面用反证法证明直线与平面没有公共点 假设直线与平面有公共点P 则 即点P是直线a与b的公共点 这与矛盾 所以 因为 而所以与是两个不同的平面 1 用反证法证明 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于 已知 如图 是 的内角 求证 中至少有一个角大于或等于 度 证明 假设所求证的结论不成立 即 则 度这于 矛盾所以假设命题 所以 所求证的结论成立 三角形的内角和等于 不成立 填一填 2 如图 在 ABC中 若 C是直角 那么 B一定是锐角 证明 假设结论不成立 则 B是 或 当 B是 时 则 这与 矛盾 当 B是 时 则 这与 矛盾 综上所述 假设不成立 B一定是锐角 直角 钝角 直角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 钝角 B C 180 三角形的三个内角和等于180 填一填 总结提炼 1 用反证法证明命题的一般步骤是什么 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾 与假设矛盾 与已知定义 公理 定理矛盾 自相矛盾等 反设 归谬 结论 2 用反证法证题 矛盾的主要类型有哪些 1 直接证明困难 2 需分成很多
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