【志鸿优化设计】（重庆专用）2014届高考物理第一轮复习 （梳理整合+探究突破+巩固提升）专题实验14 用单摆测定重力加速度（含解析）

1 实验实验 1414 用单摆测定重力加速度 用单摆测定重力加速度 一 实验目的 1 会用单摆测定重力加速度 2 会使用秒表 二 实验原理 当偏角很小时 单摆做简谐运动 其运动周期为T 2 它与偏角的大小及摆球的 l g 质量无关 由此得到g 因此 只要测出摆长l和振动周期T 就可以求出当地重 4 2l T2 力加速度g的值 处理数据有两种方法 1 公式法 测出 30 次或 50 次全振动的时间t 利用T 求出 t n 周期 不改变摆长 反复测量三次 算出三次测得的周期的平均值 然后利用g T 求重力加速度 4 2l T2 2 图象法 由单摆周期公式不难推出 l T2 因此 分别测出一系列摆长l对应 2 4 g 的周期T 作l T2的图象 图象应是一条通过原点的直线 求出图线的斜率k 即 2 l T 可利用 求得重力加速度值 如图所示 2 4 gk 2 2 4l T 三 实验器材 带有铁夹的铁架台 中心有小孔的金属小球 不易伸长的细线 约 1 米 秒表 带毫 米刻度的米尺和游标卡尺 四 实验步骤 1 让细线的一端穿过金属小球的小孔 然后打一个比小孔大一些的线结 做成单摆 2 把细线的上端用铁夹固定在铁架台上 把铁架台放在实验桌边 使铁夹伸到桌面以 外 让摆球自然下垂 在单摆平衡位置处作上标记 如图 3 用米尺量出摆线长度l 精确到毫米 用游标卡尺测出摆球的直径 即得出金属 小球半径r 计算出摆长l l r 4 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 不超过 5 然后放开金属小球 让金 属小球摆动 待摆动平稳后测出单摆完成 30 50 次全振动所用的时间t 计算出金属小球 完成一次全振动所用时间 这个时间就是单摆的振动周期 即T N为全振动的次数 t N 反复测 3 次 再算出周期T T1 T2 T3 3 2 5 根据单摆振动周期公式T 2 计算当地重力加速度g l g 4 2l T2 6 改变摆长 重做几次实验 计算出每次实验的重力加速度值 求出它们的平均值 该平均值即为当地的重力加速度值 7 将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较 分析产生误差的可能原因 五 注意事项 1 实验所用的单摆应符合理论要求 即线要细 轻 不易伸长 摆球要体积小 质量 大 密度大 并且最大偏角不超过 5 2 单摆悬线上端要固定 即用铁夹夹紧 以免摆球摆动时摆线长度不稳定 3 测量单摆周期时 应从摆球经过平衡位置 即最低点 时开始计时 以后摆球从同一 方向通过平衡位置时进行计数 且在数 零 的同时按下秒表 开始计时 计数 4 摆动时 要使之保持在同一个运动平面内 不要形成圆锥摆 题例 某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中 1 用游标卡尺测定摆球的直径 测量结果如图所示 则该摆球的直径为 cm 2 小组成员在实验过程中有如下说法 其中正确的是 填选项前的字母 A 把单摆从平衡位置拉开 30 的摆角 并在释放摆球的同时开始计时 B 测量摆球通过最低点100 次的时间t 则单摆周期为 t 100 C 用悬线的长度加摆球的直径作为摆长 代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值 偏大 D 选择密度较小的摆球 测得的重力加速度值误差较小 解题要点 规律总结 1 该实验为测量性实验 要从多方面减小误差 摆球要体积小且密度大 偏角小于 5 测量摆长时 要从悬点到球心 对秒表要正确读数等 2 游标卡尺 螺旋测微器都是高中重要的测量仪器 读数规则必须掌握 1 在用单摆测定重力加速度实验中 单摆的偏角 应 从摆球经过 开始计时 测出n次全振动的时间为t 用毫米刻度尺量出摆线长为l 用游标卡 尺测出摆球直径为d 1 用上述数据的符号写出测量重力加速度的一般表达式g 2 实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大 其原因可能是 A 实验室地下可能有大型磁铁矿脉 B 单摆所用的摆球太重 C 测出n次全振动的时间为t 误作为 n 1 次全振动的时间进行计算 D 以摆球直径和摆线长度之和作为摆长进行运算 2 在 用单摆测定重力加速度 的实验中 1 图甲中秒表示数为一单摆振动 50 次所需时间 则单摆的振动周期为 2 用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测摆长 测量情况如图乙所示 O为悬挂点 从图中 可知单摆的摆长为 3 若用l表示摆长 T表示周期 那么重力加速度的表达式为g 4 考虑到单摆振动时空气浮力的影响后 学生甲说 因为空气浮力与摆球重力方向 3 相反 它对球的作用相当于重力加速度变小 因此振动周期变大 学生乙说 浮力对摆 球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验 因此振动周期不变 这两个学生中 A 甲说得对 B 乙说得对 C 都说得不对 3 2012 天津理综 某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素 他组装单摆时 在摆线上端的悬点处 用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线 再用铁架 台的铁夹将橡皮夹紧 如图所示 这样做的目的是 填字母代号 A 保证摆动过程中摆长不变 B 可使周期测量得更加准确 C 需要改变摆长时便于调节 D 保证摆球在同一竖直平面内摆动 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下 用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端 的长度L 0 999 0 m 再用游标卡尺测量摆球直径 结果如图所示 则该摆球的直径为 mm 单摆摆长为 m 下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程 图中横坐标原点表示计时开始 A B C均为 30 次全振动的图象 已知 sin 5 0 087 sin 15 0 26 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 填 字母代号 4 假设我们已经进入了航天时代 一个由三名高中学生组成的航天兴趣小组正乘外星 科学考察飞船前往 X 星球 准备用携带的下列器材测量 X 星球表面的重力加速度gX 这些 器材是 4 A 钩码 1 盒 质量未知且各钩码质量不等 B 重锤 1 个 质量未知 C 带孔金属小球一个 已知其直径为d D 太阳能电池板一块 输出的直流电压可满足测量要求 E 无弹性丝线若干根 F 导线 开关若干 G 刻度尺 1 把 H 测力计 1 个 I 天平 1 台 含砝码 1 盒 J 打点计时器 1 台 含复写纸 纸带 K 电子秒表 1 只 L 带有光控计时器的实验平板一块 在平板两端各有一个光控门 同时还配有其专用 的直流电源 导线 开关 重垂线 滑块 该器材可用来测量滑块从一个光控门运动到另 一个光控门的时间 M 支架 起固定作用 到达 X 星球后 三名学生从以上器材中选择各自所需的器材 同一器材可以重复选用 用不同的方法各自独立地测出了重力加速度gX的值 现请你完成他们所做的实验 5 参考答案参考答案 考向探究突破考向探究突破 题例 答案 1 0 97 2 C 解析 解析 1 主尺读数为 9 mm 游标尺第 7 条刻线与主尺对齐 读数为 9 mm 7 0 1 mm 9 7 mm 0 97 cm 2 摆角太大 且计时应在平衡位置 A项错误 计时 100 次为 50 个周期 一个周期 为 B 项错误 摆长应为摆线长加摆球半径 l偏大 由T 2 计 算出重力加速度偏 t 50 l g 大 C 项正确 应选择密度较大的摆球 测得的重力加速度误差较小 D 项错误 演练巩固提升演练巩固提升 1 答案 小于 5 平衡位置 1 2 ACD 4 2 l d 2 n2 t2 解析 解析 当偏角 5 时 单摆的振动才可以认为是简谐运动 摆球经过平衡位置时速 度大 用时少 计时误差小 并且平衡位置容易确定 1 根据T 2 又T l l l g t n d 2 得g 4 2 l d 2 n2 t2 2 根据 1 可知g偏大的原因可能是T偏小 l偏大 所以 C D 选项正确 磁铁矿对 钢球有向下的引力 g值比正常值偏大 A 正确 摆球的质量对T和g无影响 B 错 2 答案 1 2 65 s 2 996 5 mm 3 4 A 4 2l T2 解析 解析 1 t 2 min 12 5 s 132 5 s T 2 65 s t 50 2 摆长是从悬挂点到球心的距离 读数为 990 0 mm 6 5 mm 估计读数 996 5 mm 3 由T 2 得g l g 4 2l T2 4 球的质量大小并不影响重力加速度的大小 而空气的浮力的存在 能够造成 看上 去 重力加速度减小 故甲的说法是正确的 3 答案 AC 12 0 0 993 0 A 解析 解析 橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变 从而保障摆长一定 同时又 便于调节摆长 选项 AC 说法正确 根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d 12 mm 0 1 mm 0 12 0 mm 则单摆摆长为L0 L d 2 0 993 0 m 注意统一单位 单 摆摆角不超过 5 且计时位置应从最低点 即速度最大位置 开始 故选项 A 的操作符合 要求 4 答案 实验一 1 器材有 A H I 2 主要的实验步骤 选取一个合适的钩码 用天平测出其质量m 用测力计测出该钩码的重力F 计算重力加速度的表达式为gX F m 实验二 1 选用的器材有 C