锐角三角函数.doc

锐角三角函数知识点1、明确正弦的概念ACB如图，在RtABC中，C=90，若A、B、C所对的边分别为，则锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作，即提醒：与RtABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。例1：如图，在RtABC中，C=90，AB=7,AC=5,求，. 2. 如图在RtABC中，C为直角。ACB（1）已知AC=3，AB=9，求的值（2）已知,求的值知识点2、掌握锐角的正弦值的取值范围对于任意的锐角，5. 在RtABC中，A是锐角，则 知识点3、明确余弦的概念ACB如图在RtABC中，C=90，若A、B、C所对的边分别为，则锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作，即.提醒：类似于正弦情况，与RtABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角大小固定，则这两个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。例1：在RtABC中，C=90，若A、B、C所对的边分别为，则等于（ ）A B C D 变式2：在ABC中，AB=AC=BC,则 ， 。知识点4、掌握正弦用与余弦间的互余关系, 提醒：互余关系的主要作用是化不同名的三角函数为同名函数例1：如图在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高。已知AC=6，BC=3，求2：若为锐角，且，则的度数为（ ）A30 B45 C60 D无法求出 ACB知识点5、明确正切的概念如图在RtABC中，C=90，若A、B、C所对的边分别为，则锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作，即.提醒：类似于正弦、余弦情况， 与RtABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值.例9、如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高。已知AC=6，BC=3，求变式9：在RtABC中，C90，AC=2,A的平分线交BC于点D，且AD=4,则BAC= .知识点6. 特殊角的三角函数值304560sincostan例10. 已知2-=0，则A= ，= .11. 在ABC中,都是锐角，且，则ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D. 不能确定例12：计算tan sin tan 变式12：计算知识点7.求锐角三角函数值在直角三角形中，已知一个锐角的一个三角函数值，可以设出两条直角边的长，通过勾股定理，求出第三条边的长，再求出其它的三角函数值.例13：在中，如果，那么的值为_.变式13. 如图在ABC中，B=45, AC=5,BC=3，求sinA和 AB.知识点8.锐角三角函数的关系在中，三边长分别为；则，=，.例14 在中，,若,则 (填“”,“”或“=”).变式14. 在中，已知,求，的值. 解直角三角形知识点1.解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素（已知元素中至少有一条边）求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.知识点2、解直角三角形的依据：在RtABC中，C90，分别为A、B、C所对的边，（1） 两锐角的关系：A+B=90；（2） 三边的关系：；（3） 边角之间的关系：， ， 例1.已知在直角ABC中，=，=12，解此直角三角形ACB60（2）解下列直角三角形： 2. 利用解直角三角形测量物体的高度例4 如图在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）3.利用解直角三角形测量物体的宽度ABDC3045例 5 在数学活动课上，老师带学生去测学校操场宽度，如图所示，某学生在A处观测到操场对面有一标杆C，并测得CAD=45，在距离A点50m的B处测得CBD=30，则操场宽CD是_m（结果保留整数） 4. 利用解直角三角形解决航海问题例 6 如图游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30方向上求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）CABO北5.利用解直角三角形解决坡度问题坡度：通常把坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度，即tan值 (为斜坡与水平面夹