2011届高三数学一轮巩固与练习：等差数列新人教A版

巩固巩固 1 数列 an 中 an 1 an 2 n N N 则点A1 1 a1 A2 2 a2 An n an 分 布在 A 直线上 且直线的斜率为 2 B 抛物线上 且抛物线的开口向下 C 直线上 且直线的斜率为 2 D 抛物线上 且抛物线的开口向上 解析 选 C an an 1 2 n 2 an an 1 n n 1 A1 A2 A3 An在斜率为 2 的直线上 2 原创题 在等差数列 an 中 若a1 a5 a9 4 则 tan a2 a8 的值是 A B 1 3 C D 3 33 解析 选 A 根据等差数列等差中项的性质可得 a1 a5 a9 3a5 4 所以 a5 4 3 又a2 a8 2a5 8 3 故 tan a2 a8 tan tan 答案为 A 8 3 2 33 3 2009 年高考安徽卷 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 则 a20等于 A 1 B 1 C 3 D 7 解析 选 B 由已知得a1 a3 a5 3a3 105 a2 a4 a6 3a4 99 a3 35 a4 33 d 2 a20 a3 17d 35 2 17 1 4 2009 年高考陕西卷 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若a6 S3 12 则 an 的通 项an 解析 设等差数列首项为a1 公差为d 则Error 即Error Error an a1 n 1 d 2n 答案 2n 5 已知Sn是等差数列 an 的前n项和 且S1 1 S19 95 则 a19 S10 解析 a1 S1 1 S19 19 95 5 a19 10 1 9 S10 a1 a19 2 a1 a19 2 10 10 10 30 a1 a10 2 a1 a1 a19 2 2 1 5 2 答案 9 30 6 2009 年高考全国卷 已知等差数列 an 中 a3a7 16 a4 a6 0 求 an 的前 n项和Sn 解 设 an 的公差为d 则 Error 即Error 解得Error 或Error 因此Sn 8n n n 1 n n 9 或Sn 8n n n 1 n n 9 练习 1 2008 年高考广东卷 记等差数列 an 的前n项和为Sn 若S2 4 S4 20 则该数 列的公差d A 7 B 6 C 3 D 2 解析 选 C S2 4 S4 20 a3 a4 16 又 a1 a2 4 a3 a4 a1 a2 12 4d 12 d 3 故选 C 康托尔与集合论 四 前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说 康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进 因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后 才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声的由来 数学与无穷有着不解之缘 但在研究无穷的道路上却布满了陷阱 因为这一原因 在数学发展的历程中 数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷 并尽可能回避这一概念 2 设数列 an 的前n项和为Sn 且an 2n 1 则数列 的前 11 项和为 Sn n A 45 B 50 C 55 D 66 解析 选 D Sn n2 即 n 则数列 的前 11 项和为 n 1 2n 1 2 Sn n Sn n 1 2 3 4 11 66 3 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则等于 a5 a3 5 9 S9 S5 A 1 B 1 C 2 D 1 2 解析 选 A 由已知得 1 S9 S5 9 a1 a9 2 5 a1 a5 2 9a5 5a3 9 5 5 9 4 已知等差数列 an 中 a1 11 前 7 项的和S7 35 则前n项和Sn中 A 前 6 项和最小 B 前 7 项和最小 C 前 6 项和最大 D 前 7 项和最大 解析 选 C 由等差数列求和公式S7 7 11 d 35 可得d 2 则 7 7 1 2 an 11 n 1 2 13 2n 要使前n项和最大 只需an 0 即可 故 13 2n 0 解之得n 6 5 故前 6 项的和最大 5 已知数列 an 是正项等差数列 给出下列判断 a2 a8 a4 a6 a4 a6 a2 a8 a52 a4 a6 a2 a8 2 其中有可 a4 a6 能正确的是 A B C D 解析 选 B 数列 an 是正项等差数列 a2 a8 a4 a6正确 又 a2 a8 a4 a6 2 a4 a6 正确 又 a4 a6 a2 a8 a1 3d a1 5d a1 d a1 7d 8d2 0 其中d为公差 正确 同理可判断出 不正确 故选 B 6 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 0 S8 S13 Sk 0 则k的值为 A 18 B 19 C 20 D 21 解析 选 D Sn是等差数列 an 的前n项和 Sn An2 Bn Sn的图象为开口向下的抛物线 y Ax2 Bx上横坐标为正整数的点 抛物线的对称轴为x0 点 0 0 与 21 0 关于直线x0 对称 13 8 2 21 2 21 2 S21 0 即k 21 7 设Sn为等差数列 an 的前n项和 S4 14 S10 S7 30 则S9 解析 设首项为a1 公差为d 由S4 14 得 4a1 d 14 4 3 2 由S10 S7 30 得 3a1 24d 30 即a1 8d 10 联立 得a1 2 d 1 S9 54 答案 54 8 在等差数列 an 中 a3 a9 公差d 0 则使前n项和Sn取得最大值的自然数 n是 解析 d0 1 n 5 Sn取得最大值时的自然数n是 5 或 6 答案 5 或 6 9 设等差数列 an bn 的前n项和分别为Sn Tn 若对任意自然数n都有 Sn Tn 则 的值为 2n 3 4n 3 a9 b5 b7 a3 b8 b4 解析 an bn 为等差数列 a9 b5 b7 a3 b8 b4 a9 2b6 a3 2b6 a9 a3 2b6 2a6 2b6 S11 T11 a1 a11 b1 b11 2a6 2b6 2 11 3 4 11 3 19 41 a6 b6 19 41 答案 19 41 10 已知等差数列 an 的前n项和记为Sn a5 15 a10 25 1 求通项an 2 若Sn 112 求n 解 1 设等差数列的首项为a1 公差为d a5 15 a1 4d 15 a10 25 a1 9d 25 解 组成的方程组得 a1 7 d 2 an 7 n 1 2 2n 5 2 Sn 112 7n n n 1 2 112 1 2 即 n2 6n 112 0 解之得n 14 舍去 或n 8 故n 8 11 数列 an 满足a1 1 an 1 n2 n an n 1 2 是常数 1 当a2 1 时 求 及a3的值 2 数列 an 是否可能为等差数列 若可能 求出它的通项公式 若不可能 说明理 由 解 1 由于an 1 n2 n an n 1 2 且a1 1 所以当a2 1 时 得 1 2 故 3 从而a3 22 2 3 1 3 2 数列 an 不可能为等差数列 证明如下 由a1 1 an 1 n2 n an 得 a2 2 a3 6 2 a4 12 6 2 若存在 使 an 为等差数列 则a3 a2 a2 a1 即 5 2 1 解得 3 于是a2 a1 1 2 a4 a3 11 6 2 24 这与 an 为等差数列矛盾 所以 对任意 an 都不可能是等差数列 12 数列 an 满足a1 a a2 a a 0 且 an 从第二项起是公差为 6 的等差数列 Sn是 an 的前n项和 1 当n 2 时 用a与n表示an与Sn 2 若在S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值 试求a的取值范围 3 若a为正整数 在 2 的条件下 设Sn取S6为最小值的概率是p1 Sn取S7为最小 值的概率是p2 比较p1与p2的大小 解 1 由已知 当n 2 时 an a 6 n 2 即an 6n a 12 Sn a1 a2 a3 an a n 1 a 6 n 1 n 2 2 3n2 a 9 n 2a 6 2 由已知 当n 2 时 an 是等差数列 公差为 6 数列递增 若S6是Sn的最小值 则 Error 即Error 24 a 3