高考数学二轮复习 专题六 概率与统计 第1讲 概率与统计的基本问题练习 理.doc

专题六 概率与统计 第1讲 概率与统计的基本问题练习 理一、选择题1.(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9解析从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6318种，故选B.答案B2.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；回归方程x必过(x，y)；有一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系.其中错误的个数是()P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828A.0 B.1 C.2 D.3解析一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点(x，y)，正确；因为K213.07910.828，故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，正确.故选B.答案B3.(2014新课标全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.解析由题意知，4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日也有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P.答案D4.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4.A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772解析由XN(0，1)知，P(1X1)0.682 6，P(0X1)0.682 60.341 3，故S0.341 3.落在阴影部分中点的个数x估计值为(古典概型)，x10 0000.341 33 413，故选C.答案C5.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”解析由公式可计算K2的观测值k3.032.706，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选C.答案C二、填空题6.(2017广州模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知a_.若要从身高在120，130)，130，140)，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_.解析由所有小矩形的面积之和为1，得(0.0050.0100.020a0.035)101，得a0.030.设身高在120，130)，130，140)，140，150三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1n2n30.30.20.1321，又n1n2n318，所以n3183.答案0.03037.设随机变量服从正态分布N(1，2)，则函数f(x)x22x不存在零点的概率是_.解析函数f(x)x22x不存在零点，则440，即1.因为N(1，2)，所以该正态曲线的对称轴是x1，根据正态曲线的性质得P(1).答案8.(2016江苏卷)已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_.解析x5.1，则方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.答案0.1三、解答题9.(2016全国卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码17分别对应年份20082014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：参数公式:相关系数，回归方程t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由1.331及(1)得所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.10.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12(30，3550.20(35，4080.32(40，45n1f1(45，50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35的概率.解(1)根据已知数据统计出n17，n22；计算得f10.28，f20.08.(2)由于组距为5，用得各组的纵坐标分别为0.024，0.040，0.064，0.056，0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下.(3)根据样本频率分布直方图，以频率估计概率，则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间(30，35的频率为0.2，估计其概率为0.2.设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30，35的人数为，则B(4，0.2)，P(1)1P(0)1(10.2)410.409 60.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35的概率为0.590 4.11.(2016四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.解(1)由频率分布直方图知，月均用水量在0，0.5)中的频率为0.080.50.04.同理，在0.5，1)，1.5，2)，2，2.5)，3，3.5)，3.5，4)，4，4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.040.080.5a0.200.260.5a0.060.040.021，解得a0.30.(2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人