大学物理_波动及课后习题PPT课件

机械波 第二十章 各种类型的波有其特殊性 但也有普遍的共性 有类似的波动方程 振动在空间的传播过程叫做波动机械振动在介质中的传播称为机械波 声波 水波 电磁波 20 1 2行波和简谐波的形成过程 二 机械波产生的条件 1 有作机械振动的物体 即波源 2 有连续的介质 一 行波 三 横波和纵波 横波 振动方向与传播方向垂直 如电磁波 横波在介质中传播时 介质中产生切变 只能在固体中传播 纵波在介质中传播时 介质中产生容变 能在固体 液体 气体中传播 注意 横波和纵波只是扰动的传播 介质本身并没沿波的传播方向迁移 纵波 振动方向与传播方向相同 如声波 结论 1 质元并未 随波逐流 波的传播不是媒质质元的传播 2 上游 的质元依次带动 下游 的质元振动 3 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于 下游 某处出现 波是振动状态的传播 4 同相点 质元的振动状态相同 四 描述波动的几个物理量 振动状态 即位相 在单位时间内传播的距离称为波速 也称之相速 1 波速u 3 波长 2 波的周期和频率 波的周期 一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间 用T表示 波的频率 单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目 用 表示 同一波线上相邻的位相差为2 的两质点的距离 图中b点比a点的相位落后 五 波传播的相位 沿波的传播方向 各质元的相位依次落后 一 平面简谐波的波动方程 平面简谐波简谐波的波面是平面 可当作一维简谐波研究 一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播 x轴即为某一波线 设原点振动表达式 y表示该处质点偏离平衡位置的位移x为p点在x轴的坐标 20 3简谐波波函数波长 p点的振动方程 t时刻p处质点的振动状态重复 时刻O处质点的振动状态 O点振动状态传到p点需用 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程 沿着波传播方向 各质点的振动依次落后于波源振动 为p点的振动落后与原点振动的时间 沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程 时间落后式 若波源 原点 振动初位相不为零 或 波矢 表示在2 长度内所具有的完整波的数目 相位式 时间式 周期性式 二 波动方程的物理意义 1 如果给定x 即x x0 x0处质点的振动初相为 为x0处质点落后于原点的位相 若x0 则x0处质点落后于原点的位相为2 是波在空间上的周期性的标志 2 如果给定t 即t t0则y y x 表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布 即给定了t0时刻的波形 同一波线上任意两点的振动位相差 同一质点在相邻两时刻的振动位相差 T是波在时间上的周期性的标志 3 如x t均变化y y x t 包含了不同时刻的波形 t时刻的波形方程 t t时刻的波形方程 t时刻 x处的某个振动状态经过 t 传播了 x的距离 在时间 t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离 x 三 波线和波面 波场 波传播到的空间 波面 波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹 波前 波阵面 某时刻波源最初的振动状态传到的波面 波线 波射线 代表波的传播方向的射线 平面波 球面波 解 1 写出S点的振动方程 由于t 0时 且v 0 其相应的旋转矢量如图所示 例20 1 有一平面简谐波以速度在空间传播 已知S点振动振幅为8cm 圆频率为 初始时刻 S点从平衡位置下方4cm处向上运动 建立此波动表达式 得 取S点为坐标原点 以波的传播方向为x轴正方向 2 在x轴上任取一点P OP x 于是得到波的表达式为 由于P点相位落后S点的时间为 例20 2 图示为一平面简谐波在t 2s时刻的波形图 圆频率为 写出该波的波动方程 设 t 2s时 所以 解法1 y0 解2 由 处质点 在时 关键是求出 即 旋转矢量法判断 故取 所以 1 以S点为坐标原点 取x正方向向左 写出波动方程及D点的振动方程 例20 3 平面简谐波在媒质中以u 2m s的速度向右传播 已知波线上某点S的振动方程为 D点在S点右方4m处 解 1 今在x轴上任选一点P 其振动相位超前S点的相位 故 将代入波方程 得到D点的振动方程 解 选任意点P 距S点为 x 7 m P点的振动比S点的振动落后 2 以S点左方7m处的O点为坐标原点 取x轴正方向向右 写出波方程及D点的振动方程 D点坐标 将其代入上式 得 上面结果表明 当所选择的坐标原点或坐标轴的方向不同时 得到的波方程表达式不同 但各点的振动方程形式不变 例20 4波形如图 先写点振动方程 波动方程 1 写出波动方程 关键确定 由图可知 解 1 2 求两处质点振动位相差 解 位相差 反位相 3 画时波形曲线 此刻处质点振动位移 速度 加速度 位移 振动速度 振动加速度 4 若图为波形 波动方程如何 方法1 将波形倒退得出波形 再写方程 波形 方法2 解 关键是求o点的初位相 20 2解 应用时间落后法 可得 0 x 0 1 x 31 20 3先化为标准型 1 0 5 m T 5 10 3 s 1 T 200Hzu T 100 ms 1 2 V dy dt 2 10 2 400 cos2 200t 2 0 x Vmax 2 10 2 400 25 ms 1 20 5依题意和题设知A 0 04m 0 4m u 0 08m s于是 u 0 2Hz 2 0 4 1 因原点的振动方程为y 0 04cos 0 4 t 0 5 所以波函数为y 0 04cos 0 4 t x 0 08 0 5 0 04cos 0 4 t 5 x 0 5 2 y轴左移1 8 即可 20 7解 1 20 16解 0 x 30 x A B 令 得 即 20 12解 20 18解 1 由旋转矢量法可求得 波密 波疏 0 P x 分界面 2 入射波在P点引起的分振动为 反射波在P点引起的分振动为 半波损失 时间落后法 此振动向 X方向传播的波函数 反射波波函数 为 相位落后法 令 在OP之间 y 0的点为 1 当机械波在媒质中传播时 一媒质质元的最大变形量发生在媒质质元离开其平衡位置最大位移处媒质质元离开其平衡位置 处媒质质元在其平衡位置处媒质质元离开其平衡位置A 2处 A是振动振幅 2 本题3分 一列机械波在t时刻的波形曲线如图所示 则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是 A o b d f B a c e g C o d D b f y o o a b c d e f g 波速u 时刻t 例 如图 a 为t 0时的波形曲线 经0 5s后波形变为 b 求 1 波动方程 2 P点的振动方程 解 O处的振动方程为 由图得A 0 1 2 4m 2 P点的振动方程 2 3 4 5 P 1 例波形如图 先写点振动方程 波动方程 1 写出波动方程 关键确定 由图可知 解 1 2 求两处质点振动位相差 解 位相差 反位相 3 画时波形曲线 此刻处质点振动位移 速度 加速度 位移 振动速度 振动加速度 4 若图为波形 波动方程如何 方法1 将波形倒退得出波形 再写方程 波形 方法2 解 关键是求o点的初位相 1 以S点为坐标原点 取x正方向向左 写出波动方程及D点的振动方程 例平面简谐波在媒质中以u 2m s的速度向右传播 已知波线上某点S的振动方程为 D点在S点右方4m处 解 1 今在x轴上任选一点P 其振动相位超前S点的相位 故