圆的周长 (2)

圆的周长圆的周长 设计人 育红小学 王伟伟 学习内容学习内容 新课标人教版六年级上册第 62 64 页内容 圆的周长 学习目标学习目标 1 通过观察 比较和迁移 100 的学生能够用自己的语言描述圆的周长 2 在正方形的周长公式的基础上 通过观察 猜测 测量 计算和验证 100 的学生能够发现圆的周长与直径的关系 能够准确说出圆周率的意义 掌 握圆周率的近似值 3 通过对比 分析 90 的学生能够自主总结出圆周长公式 会用字母表 示 并能够运用公式正确的计算周长 能够应用公式解决生活中有关圆的周长 的实际问题 4 通过介绍我国古代数学家刘徽 祖冲之在圆周率方面的伟大成就 对 学生进行爱国主义教育 激发民族自豪感 目标分解依据目标分解依据 1 基于课程标准 通过操作 了解圆的周长与直径的比为定值 掌握圆的周长公式 2 基于教材特点 这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形 正方形计 算的基础上进一步学习圆的周长计算 教材从实际情境引入 通过让学生思考 自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米 引出圆的周长的概念 接着让学生思 考 如何求一个圆的周长 引导学生用不同的方法测量 在此基础上 让学生 通过测量几组圆的直径和周长 自主发现周长和直径的比值是一个固定值 从 而引出圆周率的概念 并总结出圆的周长计算公式 3 基于学生实际 学生在三年级已经学习了周长的概念 并且会计算长方形 正方形的周长 在此基础上 学生对于圆的周长概念应该很容易理解 但是圆的周长与什么有 关系 怎样利用已有的知识探究圆的周长公式 如何计算圆的周长 这些都需 要通过猜测 观察 验证等活动 在教师的引导下 让学生自主探究和发现 这就需要教学设计上要能激发学生的探究欲望 并且引导他们有方法的去探究 教学重点教学重点 圆的周长和圆周率的意义 掌握圆周长的计算公式 教学难点教学难点 通过动手实验 自行总结圆周长与直径的关系 从而推导出计算公式 评价活动方案评价活动方案 1 通过课堂提问检测目标 1 达标率 100 2 通过小组合作展示 提问和评价样题检测目标 2 达标率 100 3 通过提问 课堂练习和作业检测目标 3 达标率 90 授课时间授课时间 一课时 教具 学具教具 学具 老师准备 多媒体课件 绳子 小组测量记录表 米尺 表格 学生准备 直尺 绳子 圆形实物 表格 计算器 教学活动预案教学活动预案 课前谈话 课前谈话 同学们 星期天你们一般都到哪玩啊 学生自由说 光会玩可不行 从中你们有没有发现什么数学问题呢 王老师认识一位同学 他是一个细心的孩子 经常会从生活中发现并思考一些 数学问题 你们想知道他发现了什么问题吗 一 创设情景 理解概念一 创设情景 理解概念 1 星期天 小明骑车到绿城广场玩 发现广场中心新建了一个圆形花坛 出 示 骑车绕花坛一圈的情景 课件 小明立刻想到了一个数学问题 骑一圈 大约有多少米 师 那位同学上来给大家指一指 他骑一圈的路线是从哪到哪呢 学生指 2 同意吗 好 课件从花坛中抽象出圆形 那如果把花坛看成一个近似的圆 手拿教具 谁来指一指这个圆的周长 3 师 对 请同学们来指一指你们手中实物圆的周长 你们有什么感觉 那和我们原来学过的长方形 正方形的周长一样吗 学生自由发言 小结 围成圆的曲线的长度就是圆的周长 板书 圆的周长 二 二 探索交流 推导公式探索交流 推导公式 一 猜测 1 师 那么小明绕花坛骑一圈大约有多少米就是求什么 圆的周长 拿出一个圆片 手指圆 怎么才能知道这个圆的周长呢 请同学们利用手 中的学具 想一想 量一量 同桌两人再互相讨论一下 师巡视 2 交流 绕线法 滚动法 师 用线绕圆一周 量线的长度 或者在圆上标一个点 在直尺上滚动一周直 接量出圆的周长 小结 其实不管是用哪一种方法测量圆的周长 都是把围成圆周长的这条 曲线转化成一条可以直接测量的线段 也就是化曲为直 这是一种非常好的数 学方法 转化 板书 化曲为直 3 我们玩个小游戏 请同学们判断 以下几种圆形物品的周长 可以用哪种 方法测量呢 出示 一元硬币 花坛 地球赤道 看来有些圆的周长是不能测量出来的 那我们就需要一种更科学的方法来 求圆的周长 4 手指圆 我们知道 长 正方形的周长与它的边长有关 那么请同学们大 胆猜测一下 圆的周长可能与什么有关 你是怎么想的 生 半径或直径 直径越大 圆越大 师 恩 同学们都猜测半径和直径与圆的周长有关 那我们来验证一下 课件出示 3 个圆 这里有 3 个圆 第一个圆的直径最小 第三个圆的直径最 大 我们来看它们的周长怎么样 课件出示 小圆周长最短 大圆周长最长 二 验证交流 1 过渡 看来圆的周长确实与直径有关系 但他们到底有什么样的关系呢 还需要我们进一步的验证 请同学们拿出你准备好的圆 小组分工合作 两人 测量 一人计算 一人记录 完成下表 看看有什么发现 等会上台展示 物品名称物品名称周长周长直径直径 周长与直径的比值周长与直径的比值 保留两位小数 保留两位小数 四人小组活动 教师巡视 2 全班交流展示 1 汇报交流 方法 结果 3 师 手指展台上的数据 因为测量过程中有误差 所以计算的结果不太 一样 其实 我们的先人早就用比较科学的方法研究出了比较精确的值 请看 大屏幕 课件出示 约 2000 年前 中国的古代数学著作 周髀算经 中就有 周三经一 的说 法 意思是说圆的周长是它的直径的 3 倍 公元 250 年左右 被当今世界上公认为著名的大数学家刘徽 利用 割圆术 即 圆内接正多边形的方法 科学的求出了周长与直径的比值是 3 14159 公元 460 年左右 继刘徽之后的杰出数学家祖冲之 他计算出圆的周长与直 径的比值在 3 1415926 和 3 1415927 之间 成为世界上第一个把这个比值精 确到 7 位小数的人 他的这项伟大成就就比国外数学家得出这样精确数值的 时间 至少要早 1000 年 我们知道一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数 我们把它叫做圆周率 用字母 表示 板书 圆周率 是一个无限不循环小数 现在 人们用计算机算出的圆周率 小数点后 面已经达到上亿位 课件出示上亿位的圆周率 但在实际应用中 一般只取 近似值 3 14 板书 三 推导公式 1 师 现在 你知道圆的周长应该怎样计算吗 学生尝试自己推导 板书 因为 圆的周长是直径的 倍 所以圆的周长 直径 用字母怎么表示 板书 C d 为什么 要写在前面 小结 虽然是一个字母 但实际上它是一个数 三 应用公式三 应用公式 过渡 过渡 刚才同学们通过猜测 验证 合作交流 探究出了圆周长与直径之间的 关系 推导出圆周长的计算公式 那现在你能解决小明的这个问题了吗 1 出示例 1 小明绕花坛骑一圈大约多少米 师 要想求出花坛的周长需要知道什么条件 直径 好 那老师告诉你圆形花坛的直径是 20 米 它的周长怎么求 2 师 我们在认识圆的特征时 知道了车轮为什么要设计成圆形 再想一想 如果车轮向前滚动一周 演示车轮前进一周 前进的距离就是什么呢 对 就是圆的周长 出示例 1 一种小自行车 车轮直径是 50 厘米 车轮向前滚动一周前进多 少米 如果绕花坛一周车轮大约转动多少周 四 与半径关系四 与半径关系 1 师 给你自行车的半径 你会求车轮向前滚动一周的距离吗 怎样计算 板书 d 2r C d 所以 C 2r 省略称号 C 2 r 2 出示 一种自行车车轮半径是 33 厘米 车轮向前滚动一周前进多少米 如果每分钟转 100 周 每分钟前进多少米 五 巩固练习五 巩固练习 1 课件出示 生边答 师边出示答案 判断题 1 圆的周长是它的直径的 3 14 倍 2 圆的直径越大 圆周率越大 3 圆的直径越大圆周长越大 4 半圆的周长就是圆的周长的一半 5 圆的周长是它半径的 2 倍 2 石英钟的分针长 10cm 这根分针的尖端转动一周是多少 cm 课件出示 生独立完成 个别板演 订正时课件边出示答案 2 3 14 10 62 8 cm 答 这根分针的尖端转动一周是 62 8cm 3 在一个圆形亭子里 小丽从一边沿着直径走 10 步 每步大约长 0 5m 这个 圆的周长大约是多少 m 课件出示 生独立完成 个别板演 订正时课件边出示答案 0 5 10 5 m 3 14 5 15 7 m 答 这个圆的周长大约是 15 7m 六 全课总结六 全课总结 通过今天的学习 你有什么收获 这节课 我们共同探究了圆的周长的有关知识 知道了圆的周长与直径的 比值是 或者说圆的周长是直径的 倍 对圆周率有了充分了解 并且自 己推导出来圆的周长公式 C d C 2 r 你们真了不起 在今后的学 习中 我们可