2015年浙江省高考能力测试(文科数学).doc

绝密考试前2015年浙江省高考能力测试(文科数学)准考证号： 姓名： 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=h(S1+S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)选择题部分(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ）ABC D44442正视图侧视图俯视图【第5题图】2若实数，满足，且，则称a与b互补记，那么是与互补的（ ）A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件3已知为锐角，则的值为（ ）A B C D4已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（ ）A4 B2 C1或4 D15已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）A BCD6将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ）ABCD 7已知，函数，若，则（ ）A B C D 8若且,使不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD9已知集合，若对于任意，存在，使得成立， 则称集合是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ）A B CD 10如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ）OPPO【第10题图】 ； 函数的图象关于直线对称； 函数值域为 ； 函数增区间为A1B2C3D4非选择题部分(共100分)二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数 12设，向量，且，则= 13设实数满足约束条件为，则目标函数的最大值是 .14在中， 15已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 16设点为平面上以为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，为原点，且，则的取值范围为 17用符号表示超过的最小整数，如，记若，则方程的实数解为 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （）当c = 1，且ABC的面积为时，求的值； （）当时，求的值。19（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为，首项为1的等比数列的公比为 ，且成等比数列。 （）求的通项公式； （）设成等差数列，求k和t的值。20（本小题满分14分）如图，BCD中，AC = BC = 1，ACB =，P CAMOB【第20题图】 O为ABC的外心，PO平面ABC，且PO = （）求证：BO / 平面PAC ； （）若点M为PC上，且PC平面AMB， 求二面角ABMO的正弦值。21.（本题满分15分） 已知函数满足，其中，(1）对于函数，当时，求实数的集合；(2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.22（满分15分）已知以为圆心的圆过点，且与直线相切求动点P的轨迹的方程点A在轨迹上，且纵坐标为2，问是否存在直线与曲线C交于两个不同的点，使，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由点A在轨迹上，若在曲线上存在两个不同的点，使求A点纵坐标的取值范围 00000000001111111111222222222233333333334444444444555555555566666666667777777777888888888899999999992015年浙江省高考能力测试文科数学答题卡学校： 姓名： 试场号： 座位号： 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效 注意事项：1. 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。2. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。在每页考生信息框中填写姓名及准考证号。选择题答题区 01ABCD 02ABCD 03ABCD 04ABCD 05ABCD 06ABCD 07ABCD 08ABCD 09ABCD 10ABCD 非选择题答题区 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18（本小题满分14分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21（本小题满分15分）22（本小题满分15分） 参考答案一、选择题序号12345678910答案DCBACACDBC二、填空题11 12 131 141 1533 16 17 三、解答题18(本小题满分14分)解:（）由，得2分 由，得4分 由，得6分 解得7分 （）由余弦定理得9分 又，所以，所以11分 又由及正弦定理可得13分 所以14分19(本小题满分14分)解：（）设等差数列的公差为， 由，得 ，故有.2分 由，得，故有. 3分 由，成等比数列，得，故有. 4分 由 解得5分 所以 ，7分（）因为，所以，.8分 由成等差数列，得，即有. 10分 得.12分 因为，所以必须是8的正约数， 所以或或或14分20(本小题满分14分)（）证明：连接，交于点.因为， 所以.2分 所以， 故和均为正三角形，所以四边形为菱形，所以. 4分yxz 又平面，平面，故平面.6分（）解：方法一：因为平面，所以. 在中，由，得. 由，为中点，得.7分 以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴 建立如图空间直角坐标系， 则， ，则， ，.9分 记平面的法向量为， 则由得.， 记平面的法向量为，则由 得.12分 所以，所以， 所以二面角的正弦值为.14分21.【答案】令，则. 因为，所以是R上的奇函数； 当时，是增函数，是增函数，所以是R上的增函数；当时，是减函数，是减函数，所以是R上的增函数；综上所述，且时，是R上的增函数。 (1）由有 解得 (2）因为是R上的增函数，所以也是R上的增函数由得所以要