江苏江浦高级中学2019高三上学期年末练习测试-数学

江苏江浦高级中学江苏江浦高级中学 20192019 高三上学期年末练习测试高三上学期年末练习测试 数学数学 数数 学学 试试 卷卷 1 填空题 本大题共填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分分 1 已知集合 lgMx yx 1Nx yx 则MN 2 50lg2lg 5 lg 2 3 0 tan 1125 的值是 4 若复数z满足 2 5i z i是虛数单位 则 z 5 函数 sin 0 3 yxx 的单调减区间是 6 方程xx28lg 的根 1 kkx k Z 则k 7 已知向量 1 2 2 3 ab 若 abab 则 8 在等比数列 n a中 若 2 2a 6 32a 则 4 a 9 已知babxaxxf 3 2 是偶函数 定义域为 aa2 1 则ba 的值为 10 已知函数1 3 2sin 4 xxf 给定条件p 42 x 条件q 2 2 mxf 若p是q的充分条件 则实数m的取值范围为 11 在ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 22 bc 2 2bca 且2 a b 则 C 12 已知数列 n a中 2 n ann 是与n无关的实数常数 且满足 123 aaa 1nn aa 则实数 的取值范围是 13 设函数 f x的定义域为 D 若存在非零实数l使得对于任意 xM MD 有 xlD 且 f xlf x 则称 f x为 M 上的l高调函数 如果定义域为 1 的函数 2 f xx 为 1 上的m高调函数 那么实数m的取值范围是 14 如果 cos sin7sincos 3355 2 0 那么 的取值范围是 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 请把解答写在答题卷规定的答题框内 解答应写分 请把解答写在答题卷规定的答题框内 解答应写 出文字说明 证明过程或演算步骤 出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xOy中 点 2 1 cos 2 P在角 的终边上 点 2 sin 1 Q在角 的终 边上 且 1 2 OP OQ 1 求 2cos的值 2 求 sin 的值 16 本小题满分 14 分 正方体 ABCD A1B1C1D1中 点 F 为 A1D 的中点 1 求证 A1B 平面 AFC 2 求证 平面 A1B1CD 平面 AFC 17 本小题满分 14 分 B A C D B1 C1 D1A1 F 已知函数 2 1 0 21 1 x c cxxc f x cx 满足 2 9 8 f c 1 求常数c的值 2 解不等式 2 1 8 f x 18 本小题满分 16 分 某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时 身体 看 成一点 在空中的运动路线是如下图坐标系下 经过原点 O 的一条抛物线 图中标出的数据为已 知条件 在跳某个规定动作时 正常情况下 该 运动员在空中的最高处距水面 2 10 3 米 入水处距 池边的距离为 4 米 运动员在距水面高度为 5 米 以前 必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水 姿势 否则就会出现失误 1 求这条抛物线的解析式 2 在某次试跳中 测得运动员在空中的运动路线是 中的抛物线 且运动员 在空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为 3 3 5 米 问此次跳水会不会失误 并通过计算说明理由 19 本小题满分 16 分 水面 x O 3m 10m 1m 跳 台 支 柱 y 设数列 n b满足 2 1 1 b nnn bbb 2 1 1 求证 1 11 1 1 nnn bbb 2 若 1 1 1 1 1 1 21 n n bbb T 对任意的正整数n 05log3 2 mTn恒成立 求 m 的取值范围 20 本小题满分 16 分 设xxfln xfxfxg 1 求 xg的单调区间和最小值 2 讨论 xg与 1 x g的大小关系 3 求a的取值范围 使得 a xgag 1 对任意0 x成立 江苏省江浦高级中学江苏省江浦高级中学 2018 2018 学年度第一学期高三复习学年度第一学期高三复习 数数 学学 答答 案案 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 14 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 70 分分 1 1 0 2 1 3 1 4 i 2 5 6 6 3 7 3 5 8 8 9 3 1 10 5 3 11 12 7 12 3 13 2m 14 4 5 4 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 90 分 请把解答写在答题卷规定的答题框内 解答应写分 请把解答写在答题卷规定的答题框内 解答应写 出文字说明 证明过程或演算步骤 出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 1 因为 1 2 OP OQ 所以 22 11 sincos 22 即 22 11 1cos cos 22 所以 2 2 cos 3 所以 2 1 cos22cos1 3 6 分 2 因为 2 2 cos 3 所以 2 1 sin 3 所以 3 2 2 1 P点 1 3 1 Q点 又点 1 2 2 3 P在角 的终边上 所以 5 4 sin 5 3 cos 同理 10 103 sin 10 10 cos 所以sin sincoscossin 41033 10 510510 10 10 14 分 16 证明 1 连接 BD 交 AC 于点 O 连接 FO 则点 O 是 BD 的中点 点 F 为 A1D 的中点 A1B FO 4 分 又 1 AB 平面 AFC FO 平面 AFC A1B 平面 AFC 7 分 2 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 连接 B1D AC BD AC BB1 AC 平面 B1BD AC B1D 9 分 又 CD 平面 A1ADD1 AF 平面 A1ADD1 CD AF 又 AF A1D AF 平面 A1B1CD 12 分 AC B1D B1D 平面 AFC 而 B1D 平面 A1B1CD 平面 A1B1CD 平面 AFC 14 分 17 解 1 因为01c 所以 2 cc 2 分 由 2 9 8 f c 即 3 9 1 8 c 1 2 c 6 分 2 由 1 得 4 11 1 22 211 x xx f x x 8 分 由 2 1 8 f x 得 当 1 0 2 x 时 解得 21 42 x 10 分 当 1 1 2 x 时 解得 15 28 x 12 分 所以 2 1 8 f x 的解集为 25 48 xx 14 分 18 解 1 在给定的直角坐标系下 设最高点为 A 入水点为 B 抛物线的解析式为 2 yaxbxc 1 分 由题意 知 O 0 0 B 2 10 且顶点 A 的纵坐标为 2 3 4 分 2 25 0 6 4210 433 42100 a c acb b a abcc 或 3 2 2 0 a b c 7 分 抛物线对称轴在 y 轴右侧 0 2 b a 又 抛物线开口向下 a 0 从而 b 0 故有 2510 0 63 abc 抛物线的解析式为 2 2510 63 yxx 10 分 2 当运动员在空中距池边的水平距离为 3 3 5 米时 即 33 321 55 x 时 2 25810816 65353 y 14 分 此时运动员距水面的高为 10 16 3 14 3 5 因此 此次跳水会失误 16 分 19 解 1 2 1 1 b 1b bbbb nnn 2 n1n 对任意的0 n bNn 1b 1 b 1 1b b 1 b 1 nnnn1n 即 1nnn b 1 b 1 1b 1 6 分 2 11113221 1 2 11 11 11 11 nnnn n bbbbbbbbb T 8 分 bb 0bbb n1n 2 nn1n 数列 b n 是单调递增数列 数列 n T 关于 n 递增 1 TTn 10 分 2 1 1 b 4 3 1 112 bbb 3 21 2 2 1 b T 12 分 3 2 n T 05log3 2 mTn恒成立 53log2 n Tm恒成立 3log2 m 14 分 8 1 0 m 16 分 20 解 1 由题设知xxfln x xxg 1 ln 2 1 x x xg 令0 xg得1 x 2 分 当 1 0 x时 0 xg 故 1 0 是 xg的单调减区间 当 1 x时 0 xg 故 1 是 xg的单调增区间 因此 1 x是 xg的唯一极值点 且为极小值点 从而是最小值点 所以 xg的最 小值为1 1 g 6 分 2 xx x g ln 1 设 x xx x gxgxh 1 ln2 1 则 2 2 1 x x xh 当1 x时 0