二元一次方程组教案

课题课题 8 1 二元一次方程二元一次方程组组 教学目 标 1 弄懂二元一次方程 二元一次方程组和它们的解的含义 并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解 2 学会用类比的方法迁移知识 体验二元一次方程组在处理 实际问题中的优越性 感受数学的乐趣 教学难 点 弄懂二元一次方程组解的含义 知识重 点 二元一次方程 二元一次方程组及其解的含义 教学过程 师生活动 设计理念 创设情 境 导入课 题 幻灯 古老的 鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九 十四足 问鸡 兔各几何 师 这是我国古代数学著作 孙子算经 中记载的数学名题 它曾在好几个世纪里引起 过人们的兴趣 这个问题也一定会使在座的各 位同学感兴趣 怎样来解答这个问题呢 学生思考自行解答 教师巡视 最后 在 学生动手动脑的基础上 班级集体讨论给出各 以古老的数学 名题引入 可 以增强学生的 民族自豪感 激发学好数学 的感情 种解决方案 方案一 算术方法 把兔子都看成鸡 则多出 94 35 2 24 只脚 每只兔子比鸡多出两只脚 故 由此可 先求出兔子有 24 2 12 只 进而鸡有 35 12 23 只 或类似的也可以先求鸡的数量 35 4 94 46 46 2 23 方案二 列一元一次方程解 设有 x 只鸡 则有 35 x 只兔 根据 题意 得 2x 十 4 35 x 94 解方程略 教师不失时机地复习一元一次方程的有关 概念 元 是指什么 次 是指什么 能用方案本来 解的学生算术 功底比较好 应给予高度赞 赏 方案二既是对 一元一次方程 的复习与巩固 又为二元一次 方程组的引出 做好铺垫在 分析问 题 一 讨论二元一次方程 二元一次方程组的 概念 师 上面的问题可以用一元一次方程来解 还有其他方法吗 若学生想不到 教师要引 导学生 要求的是两个未知数 能否设两个未 知数列方程求解呢 让学生自己设未知数 列 方程 引导学生利用 一元一次方程 进行知识的迁 方案三 设有 x 只鸡 y 只兔 依题意得 x y 35 2x 4y 94 针对学生列出的这两个方程 提出如下问 题 1 你能给这两个方程起个名字吗 2 为什么叫二元一次方程呢 3 什么样的方程叫二元一次方程呢 结合学生的回答 教师板书定义 1 含有 两个未知数 并且未知数的指数都是 1 的方程 叫做二元一次方程 师 在上面的问题中 鸡 兔的只数必须 同时满足 两个方程 把 两个二元一次 方程结合在一起 用花括号来连接 我们也给 它起个名字 叫什么好呢 9442 35 yx yx 定义 2 把两个二元一次方程合在一起 就 组成了一个二元一次方程组 二 讨论二元一次方程 二元一次方程组的 解的概念 探究活动 满足 x y 35 的值有哪些 请 移与奚比 让 学生用原有的 认知结构去同 化新知识 符 合建构主义理 念 通过探究活动 得出结论 1 二元一次 方程的解是成 对出现的 2 二元一次 方程的解有无 数多个 这与 一元一次方程 有显 著的区别 填入表中 X y 教师启发 1 若不考虑此方程与上面实际问题的联 系 还可以取哪些值 2 你能模仿一元一次方程的解给二元一 次方程的解下定义吗 3 它与一元一次方程的解有什么区别 定义 3 使二元一次方程两边相等的两个未 知数的值 叫二元一次方程的解 记为 by ax 师 那么什么是二元一次方程组的解呢 学生讨论达成共识 二元一次方程组的解 必须同时满足方程组中的两个方程 即 既是 方程 又是方程 的解 定义 4 二元一次方程组的两个方程的公共 解叫做二元一次方程组的解 比如 从方案一 我们知道 x 23 y 12 使方程组中每一个方程成立 所以我们把 x 23 y 12 叫做 的解记为 9442 35 yx yx 12 23 y x 通过对比 让 学生体脸到从 算术方法到代 数方法是一种 进步 而当我 们遇到求多个 注意 二元一次方程组的解是成对出现的 用花括号来连接 表示 且 议一议 将上述 鸡兔同笼 问题的三种 方案进行优劣对比 你有哪些想法呢 未知量 而且 数量关系较复 杂时 列二元 一次方程组比 列一元一次方 程容易 它大 大减轻了我们 的思维负担 巩固新 知 例 1 下列各对数值中是二元一次方程 x 2y 2 的解是 A B C D 0 2 y x 2 2 y x 1 0 y x 0 1 y x 解法分析 将 A B C D 中各对数值逐一代人方程检验 是否满足方程 选 A B C 变式 其中是二元一次方程组解是 22 22 yx yx 解法分析 在例 1 的基础上 进一步检验 A B C 中 各对值是否满足方程 2x y 2 使学生明确 认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个 方程 例 2 教材 102 页练习 解答过程略 本例先检验二 元一次方程的 解 再检脸二 元一次方程组 的解 符合从 简单到复杂的 认知规律 使 学生更深刻地 理解二元一次 方程组的解的 概念 目的在于培养 分析等量关系 并列方程组的 能力 培养观 察估算能力 使学生进一步 熟悉二元一次 方程组及其解 的概 小结提 高 在学生畅所欲言话收获的基础上 通过老师进 行补充的方式进行 本节课学习了哪些内容 你有哪些收获 什么叫二元一次方程 什么叫二元一次方程 组 什么叫二元一次方程组的解 发挥学生主体 意识 培养学 生归纳小结的 能力 布置作 业 1 必做题 教科书 102 页习题 8 1 第 1 2 题 2 选做题 教科书 102 页习题 8 1 第 3 题 3 备选题 1 根据下列语句 列出二元一次方程 甲数的一半与乙数的的和为 11 3 2 甲数和乙数的 2 倍的差为 17 2 方程 x 2y 7 在自然数范围内的解 A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三 个 3 若 mx y 1 是关于 x y 的二元一次方程 那么 m 的值应是 A m O B m 0 C m 是正有理数 D m 是负 有理数 4 李平和张力从学校同时出发到郊区某公