和差问题、和倍问题、差倍问题(实用)

1 第三 四讲 和差问题 和倍问题 差倍问题第三 四讲 和差问题 和倍问题 差倍问题 教学目标 通过本次课的的学习 正确运用和差问题 和倍问题 差倍问题的 有关公式 理清题意 解决实际问题 教学重点 分清类型 正确运用不同类型的数量关系 教学难点 理清题意 准确判断题目是 和差问题 和倍问题 差倍问题 中 的哪一类 然后正确运用相关的数量关系 需要课时 4 课时 教学过程 一 和差问题 已知两个数的和与差 求出这两个数各是多少的应用题 叫做和差应用题 基本数量关系是 和 差 和 差 2 2 大数 大数 和 差 和 差 2 2 小数 小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准 设法把若干个不相等的数 变为相等的数 某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差 可以通 过转化求它们的和与差 再按照和差问题的解法来解答 例 1 有甲乙两堆煤 共重 52 吨 已知甲比乙多 4 吨 两堆煤各重多少吨 分析 根据公式 我们要找出两个数的和与差 就能解决问题 由题意 堆煤共重 52 吨知 两数和是 52 甲比乙多 4 吨知 两数差是 4 甲的煤多 甲 是大数 乙是小数 故解法如下 甲 52 4 2 28 吨 乙 28 4 24 吨 例 2 两只笼子里共有 15 只鸡 从甲笼提出 3 只后 甲笼比乙笼还多 2 只 两 只笼子原来各有多少只鸡 分析 从题意知 甲比乙多 5 只 所以 两数和是 15 两数差是 5 甲是大 数 甲 15 5 2 10 只 2 乙 15 10 5 只 练习 1 两堆石子共有 800 吨 第一堆比第二堆多 200 吨 两堆石子各有多少吨 2 黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁 4 年后 黄茜比胡敏大 3 岁 问黄茜 和胡敏今年各是多少岁 3 把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形 长和宽各是多少 厘米 二 和倍问题 已知两个数的和 又知两个数的倍数关系 求这两个数分别是多少 这类问题称为和倍问题 解决和倍问题的基本方法 将小数看成 1 份 大数是小数的 n 倍 大 数就是 n 份 两个数一共是 n 1 份 基本数量关系 小数小数 和和 n 1n 1 大数大数 小数小数 倍数倍数 或或 和和 小数小数 大数大数 例 1 甲班和乙班共有图书 160 本 甲班的图书是乙班的 3 倍 甲乙两班 各有图书多少本 分析 从题目中知 乙班的图书数较少 故乙是小数 占 1 份 甲占 3 1 份 3 乙 160 3 1 40 本 甲 160 40 120 本 例 2 果园里有梨树和桃树共 165 棵 桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵 梨树和桃树各多少棵 分析 由题意 桃树增加 6 棵 桃树正好是梨树的 2 倍 这时总数就是 165 6 171 这样就转化成标准和倍问题 将梨树看成 1 份 一共是 3 份 梨树的棵数 171 3 57 求桃树的棵数时要减去 6 棵 桃树 171 57 6 108 梨树 165 2 1 57 棵 桃树 171 57 6 108 棵 练习 1 小明和小强共有图书 120 本 小明的图书是小强的 2 倍 他们两人各有图书 多少本 2 果园里一共有桃树和杏树 340 棵 其中桃树比杏树的 3 倍多 20 棵 两种树 各种了多少棵 3 甲仓库存粮 104 吨 乙仓库存粮 140 吨 要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍 那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库 4 一个长方形的周长是是 30 厘米 长是宽的 2 倍 求长方形的面积是多少 三 差倍问题 已知两个数的差 并且知道两个数倍数关系 求这两个数 这样的问题称 4 为差倍问题 解决差倍问题的基本方法 设小是 1 份 如果大数是小数的 n 倍 根据数 量关系知道大数是 n 份 又知道大数与小数的差 即知道 n 1 份是几 就可以 求出 1 份是多少 基本数量关系 小数小数 差差 n 1 n 1 大数大数 小数小数 n n 或或 大数大数 差差 小数小数 例 1 一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍 购买一张桌子比一把椅子贵 60 元 问桌椅各多少元 分析 桌子的价格与椅子的价格的差是 60 将椅子看成小数占 1 份 桌子 占 3 份 份数差为 3 1 根据数量关系 椅子的价格 60 3 1 30 元 桌子的价格 30 60 90 元 例 2 两筐重量相同的苹果 甲筐卖出 7 千克 乙筐卖出 19 千克后 甲筐剩余 的苹果是乙筐的 3 倍 原来两筐各有苹果多少千克 分析 两筐苹果的重量相同 故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差 两筐苹果的差为 19 7 12 千克 将乙筐看成 1 份 甲筐为 3 份 份数差为 2 乙筐现有苹果 19 7 3 1 6 千克 乙筐原来有 6 19 25 千克 甲筐原来有 25 千克 练习 1 甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍 如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶 那么两桶酒重量相等 两桶酒原来各多少千克 5 2 六 一班有花盆的数量是六 二班的 3 倍 如果六 一班再购买 20 个花盆后 两班花盆数相等 两班原有花盆多少个 作业 1 甲 乙两桶油共重 100 千克 从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中 此时两桶油 正好相等 求两桶油原来各有多少千克 2 甲 乙两箱洗衣粉共有 90 袋 如果从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中 则两箱 中洗衣粉的袋数相等 求原来两箱洗衣粉各有多少袋 3 刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步 每天跑 6 圈 共跑 2400 米 问这个操场的面积是多少平方米 4 小强今年 15 岁 小亮今年 9 岁 几年前小强的年龄是小亮的 3