初中数学知识点大全(完整版)

精品文档 1欢迎下载 第一册 第一章 有理数 1 1 正数和负数 以前学过的 0 以外的数前面加上负号 的书叫做负数 以前学过的 以外的数叫做正数 数 既不是正数也不是负数 是正数与负数的分界 在同一个问题中 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1 2 有理数 1 2 1 有理数 正整数 0 负整数统称整数 正分数和负分数统称分数 整数和分数统称有理数 1 2 2 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴 数轴的作用 所有的有理数都可以用数轴上的点来表达 注意事项 数轴的原点 正方向 单位长度三要素 缺一不可 同一根数轴 单位长度不能改变 一般地 设是一个正数 则数轴上表示 a 的点在原点的右边 与原点的距 离是 a 个单位长度 表示数 a 的点在原点的左边 与原点的距离是 a 个单位 长度 1 2 3 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称 在任意一个数前面添上 号 新的数就表示原数的相反数 1 2 4 绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 精品文档 2欢迎下载 一个正数的绝对值是它的本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝 对值是 0 在数轴上表示有理数 它们从左到右的顺序 就是从小到大的顺序 即左 边的数小于右边的数 比较有理数的大小 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 两个负数 绝对值大的反而小 1 3 有理数的加减法 1 3 1 有理数的加法 有理数的加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 绝对值不相等的饿异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较 大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得 0 一个数同 0 相加 仍得这个数 两个数相加 交换加数的位置 和不变 加法交换律 a b b a 三个数相加 先把前面两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变 加法结合律 a b c a b c 1 3 2 有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行 有理数减法法则 减去一个数 等于加这个数的相反数 a b a b 1 4 有理数的乘除法 1 4 1 有理数的乘法 有理数乘法法则 精品文档 3欢迎下载 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 乘积是 1 的两个数互为倒数 几个不是 0 的数相乘 负因数的个数是偶数时 积是正数 负因数的个数 是奇数时 积是负数 两个数相乘 交换因数的位置 积相等 ab ba 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积相等 ab c a bc 一个数同两个数的和相乘 等于把这个数分别同这两个数相乘 再把积相 加 a b c ab ac 数字与字母相乘的书写规范 数字与字母相乘 乘号要省略 或用 数字与字母相乘 当系数是 1 或 1 时 1 要省略不写 带分数与字母相乘 带分数应当化成假分数 用字母 x 表示任意一个有理数 2 与 x 的乘积记为 2x 3 与 x 的乘积记为 3x 则式子 2x 3x 是 2x 与 3x 的和 2x 与 3x 叫做这个式子的项 2 和 3 分别 是着两项的系数 一般地 合并含有相同字母因数的式子时 只需将它们的系数合并 所得 结果作为系数 再乘字母因数 即 ax bx a b x 上式中 x 是字母因数 a 与 b 分别是 ax 与 bx 这两项的系数 去括号法则 括号前是 把括号和括号前的 去掉 括号里各项都不改变符号 括号前是 把括号和括号前的 去掉 括号里各项都改变符号 精品文档 4欢迎下载 括号外的因数是正数 去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项 的符号相同 括号外的因数是负数 去括号后式子各项的符号与原括号内式子 相应各项的符号相反 1 4 2 有理数的除法 有理数除法法则 除以一个不等于 0 的数 等于乘这个数的倒数 a b a b 0 b 1 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等 于 0 的数 都得 0 因为有理数的除法可以化为乘法 所以可以利用乘法的运算性质简化运算 乘除混合运算往往先将除法化成乘法 然后确定积的符号 最后求出结果 1 5 有理数的乘方 1 5 1 乘方 求 n 个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方的结果叫做幂 在 an中 a 叫做底数 n 叫做指数 当 an看作 a 的 n 次方的结果时 也可以读作 a 的 n 次 幂 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 有理数混合运算的运算顺序 先乘方 再乘除 最后加减 同极运算 从左到右进行 如有括号 先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 1 5 2 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有一位的 数 n 是正整数 使用的是科学记数法 精品文档 5欢迎下载 用科学记数法表示一个 n 位整数 其中 10 的指数是 n 1 1 5 3 近似数和有效数字 接近实际数目 但与实际数目还有差别的数叫做近似数 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位 就说精确到哪一位 从一个数的左边第一个非 0 数字起 到末位数字止 所有数字都是这个数 的有效数字 对于用科学记数法表示的数 a 10n 规定它的有效数字就是 a 中的有效数 字 第二章 一元一次方程 2 1 从算式到方程 2 1 1 一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程 只含有一个未知数 元 未知数的指数都是 1 次 这样的方程叫做一 元一次方程 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是数学解决 实际问题的一种方法 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 这个值就是方 程的解 2 1 2 等式的性质 等式的性质 1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 等式的性质 2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为 0 的数 结果仍相 等 2 2 从古老的代数书说起 一元一次方程的讨论 精品文档 6欢迎下载 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 2 3 从 买布问题 说起 一元一次方程的讨论 方程中有带括号的式子时 去括号的方法与有理数运算中括号类似 解方程就是要求出其中的未知数 例如 x 通过去分母 去括号 移项 合并 系数化为 1 等步骤 就可以使一元一次方程逐步向着 x a 的形式转化 这个过程主要依据等式的性质和运算律等 去分母 具体做法 方程两边都乘各分母的最小公倍数 依据 等式性质 2 注意事项 分子打上括号 不含分母的项也要乘 2 4 再探实际问题与一元一次方程 第三章 图形认识初步 3 1 多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状 大小 位置而得到的图形 叫做几 何图形 3 1 1 立体图形与平面图形 长方体 正方体 球 圆柱 圆锥等都是立体图形 此外棱柱 棱锥也是 常见的立体图形 长方形 正方形 三角形 圆等都是平面图形 许多立体图形是由一些平面图形围成的 将它们适当地剪开 就可以展开 成平面图形 3 1 2 点 线 面 体 几何体也简称体 长方体 正方体 圆柱 圆锥 球 棱柱 棱锥等都是 精品文档 7欢迎下载 几何体 包围着体的是面 面有平的面和曲的面两种 面和面相交的地方形成线 线和线相交的地方是点 几何图形都是由点 线 面 体组成的 点是构成图形的基本元素 3 2 直线 射线 线段 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 两点确定一条直线 点 C 线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB 点 M 叫做线段 AB 的中点 类 似的还有线段的三等分点 四等分点等 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线 两点的所有连线中 线段最短 简单说成 两点之间 线段最短 3 3 角的度量 角也是一种基本的几何图形 度 分 秒是常用的角的度量单位 把一个周角 360 等分 每一份就是一度的角 记作 1 把 1 度的角 60 等分 每份叫做 1 分的角 记作 1 把 1 分的角 60 等分 每份叫做 1 秒的角 记作 1 3 4 角的比较与运算 3 4 1 角的比较 从一个角的顶点出发 把这个角分成相等的两个角的射线 叫做这个角的 平分线 类似的 还有叫的三等分线 3 4 2 余角和补角 如果两个角的和等于 90 直角 就说这两个角互为余角 精品文档 8欢迎下载 如果两个角的和等于 180 平角 就说这两个角互为补角 等角的补角相等 等角的余角相等 本章知识结构图 精品文档 9欢迎下载 第四章 数据的收集与整理 收集 整理 描述和分析数据是数据处理的基本过程 4 1 喜爱哪种动物的同学最多 全面调查举例 用划记法记录数据 正 字的每一划 笔画 代表一个数据 考察全体对象的调查属于全面调查 4 2 调查中小学生的视力情况 抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查 根据样本来估计总体的一种调查 统计调查是收集数据常用的方法 一般有全面调查和抽样调查两种 实际 中常常采用抽样调查的方式 调查时 可用不同的方法获得数据 除问卷调查 访问调查等外 查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法 利用表格整理数据 可以帮助我们找到数据的分布规律 利用统计图表示 经过整理的数据 能更直观地反映数据规律 4 3 课题学习 调查 你怎样处理废电池 调查活动主要包括以下五项步骤 一 设计调查问卷 设计调查问卷的步骤 确定调查目的 选择调查对象 设计调查问题 设计调查问卷时要注意 提问不能涉及提问者的个人观点 不要提问人们不愿意回答的问题 提供的选择答案要尽可能全面 精品文档 10欢迎下载 问题应简明 问卷应简短 二 实施调查 将调查问卷复制足够的份数 发给被调查对象 实施调查时要注意 向被调查者讲明哪些人是被调查的对象 以及他为什么成为被调查者 告诉被调查者你收集数据的目的 三 处理数据 根据收回的调查问卷 整理 描述和分析收集到的数据 四 交流 根据调查结果 讨论你们小组有哪些发现和建议 五 写一份简单的调查报告 第二册 第五章 相交线与平行线 5 1 相交线 5 1 1 相交线 有一个公共的顶点 有一条公共的边 另外一边互为反向延长线 这样的 两个角叫做邻补角 两条直线相交有 4 对邻补角 有公共的顶点 角的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 两条直线相交 有 2 对对顶角 对顶角相等 5 1 2 两条直线相交 所成的四个角中有一个角是直角 那么这两条直线互相垂 直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 精品文档 11欢迎下载 注意 垂线是一条直线 具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90 垂直是相交的特殊情况 垂直的记法 a b AB CD 画已知直线的垂线有无数条 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂 线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 5 2 平行线 5 2 1 平行线 在同一平面内 两条直线没有交点 则这两条直线互相平行 记作 a b 在同一平面内两条直线的关系只有两种 相交或平行 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 5 2 2 直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截 在两条被截线的同一方 截线的同一旁 这 样的两个角叫做同位角 两条直线被第三条直线所截 在两条被截线之间 截线的两侧 这样的两 个角叫做内错角 两条直线被第三条直线所截 在两条被截线之间 截线的同一旁 这样的 两个角叫做同旁内角 判定两条直线平行的方法 方法 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平 行 简单说成 同位角相等 两直线平行 精品文档 12欢迎下载 方法 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平 行 简单说成 内错角相等 两直线平行 方法 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线 平行 简单说成 同旁内角互补 两直线平行 5 3 平行线的性质 平行线具有性质 性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线平 行 同位角相等 性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平 行 内错角相等 性质 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线 平行 同旁内角互补 同时垂直于两条平行线 并且夹在这两条平行线间的线段的长度 叫做着 两条平行线的距离 判断一件事情的语句叫做命题 5 4 平移 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图 形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点 是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 图形的这种移动 叫做平移变换 简称平移 第六章 平面直角坐标系 6 1 平面直角坐标系 6 1 1 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 叫做有序数对 6 1 2 平面直角坐标系 精品文档 13欢迎下载 平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 水平的 数轴称为 x 轴或横轴 习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴取 2 向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示 建立了平面直角坐标系以后 坐标平面就被两条坐标轴分为了 四个部分 分别叫做第一象限 第二象限 第三象限和第四象 限 坐标轴上的点不属于任何象限 6 2 坐标方法的简单应用 6 2 1 用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下 建立坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 6 2 2 用坐标表示平移 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或左 平移 a 个单位长度 可 以得到对应点 x a y 或 x a y 将点 x y 向上 或下 平移 b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 或 x y b 在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加 或减去 一 个正数 a 相应的新图形就是把原图形向右 或向左 平移 a 个单位长度 如 果把它各个点的纵坐标都加 或减去 一个正数 a 相应的新图形就是把原图 形向上 或向下 平移 a 个单位长度 第七章 三角形 7 1 与三角形有关的线段 7 1 1 三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 相邻两边组成的角 叫做三角形的内角 简称三角形的角 顶点是 A B C 的三角形 记作 ABC 读作 三角形 ABC 精品文档 14欢迎下载 三角形两边的和大于第三边 7 1 2 三角形的高 中线和角平分线 7 1 3 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 7 2 与三角形有关的角 7 2 1 三角形的内角 三角形的内角和等于 180 7 2 2 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7 3 多边形及其内角和 7 3 1 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 n 边形的对角线公式 2 3 nn 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 7 3 2 多边形的内角和 n 边形的内角和公式 180 n 2 多边形的外角和等于 360 7 4 课题学习 镶嵌 第八章 二元一次方程组 8 1 二元一次方程组 精品文档 15欢迎下载 含有两个未知数 并且未知数的指数都是 1 的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次 方程组 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 8 2 消元 由二元一次方程组中的一个方程 将一个未知数用含有另一未知数的式子 表示出来 再代入另一方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边 分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫 做加减消元法 简称加减法 8 3 再探实际问题与二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 9 1 不等式 9 1 1 不等式及其解集 用 或 号表示大小关系的式子叫做不等式 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 能使不等式成立的未知数的取值范围 叫做不等式解的集合 简称解集 含有一个未知数 未知数的次数是 1 的不等式 叫做一元一次不等式 9 1 2 不等式的性质 不等式有以下性质 不等式的性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方 向不变 不等式的性质 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不 变 精品文档 16欢迎下载 不等式的性质 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改 变 9 2 实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程 要根据等式的性质 将方程逐步化为 x a 的形式 而解 一元一次不等式 则要根据不等式的性质 将不等式逐步化为 x a 或 x a 的形式 9 3 一元一次不等式组 把两个不等式合起来 就组成了一个一元一次不等式组 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式的解集 解不 等式就是求它的解集 对于具有多种不等关系的问题 可通过不等式组解决 解一元一次不等式 组时 一般先求出其中各不等式的解集 再求出这些解集的公共部分 利用数 轴可以直观地表示不等式组的解集 9 4 课题学习 利用不等关系分析比赛 第十章 实数 10 1 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平 方根 a 的算术平方根记为 读作 根号 a a 叫做被开方数 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方 10 2 立方根 如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 10 3 实数 无限不循环小数又叫做无理数 有理数和无理数统称实数 精品文档 17欢迎下载 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0 的 绝对值是 0 第二册 第五章 相交线与平行线 5 1 相交线 5 1 1 相交线 有一个公共的顶点 有一条公共的边 另外一边互为反向延长线 这样的 两个角叫做邻补角 两条直线相交有 4 对邻补角 有公共的顶点 角的两边互为反向延长线 这样的两个角叫做对顶角 两条直线相交 有 2 对对顶角 对顶角相等 5 1 2 两条直线相交 所成的四个角中有一个角是直角 那么这两条直线互相垂 直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 注意 垂线是一条直线 具有垂直关系的两条直线所成的 4 个角都是 90 垂直是相交的特殊情况 垂直的记法 a b AB CD 画已知直线的垂线有无数条 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂 线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 精品文档 18欢迎下载 5 2 平行线 5 2 1 平行线 在同一平面内 两条直线没有交点 则这两条直线互相平行 记作 a b 在同一平面内两条直线的关系只有两种 相交或平行 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 5 2 2 直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截 在两条被截线的同一方 截线的同一旁 这 样的两个角叫做同位角 两条直线被第三条直线所截 在两条被截线之间 截线的两侧 这样的两 个角叫做内错角 两条直线被第三条直线所截 在两条被截线之间 截线的同一旁 这样的 两个角叫做同旁内角 判定两条直线平行的方法 方法 1 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平 行 简单说成 同位角相等 两直线平行 方法 2 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平 行 简单说成 内错角相等 两直线平行 方法 3 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线 平行 简单说成 同旁内角互补 两直线平行 5 3 平行线的性质 平行线具有性质 性质 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 两直线平 行 同位角相等 性质 2 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 两直线平 行 内错角相等 精品文档 19欢迎下载 性质 3 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 简单说成 两直线 平行 同旁内角互补 同时垂直于两条平行线 并且夹在这两条平行线间的线段的长度 叫做着 两条平行线的距离 判断一件事情的语句叫做命题 5 4 平移 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图 形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这两个点 是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 图形的这种移动 叫做平移变换 简称平移 第六章 平面直角坐标系 6 1 平面直角坐标系 6 1 1 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 叫做有序数对 6 1 2 平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 水平的 数轴称为 x 轴或横轴 习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴取 2 向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示 建立了平面直角坐标系以后 坐标平面就被两条坐标轴分为了 四个部分 分别叫做第一象限 第二象限 第三象限和第四象 限 坐标轴上的点不属于任何象限 6 2 坐标方法的简单应用 6 2 1 用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下 精品文档 20欢迎下载 建立坐标系 选择一个适当的参照点为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 根据具体问题确定适当的比例尺 在坐标轴上标出单位长度 在坐标平面内画出这些点 写出各点的坐标和各个地点的名称 6 2 2 用坐标表示平移 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右 或左 平移 a 个单位长度 可 以得到对应点 x a y 或 x a y 将点 x y 向上 或下 平移 b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 或 x y b 在平面直角坐标系内 如果把一个图形各个点的横坐标都加 或减去 一 个正数 a 相应的新图形就是把原图形向右 或向左 平移 a 个单位长度 如 果把它各个点的纵坐标都加 或减去 一个正数 a 相应的新图形就是把原图 形向上 或向下 平移 a 个单位长度 第七章 三角形 7 1 与三角形有关的线段 7 1 1 三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 相邻两边组成的角 叫做三角形的内角 简称三角形的角 顶点是 A B C 的三角形 记作 ABC 读作 三角形 ABC 三角形两边的和大于第三边 7 1 2 三角形的高 中线和角平分线 7 1 3 三角形的稳定性 三角形具有稳定性 7 2 与三角形有关的角 7 2 1 三角形的内角 三角形的内角和等于 180 7 2 2 三角形的外角 精品文档 21欢迎下载 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7 3 多边形及其内角和 7 3 1 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线 n 边形的对角线公式 2 3 nn 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边形 7 3 2 多边形的内角和 n 边形的内角和公式 180 n 2 多边形的外角和等于 360 7 4 课题学习 镶嵌 第八章 二元一次方程组 8 1 二元一次方程组 含有两个未知数 并且未知数的指数都是 1 的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次 方程组 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 8 2 消元 由二元一次方程组中的一个方程 将一个未知数用含有另一未知数的式子 表示出来 再代入另一方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做代入消元法 简称代入法 精品文档 22欢迎下载 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边 分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫 做加减消元法 简称加减法 8 3 再探实际问题与二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 9 1 不等式 9 1 1 不等式及其解集 用 或 号表示大小关系的式子叫做不等式 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 能使不等式成立的未知数的取值范围 叫做不等式解的集合 简称解集 含有一个未知数 未知数的次数是 1 的不等式 叫做一元一次不等式 9 1 2 不等式的性质 不等式有以下性质 不等式的性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方 向不变 不等式的性质 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不 变 不等式的性质 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改 变 9 2 实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程 要根据等式的性质 将方程逐步化为 x a 的形式 而解 一元一次不等式 则要根据不等式的性质 将不等式逐步化为 x a 或 x a 的形式 9 3 一元一次不等式组 把两个不等式合起来 就组成了一个一元一次不等式组 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式的解集 解不 等式就是求它的解集 精品文档 23欢迎下载 对于具有多种不等关系的问题 可通过不等式组解决 解一元一次不等式 组时 一般先求出其中各不等式的解集 再求出这些解集的公共部分 利用数 轴可以直观地表示不等式组的解集 9 4 课题学习 利用不等关系分析比赛 第十章 实数 10 1 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平 方根 a 的算术平方根记为 读作 根号 a a 叫做被开方数 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方 10 2 立方根 如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 10 3 实数 无限不循环小数又叫做无理数 有理数和无理数统称实数 一个正实数的绝对值是它本身 一个负实数的绝对值是它的相反数 0 的 绝对值是 0 初三数学上册知识点 第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质 实数的运算 内容提要 一 重要概念 精品文档 24欢迎下载 1 数的分类及概念 数系表 说明 分类 的原则 1 相称 不重 不漏 2 有标准 2 非负数 正实数与零的统称 表为 x 0 常见的非负数有 性质 若干个非负数的和为 0 则每个非负担数均为 0 3 倒数 定义及表示法 性质 A a 1 a a 1 B 1 a 中 a 0 C 0 a 1 时 1 a 1 a 1 时 1 a 1 D 积为 1 4 相反数 定义及表示法 性质 A a 0 时 a a B a 与 a 在数轴上的位置 C 和为 0 商为 1 5 数轴 定义 三要素 作用 A 直观地比较实数的大小 B 明确体现绝对值意义 C 建立点与实数的一一对应关 系 6 奇数 偶数 质数 合数 正整数 自然数 定义及表示 奇数 2n 1 偶数 2n n 为自然数 7 绝对值 定义 两种 代数定义 几何定义 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离 a 0 符号 是 非负数 的标志 数 a 的绝对值只有一个 处理任何类型 的题目 只要其中有 出现 其关键一步是去掉 符号 二 实数的运算 1 运算法则 加 减 乘 除 乘方 开方 精品文档 25欢迎下载 2 运算定律 五个 加法 乘法 交换律 结合律 乘法对加法的 分配律 3 运算顺序 A 高级运算到低级运算 B 同级运算 从 左 到 右 如 5 5 C 有括号时 由 小 到 中 到 大 三 应用举例 略 附 典型例题 1 已知 a b x 在数轴上的位置如下图 求证 x a x b b a 2 已知 a b 2 且 abb a c b c a b ac bc c 0 a b ac bc cb b c a c a b c d a c b d 5 一元一次不等式的解 解一元一次不等式 6 一元一次不等式组的解 解一元一次不等式组 在数轴上表示解集 7 应用举例 略 第七章 相似形 重点 相似三角形的判定和性质 内容提要 一 本章的两套定理 精品文档 35欢迎下载 第一套 比例的有关性质 涉及概念 第四比例项 比例中项 比的前项 后项 比的内项 外项 黄金分割等 第二套 注意 定理中 对应 二字的含义 平行 相似 比例线段 平行 二 相似三角形性质 1 对应线段 2 对应周长 3 对应面积 三 相关作图 作第四比例项 作比例中项 四 证 解 题规律 辅助线 1 等积 变 比例 比例 找 相似 2 找相似找不到 找中间比 方法 将等式左右两边的比表示出来 3 添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径 4 对比例问题 常用处理方法是将 一份 看着 k 对于等比问题 常用处理办法是设 公比 为 k 5 对于复杂的几何图形 采用将部分需要的图形 或基本图形 抽 出来的办法处理 五 应用举例 略 第八章 函数及其图象 重点 正 反比例函数 一次 二次函数的图象和性质 内容提要 一 平面直角坐标系 1 各象限内点的坐标的特点 2 坐标轴上点的坐标的特点 3 关于坐标轴 原点对称的点的坐标的特点 4 坐标平面内点与有序实数对的对应关系 精品文档 36欢迎下载 二 函数 1 表示方法 解析法 列表法 图象法 2 确定自变量取值范围的原则 使代数式有意义 使实际问题有 意义 3 画函数图象 列表 描点 连线 三 几种特殊函数 定义 图象 性质 1 正比例函数 定义 y kx k 0 或 y x k 图象 直线 过原点 性质 k 0 k0 k0 时 开口向上 a0 时 在对称轴左侧 右侧 a0 时 图象位于 y 随 x k 0 时 图象位于 y 随 x 两支曲线无 限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴 精品文档 37欢迎下载 四 重要解题方法 1 用待定系数法求解析式 列方程 组 求解 对求二次函数的解析式 要合理选用一般 式或顶点式 并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点 寻找新的点的坐标 如下图 2 利用图象一次 正比例 函数 反比例函数 二次函数中的 k b a b c 的符号 六 应用举例 略 第九章 解直角三角形 重点 解直角三角形 内容提要 一 三角函数 1 定义 在 Rt ABC 中 C Rt 则 sinA cosA tgA ctgA 2 特殊角的三角函数值 0 30 45 60 90 sin cos tg ctg 3 互余两角的三角函数关系 sin 90 cos 4 三角函数值随角度变化的关系 5 查三角函数表 二 解直角三角形 1 定义 已知边和角 两个 其中必有一边 所有未知的边和角 2 依据 边的关系 角的关系 A B 90 边角关系 三角函数的定义 注意 尽量避免使用中间数据和除法 精品文档 38欢迎下载 三 对实际问题的处理 1 俯 仰角 2 方位角 象限角 3 坡度 4 在两个直角三角形中 都缺解直角三角形的条件时 可用列方程的办法解决 四 应用举例 略 第十章 圆 重点 圆的重要性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 与圆有关的角的定理 与圆 有关的比例线段定理 内容提要 一 圆的基本性质 1 圆的定义 两种 2 有关概念 弦 直径 弧 等弧 优弧 劣弧 半圆 弦心距 等圆 同圆 同心圆 3 三点定圆 定理 4 垂径定理及其推论 5 等对等 定理及其推论 5 与圆有关的角 圆心角定义 等对等定理 圆周角定义 圆周角定理 与圆心角的关系 弦切角定义 弦切角定理 二 直线和圆的位置关系 1 三种位置及判定与性质 2 切线的性质 重点 3 切线的判定定理 重点 圆的切线的判定有 4 切线长定理 三 圆换圆的位置关系 1 五种位置关系及判定与性质 重点 相切 2 相切 交 两圆连心线的性质定理 精品文档 39欢迎下载 3 两圆的公切线 定义 性质 四 与圆有关的比例线段 1 相交弦定理 2 切割线定理 五 与和正多边形 1 圆的内接 外切多边形 三角形 四边形 2 三角形的外接圆 内切圆及性质 3 圆的外切四边形 内接四边形的性质 4 正多边形及计算 中心角 内角的一半 右图 解 Rt OAM 可求出相关元素 等 六 一组计算公式 1 圆周长公式 2 圆面积公式 3 扇形面积公式 4 弧长公式 5 弓形面积的计算方法 6 圆柱 圆锥的侧面展开图及相关计算 七 点的轨迹 六条基本轨迹 八 有关作图 1 作三角形的外接圆 内切圆 2 平分已知弧 3 作已知两线段的比例中项 精品文档 40欢迎下载 4 等分圆周 4 8 6 3 等分 九 基本图形 十 重要辅助线 1 作半径 2 见弦往往作弦心距 3 见直径往往作直径上的圆周角 4 切点圆心莫忘连 5 两圆相切公切线 连心线 6 两圆相交公共弦 初三 下册 数学各章节重要知识点总结初三 下册 数学各章节重要知识点总结 二次函数 1 二次函数的一般形式 y ax2 bx c a 0 2 关于二次函数的几个概念 二次函数的图象是抛物线 所以也叫抛物线 y ax2 bx c 抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界 一半图象上坡 另一半图象下坡 其中 c 叫二 次函数在 y 轴上的截距 即二次函数图象必过 0 c 点 3 y ax2 a 0 的特性 当 y ax2 bx c a 0 中的 b 0 且 c 0 时二次函数为 y ax2 a 0 这个二次函数是一个特殊的二次函数 有下列特性 1 图象关于 y 轴对称 2 顶点 0 0 3 y ax2 a 0 可以经过补 0 看做二次 函数的一般式 顶点式和双根式 即 y ax2 0 x 0 y a x 0 2 0 y a x 0 x 0 4 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象及几个重要点的公式 精品文档 41欢迎下载 5 二次函数 y ax2 bx c a 0 中 a b c 与 的符号与图象的关系 1 a 0 抛物线开口向上 a 0 抛物线开口向下 2 c 0 抛物线从原点上方通过 c 0 抛物线从原点通过 c 0 抛物线从原点下方通过 3 a b 异号 对称轴在 y 轴的右侧 a b 同号 对称轴在 y 轴的左侧 b 0 对称轴是 y 轴 4 0 抛物线与 x 轴有两个交点 0 抛物线与 x 轴有一个交点 即相切 0 抛物线与 x 轴无交点 6 求二次函数的解析式 已知二次函数图象上三点的坐标 可设解析式 y ax2 bx c 并 把这三点的坐标代入 解关于 a b c 的三元一次方程组 求出 a b c 的值 从而求 出解析式 待定系数法 8 二次函数的顶点式 y a x h 2 k a 0 由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐 标 h k 对称轴方程 x h 和函数的最值 y最值 k 9 求二次函数的解析式 已知二次函数的顶点坐标 x0 y0 和图象上的另一点的坐标 可设解析式为 y a x x0 2 y0 再代入另一点的坐标求 a 从而求出解析式 注意 习题无特殊说明 最后结果要求化为一般式 10 二次函数图象的平行移动 二次函数一般应先化为顶点式 然后才好判断图象的平行 移动 y a x h 2 k 的图象平行移动时 改变的是 h k 的值 a 值不变 具体规律如 精品文档 42欢迎下载 下 k 值增大 图象向上平移 k 值减小 图象向下平移 x h 值增大 图象 向左平移 x h 值减小 图象向右平移 11 二次函数的双根式 即交点式 y a x x1 x x2 a 0 由双根式直接可得二次 函数图象与 x 轴的交点 x1 0 x2 0 12 求二次函数的解析式 已知二次函数图象与 x 轴的交点坐标 x1 0 x2 0 和图象 上的另一点的坐标 可设解析式为 y a x x1 x x2 再代入另一点的坐标求 a 从 而求出解析式 注意 习题最后结果要求化为一般式 13 二次函数图象的对称性 已知二次函数图象上的点与对称轴 可利用图象的对称性求 出已知点的对称点 这个对称点也一定在图象上 相似形 1 相似形 1 形状相同的两个图形叫做相似形 2 相似的图形 他们的大小不一定相同 大小相同的两个相似形是全等形 3 如果两个多边形是相似形 那么这两个多边形对应角相等 对应边的长度成比例 4 图形的大小或放缩 称为图形的放缩运动 通过放缩运动 两个相似的图形可以互相重 合 即称为全等形 2 比例线段 1 两条线段长度的比叫做两条线段的比 2 在四条线段中 如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等 那么这四条线段叫做成 比例线段 简称比例线段 3 比例线段的性质 基本性质 如果 那么 或 ac bd adbc bd ab cd ac cd ab 合比性质 如果 那么 ac bd abcd bd 等比性质 如果 那么 ac k bd acac k bdbd 4 黄金分割 精品文档 43欢迎下载 如果点 P 把线段 AB 分割成 AP 和 PB AP PB 其中 AP 是 AB 和 PB 的比例中项 那么这种 分割为黄金分割 点 P 称为 AB 的黄金分割点 AP 与 AB 的比值称为黄金分割数 它 51 2 的近似值为 0 618 3 三角形一边的平行线 1 定理 1 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线 截得的对应线段成比例 推论 1 平行于三角形的直线截其他两边所在的直线 截得的三角形的三边与原三角形三边 对应成比例 2 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 三角形的重心到一个顶点的距离 等于它到 这个顶点对边中点的距离的两倍 3 定理 2 如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例 那么这条直线平行于三角 形的第三边 推论 2 如果一条直线截三角形两边的延长线 这两边的延长线在第三边的同侧 所得的对 应线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 4 两条直线被三条平行线所截 截得的对应线段成比例 两条直线被被三条平行线所截 如果在一条直线上截得的线段相等 那么在另一条直线上 截得的线段也相等 4 相似三角形 1 概念 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 相似用符号 表示 读作 相似于 3 相似三角形对应边的比叫做相似比 或相似系数 4 相似三角形对应角相等 对应边成比例 5 注意 对应性 即两个三角形相似时 通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上 这样写比 较容易找到相似三角形的对应角和对应边 顺序性 相似三角形的相似比是有顺序的 两个三角形形状一样 但大小不一定一样 全等三角形是相似比为 1 的相似三角形 二者的区别在于全等要求对应边相等 而相似 要求对应边成比例 精品文档 44欢迎下载 定理 平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边延长线 相交 所构成的三角形与原 三角形相似 定理的基本图形 用数学语言表述是 BCDE ADE ABC 5 相似三角形的判定 1 相似三角形 如果两个三角形的三个角对应相等 三条边对应成比例 对应边的比叫做相似比 当相似比等于 1 时 这两个相似三角形是全等三角形 2 相似三角形的预备定理 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线 截得的三角形与原三角形相似 3 相似三角形的判定定理 1 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 4 相似三角形判定定理 2 精品文档 45欢迎下载 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例 且夹角相等 那么这两个三 角形相似 5 相似三角形判定定理 3 如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例 那么这两个三角形相似 6 直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例 那么这两个直角三角形相似 7 两个三角形相似 那么它们的对应角相等 对应边成比例 6 相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比 3 相似三角形周长的比等于相似比 4 相似三角形面积的比等于相似比的平方 7 相似多边形的性质 1 相似多边形周长比 对应对角线的比等于相似比 2 相似多边形中对应三角形相似 相似比等于相似多边形的相似比 3 相似多边形面积比等于相似比的平方 锐角三角函数 1 勾股定理 直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方 abc 222 cba 2 如下图 在 Rt ABC 中 C 为直角 则 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B 定 义表达式取值范围关关 系系 正 弦 斜边 的对边A A sin c a A sin 1sin0 A A 为锐角 余 弦 斜边 的邻边A A cos c b A cos 1cos0 A A 为锐角 BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 精品文档 46欢迎下载 正 切 的邻边 的对边 A tan A A b a A tan 0tan A A 为锐角 余 切 的对边 的邻边 A A A cot a b A cot 0cot A A 为锐角 BAcottan BAtancot 倒数 A A cot 1 tan 1cottan AA 3 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意锐角的余弦值等于它的余角的正 弦值 BAcossin BAsincos 90cos sinAA 90sin cosAA 4 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 BAcottan BAtancot 90cot tanAA 90tan cotAA 5 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 重要 三角函数三角函数 0 0 30 30 45 45 60 60 90 90 sin 0 0 2 1 2 2 2 3 1 1 cos 1 1 2 3 2 2 2 1 0 0 tan 0 0 3 3 1 1 3 cot 3 1 1 3 3 0 0 6 正弦 余弦的增减性 当 0 90 时 sin随的增大而增大 cos随的增大而减小 7 正切 余切的增减性 精品文档 47欢迎下载 当 0 90 时 tan随的增大而增大 cot随的增大而减小 1 解直角三角形的定义 已知边和角 两个 其中必有一边 所有未知的边和角 依据 边的关系 角的关系 A