倾斜面上辐射量的计算公式推导

倾斜面上辐射量的计算公式推导 直接辅射 不同倾斜面上的直射辐照度可利用下式求出 S Sm cos 式中 是太阳光线对倾斜面的入射角 可由下式得出 cos cos Sinh Sin coshcos 式中 是倾斜面与水平面间的夹角 h是太阳高度角 是太阳 的方位角 是倾斜面的方位角 方位角从正南算起 向西为正 向东为负 对于水平面来说 由于 0 所以cos Sinh 因此 S 0 0 Sm Sinh 设 KS S S 0 0 将前面的公式代入 则有 KS cos Sinh cos Sin cos tanh KS称为换算系数 有了 KS值 根据水平面上的辐射值很容易求出倾斜面的辐 射值 对于不同时段的曝辐射量 也是如此 只时求算 KS时 h等值要代入相应时段的平均值 当计算较长时段内的曝辐射量时 如日总量 使用换算系数也 很方便 只是这时的KS值应从实测值中得出 而不能用上述几何 关系计算出来 对于实用来说 用月平均日总量的 KS值最方便 它比个别日子的 KS值对云量和透明状况的依赖性更少 其他影 响 KS的因子是地点的纬度 倾斜面的朝向和月份等 表 13 给 出了不同纬度三种倾斜角度月平均日总量的 KS值 散射辐射 计算不同朝向倾斜面上的散射辐照度 困难要大 得多 通常的解决办法是假定辐射是各向同性的 即呈均匀分 布 这样 散射辐照度Ed 和反射辐照度Er 可按下列公式 计算 Ed Ed 1 Cos 2 Er Er 1 Cos 2 式中Ed 和Er 是水面上的散射和反射辐照度 不过 用下式根据水平面上的散射辐照度计算倾斜面上的 散射辐照度 要比利用各向同性的假设更准确此 Ed Er K Ed Er Ed 换算系数 K Ed Er 是在各种太阳高度角和方位角下 用总辐射 表对各种倾斜表面上的散射辐照度和反射辐照度进行实测的结果确 定的 表 14 给出了不同混浊情况下不同的K Ed Er 值 总辅射 在各向同性的前提下 倾斜面上的总辐射可用下式算 出 Eg Ks Sm Ed 1 Cos 2 Er 1 Cos 2 不过 对于大多数用户来说 通过换算系数 Kg 直接从水平面的 总辐射求出Eg 更方便 即 Eg Kg Eg 表 15 是国外发表的在一些情况下总辐射月平均日总量的Kg值 表 14 晴天落日垂直面上的散射辐照度相对值 下垫面 草地 反射系数 约 20 h 度 度 2510305070 B 0 05 05 83 62 62 22 01 8 403 52 21 71 81 91 8 901 71 10 91 31 61 7 1301 00 70 71 11 41 6 1800 70 40 50 91 21 4 B 0 10 04 43 12 62 21 71 5 402 72 22 01 91 51 4 901 61 41 21 21 21 3 1301 11 00 80 91 01 2 1800 70 70 60 70 91 1 B 0 15 03 93 32 61 91 51 2 402 62 42 01 61 31 1 901 41 41 21 11 01 0 1300 90 80 70 80 90 9 1800 60 60 50 60 70 8 B 0 20 04 53 32 41 61 31 0 403 12 52 01 41 11 0 901 61 41 10 90 90 8 1300 60 60 50 70 70 7 1800 30 40 40 50 60 7 计算实例 例 1 已知Eg 845W M2 Ed 845W M2 反射系数 0 20 计算北纬 45 某地 6 月 16 日真太阳时 11 时朝南 30 倾 斜面上的直射 散射 反射和总辐射照度 水平面上的直射辐照度 Sm Eg Ed 705W M2 太阳高度角 h 和方位角 可由下式得出 Sinh Sin Sin CosCos Cos 0 707 0 396 0 707 0 918 0 966 0 907 h 65 1 Sin Cos Sin Cosh 0 238 0 421 0 566 因为是午前 11 时 太阳偏东 34 5 34 5 0 34 5 Ks cos Sin cos tanh 0 866 0 500 0 824 2 154 1 06 倾斜面上的直射辐照度 S Ks Sm 1 06 705W M2 747W M2 倾斜面上的散射辐照度 Ed Ed 1 Cos 2 140W M2 0 933 131W M2 倾斜面上的反射辐照度 Er Er 1 Cos 2 Er Eg 0 2 845 169 W M2 ErT 169 0 067 11 W M2 倾斜面上的总辐射辐照度 Eg S Ed Er 747 131 11 889W M2 表 15 晴天不同纬度各种倾斜面上总辐射日总量的相对值 Kg 月平均 北半球 朝南的倾斜角度 纬度 45678 30 100 950 951 02 501 011 081 23 601 061 201 45 60 300 700 730 80 400 750 780 92 500 800 901 10 600 901 081 25 90 00 200 190 190 210 21 100 250 200 200 220 25 200 300 220 220 240 30 300 400 250 250 280 40 400 600 350 350 360 50 500 950 500 500 530 72 600 620 620 680 96 南半球 朝北的 10111212 例 2 条件仍如例 1 求向东倾斜 30 平面上的总辐射辐照度 因为倾斜平面朝东 90 34 5 90 55 5 Cos 0 566 这时 KS 0 866 0 5 0 566 2 145 0 998 1 倾斜面上的直射辐照度 Sm 30 90 1 705 705 W M2 由于各向同性的假定 所以散射和反射辐照度没有什么变化 于是倾斜面上的总辐射辐照度 Eg 30 90 705 131 11 847 W M2 例 3 已知多年实测的平均日总量为 Hg 31MJ M2 d Hd 5 3MJ M2 d 地表反射系数 0 23 求北纬 41 某地 6 月某一晴天朝南倾斜 30 平面上的总辐射和直接辐射的多年平均日总量 具体的计算步骤如下 1 水平面上的直射辐照度 Hs Hg Hd 31 5 3 25 7 MJ M2 d 2 从表 13 中内插出北纬 41 朝南倾斜 30 平面上的换算系数 Ks 0 93 3 倾斜面上的直射曝辐射量 Hs 30 0 0 93 25 7 23 9 MJ M2 d 4 从表 15 中内插求出北纬 41 朝南倾斜 30 平面上的总辐射 换算系数 Kg 0 956 5 倾斜面上的总辐射曝辐射量 Hg 30 0 0 956 31 29 6 MJ M2 d 当然 也可按各向同性的假设去求算 即 1 确定散射和反射的换算系数 散射 1 Cos30 2 1 866 2 0 933 反射 1 Cos30 2 0 134 2 0 067 2 根据反射系数计算反射辐射量 Hr Hg 0 23 31 7 1 MJ M2 d 2 计算倾斜面上的总辐射曝辐射量 Hg 30 0 23 9 0 933 5 3 0 067 7 1 29 3MJ M2 d 用两种方法所行结果是相当接近的 例 4 已知南纬 22 31 某地日射站 2 月份中午的多年月平均 总辐射辐照度为 1117W M2 散射辐照度为 70W M2 0 22 求算当 地向南 向北倾斜 60 平面上的中午月平均总辐射辐照度 具体步骤如下 1 确定 Sm Sm Eg Ed 1117 70 1047W M2 2 确定 h 即 2 月 15 日中午的 h Sinh Sin Sin CosCos Cos 0 985h 80 3 确定方位 南半球 2 月份太阳位于太空的北半部 180 向南倾斜面的方位 0 向北倾斜面的方位 180 向南倾斜面方位与太阳方位夹角 180 向北倾斜面方位与太阳方位夹角 0 4 确定直射换算系数 Ks Cos Sin Cos tanh Cos60 Sin60 Cos tan80 向南的 Ks 0 5 0 866 1 5 6713 0 345 向北的 Ks 0 5 0 866 1 5 6713 0 65 5 确定倾斜面上的直射辐照度 向南的 S 60 0 0 345 1047 361W M2 向北的 S 60 180 0 655 1047 685W M2 6 确定倾斜面上的散射辐照度 向南与向北的无差