江西省赣州市2016届高三上学期期末考试 数学理

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 赣州市赣州市 20152015 20162016 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高三数学 理科 试题高三数学 理科 试题 2016 年 1 月 考试时间 120 分钟 共 150 分 第第 卷卷 选择题 共选择题 共 6060 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每一小题给出的四个选项中 分 在每一小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 复数的共轭复数是 2i 1 i A B C D 3i 2 1 i 2 3i 2 3i 2 2 则 2 450Ax xx 2Bxx R AB A B C D 2 5 2 5 1 2 1 2 3 等比数列 中 则 n a 24 2 8SS 6 S A B C D 32 3226 26 4 已知命题 命题 使得成立 则下列命题是真命题 1 3 1 log0pxx 都有 qx R 2 2xx 的是 A B C D pq pq pq pq 5 从个英语教师和个语文教师中选取名教师参加外事活动 其中至少要有一名英语教师 则354 不同的选法共有 A B 132231 353535 A AA AA A 132231 353535 C CC CC C C D 13 37 C C 1322314 3535354 C CC CC CA 6 变量满足约束条件 则目标函数的最小值为 x y 20 20 1 xy xy y 3zxy A B C D 2345 7 若 l m n是不相同的空间直线 是不重合的两个平面 则下列命题正确的是 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 A B lmlm lmml C D l m l m ln mnl m 8 将函数的图像分别向左 向右各平移个单位后 所得的两个图像的2sin 0 3 yx 3 对称轴重合 则的最小值为 A B C D 3 4 3 6 3 2 9 已知双曲线的一条渐近线的方程为 则该双曲线的离心率为 22 22 1 0 0 xy ab ab 2yx A B C D 3 2 6 2 33 10 一个算法的程序框图如图所示 该程序输出的结果为 则空白处应填入的条件是 36 55 A B C D 9i 6i 9i 8i 11 已知圆的半径为 是圆上任意两点 且 是圆的一条直径 O2 A BO120AOB PQO 若点满足 则的最小值为 C 33 1OCOAOB R CP CQ A B C D 3456 12 已知函数在处取得极大值 则的取值范围为 2 ln g xxmxnx m n R2x m A B C D 1 0 0 8 1 8 1 0 0 8 0 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 的展开式中的系数为 10 12xx 3 x 出 出 i i 1 1 2 ss i i 出 出s i 1 s 0 出 出 否 是 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 1 742110 865654320 99 885421 999877 19 18 17 16 15 P D S N M CB A 14 已知对任意 点n N 222 11 11 2 22 nnnn an aaan 在直线上 若 则 yx 1 1a 0 n a n a 15 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 16 已知是定义在上且周期为的函数 在区间上 f xR4 2 2 其中 若 则 2 20 2 02 1 mxx f x nx x x m n R 13ff 1 4 3 1 mxn dx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 33 sin3cos02 222 x f xx 1 若函数图像的一条对称轴是直线 求函数的最小正周期 f x 4 x f x 2 在中 角的对边分别为 且满足 求ABC A B C a b c2 3 A f 12a 4 C 的值 b 18 本小题满分12分 为了解某地脐橙种植情况 调研小组在该地某 脐橙种植园中随机抽出棵 每棵挂果情况30 编成如图所示的茎叶图 单位 个 若挂果 在个以上 包括 定义为 高产 175175 挂果在个以下 不包括 定义为 非高产 175175 1 如果用分层抽样的方法从 高产 和 非高产 中抽取棵 再从这棵中选棵 那么至552 少有一棵是 高产 的概率是多少 2 用样本估计总体 若从该地所有脐橙果树 有较多果树 中选 3 棵 用表示所选棵中 3 高产 的个数 试写出的分布列 并求的数学期望 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 N B CO D T M A 19 本小题满分 12 分 已知四棱锥中 为矩形 PABCD ABCD面 为的中点 PAABCD 面 1 2 PAADAB MPB 分别为上的点 且 NSABCD 1 4 ANCSAB 1 证明 DMSN 2 求与平面所成角的余弦值 SNDMN 20 本小题满分 12 分 从抛物线 外一点作该抛物线的两条切线 切点分别为 C 2 2 0 xpy p PPAPB AB 分别与轴相交于 若与轴相交于点 点在抛物线上 且xCD AByQ 0 4 M xC 为抛物线的焦点 6MF F 1 求抛物线的方程 C 2 求证 四边形是平行四边形 PCQD 21 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xxx 1 求函数的图像在处的切线方程 2g xf xx 1x 2 证明 ln1 2 x f x x 3 设 比较与的大小 并说明理由0mn 1 f mf n mn 22 m mn 请考生在第 请考生在第 2222 2323 2424 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 如图 是圆的直径 是半径的中点 是延长线上一点 且 ABOCOBDOBBDOB 直线与圆相交于点 不与重合 与圆相切于点 连结MDO M T A BDNON MC MB OT HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 1 求证 DTDC DODM 2 若 试求的大小 40BMC DOT 23 本小题满分 10 分 已知曲线C的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极 2 4 cos 10 3 轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 cos 3sin xt t yt 为参数 1 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 若直线l与曲线C相交于 两点 且 求直线的倾斜角 的值 AB 3 2AB 24 本小题满分 10 分 已知为正实数 若对任意 不等式 恒成立 ab 0 x 2 1ab xx 1 求的最小值 11 ab 2 试判断点与椭圆的位置关系 并说明理由 1 1P 22 22 1 xy ab HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 赣州市 2015 2016 学年度第一学期期末考试 高三数学 理科 参考答案 一 选择题 1 5 CBDAB 6 10 CADDA 11 12 CB 二 填空题 13 14 5 16 195 2 2 2 nn 2 6 3 8 三 解答题 17 解 2 3331 sin3cos3sincos3 22222 x f xxxx 3 分 3sin 6 x 3 1 由得 462 kk Z 4 4 3 k 因为 所以 5 分02 4 3 函数的最小正周期为 6 分 f x 2 3 2 T 2 7 分3sin32 3 6 A fA 3 A 又 4 C HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 9 分 26 sinsin sin 344 BAC 由 10 分 sinsin ab AB 所以 12 分 326 sin 2 66 2 sin3 2 aB b A 18 解 1 根据茎叶图 有 高产 棵 非高产 棵 用分层抽样的方法 每棵被抽中1218 的概率是 2 分 51 306 所以选中的 高产 有棵 非高产 有棵 用事件表示至少有一棵 高产 1 122 6 1 183 6 A 被选中 则 4 分 2 3 2 5 37 11 1010 C P A C 因此至少有一棵是 高产 的概率是 7 10 2 依题意 抽取棵中棵是 高产 3012 所以抽取一棵是 高产 的频率为 5 分 122 305 频率当作概率 那么从所有脐橙果树中抽取一棵是 高产 的概率是 2 5 又因为所取总体数量较多 抽取棵可看成进行次独立重复试验 33 所以服从二项分布 6 分 2 3 5 B 的取值为 0123 03 3 227 0 1 5125 PC 12 3 2254 1 1 55125 PC 9 分 22 3 2236 2 1 55125 PC 33 3 28 3 5125 PC 所以的分布列如下 0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 11 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 F E P D S N M CB A z y x F E P D S N M C B A 所以 或 12 分 27543686 0123 1251251251255 E 26 3 55 E 19 解 证法一 1 如图 取中点 连接 1 分ABEEMED 因为 所以 2 分MPB为中点 EMPA PAABCD 又面 SNABCD 面 所以 所以 3 分PASN EMSN 因为 所以 4 分 1 2 ADABAE 45AED SSFABABF 过作交于 所以NFFS 则45FNS 所以 5 分ESED 平面EDMEE 又SN EDM 所以 6 分SNDM 证法二 设 以为原点 射线 分别为轴正方向建立空间直角坐1PA AABADAP x y z 标系则 3 分 0 0 1 P 0 1 0 D 1 1 0 2 M 1 0 0 2 N 3 1 0 2 S 1 证明 4 分 1 1 1 2 DM 1 1 0 SN 因为 5 分1 1 1 1 00SN DM 所以 6 分DMSN 2 设为平面的一个法向量 1 1 0 2 DN nx y z DMN 则 所以 8 分 0 0 DM n DN n 1 0 2 1 0 2 xyz xy 取 得 9 分2x 2 1 2 n 设与平面所成角为SNDMN 10 分 2 1 0 3 10 sin cos 1025 SN n 11 分 10 cos 10 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 G B2 B1 y xF2F1 P N M O 所以与平面所成角的余弦值为 12 分SNDMN 10 10 20 解 1 因为46 2 p MF 所以 即抛物线的方程是 3 分4p C 2 8xy 2 由得 4 分 2 8xy 2 8 x y 4 x y 设 22 12 12 88 xx A xB x 则直线的方程为 5 分PA 2 11 1 84 xx yxx 则直线的方程为 6 分PB 2 22 2 84 xx yxx 由 和 解得 所以 7 分 1212 28 xxx x xy 1212 28 xxx x P 设点 则直线的方程为 8 分 0 QtABykxt 由得 2 8xy ykxt 2 880 xkxt 则 9 分 1212 8 8xxk x xt 所以 所以线段被轴平分 即被线段平分 4 Pkt PQxCD 在 中 令解得 所以 同理得 所以线段的中点0y 1 2 x x 1 0 2 x C 2 0 2 x D CD 坐标为 即 10 分 12 0 4 xx 2 0k 又因为直线的方程为 所以线段的中点在直线上 PQ 2 t yxt k CD 2 0kPQ 即线段被线段平分 11 分CDPQ HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 因此 四边形是平行四边形 12 分PCQD 21 解 1 因为 ln21g xxx 所以 1 分 1 2x gx x 11 g 又因 所以切点为 2 分 14g 1 4 故所求的切线方程为 即 3 分 41yx 30yx 2 因为 故在上是增加的 在 上是减少的 1x fx x f x 0 1 1 4 分 max 1ln1 11f xf min 1f x 设 则 故在上是增加的 G x ln1 2 x x 2 1 ln x Gx x G x 0 e 在 上是减少的 故 e max 11 1 2 G xG e e min max G xf x 所以对任意恒成立 7 分 ln1 2 x f x x 0 x 3 ln lnln1 11 1 m f mf nmnmn n m mnmnn n 22 11m nm mnn mn 故只需比较与的大小 8 分0mn 10 m n ln m n 1 m n nm mn 令 设 1 m tt n 2 11 lnln 1 1 t tt G ttt t t t 则 9 分 3 243 222 222 111211 111 tttttttt G t t tt tt t 因为 所以 所以函数在上是增加的 1t 0G t G t 1 故 10 分 10G tG HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 所以 对任意恒成立 11 分 0G t 1t 即 从而有 12 分 1 ln m m n nm n mn 22 1 f mf nm mnmn 22 证明 1 因与圆相交于点 MDOT 由切割线定理 2 分 2 DNDT DM 2 DNDB DA 得DADBDMDT 3 分 设半径 因 且 0OBr r BDOB 2 r BCOC 则 3 分 2 33