届河南省洛阳市高三第一次统一考试---数学(理)

文档鉴赏 洛阳市洛阳市 2016 2017 学年高中三年级第一次统一考试学年高中三年级第一次统一考试 数学试卷 理科 数学试卷 理科 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 有在每个小题给出的四个选项中 有 且只有一项符合题目要求且只有一项符合题目要求 1 1 已知已知i为虚数单位 若实数为虚数单位 若实数 a b满足满足 1abi ii 则 则abi 的模为的模为 A A 1 1 B B 2 C C 3 D D 2 2 2 2 已知集合已知集合 10 1 x Ax x xBx e 则 则 R C AB A A 1 B B 0 C C 0 1 D D 0 1 3 3 已知已知 12 x xR 则 则 1 1x 且且 2 1 x 是是 12 2xx 且且 12 1 x x 的的 A A 充分不必要条件充分不必要条件 B B 必要不充分条件必要不充分条件 C C 充要条件充要条件 D D 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 4 一枚骰子先后抛掷两次 并记朝上的点数分别为一枚骰子先后抛掷两次 并记朝上的点数分别为 m nm n 已知 已知 m m 为为 2 2 或或 4 4 时 时 5mn 的概的概 率为率为 A A 2 27 B B 2 9 C C 1 3 D D 2 3 5 5 已知下列函数中是周期函数且最小正周期为已知下列函数中是周期函数且最小正周期为 的是的是 A A sincosyxx 文档鉴赏 B B 22 sin3cosyxx C C cosyx D D 3sincos 22 xx y 6 6 执行下面的程序 若输入的执行下面的程序 若输入的253 161ab 则输出的结果为 则输出的结果为 A A 9292 B B 4646 C C 2323 D D 1 1 7 7 等差数列等差数列 n a为递增数列 若为递增数列 若 22 11056 101 11aaaa 则数列则数列 n a的公差的公差 d d 等于等于 A A 1 1 B B 2 2 C C 9 9 D D 1010 8 8 已知向量已知向量 1 0 2 aba 与与b 的夹角为的夹角为45 若 若 cab dab 则 则c 在在d 方向的投影为方向的投影为 A A 5 5 B B 5 5 C C 1 1 D D 1 9 9 已知简单组合体的三视图如图所示 则此简单组合体的体积为已知简单组合体的三视图如图所示 则此简单组合体的体积为 A A 10 3 B B 14 C C 16 8 3 D D 16 4 3 10 10 已知实数已知实数 x y满足条件满足条件 20 220 220 xy xy xy 若 若zyax 取得最大值时的最优解有且只有取得最大值时的最优解有且只有 一个 则实数一个 则实数a的取值集合为的取值集合为 A A 2 1 B B 2aR a C C 1aR a D D 12aR aa 且 11 11 等比数列等比数列 n a的首项为的首项为 3 2 公比为 公比为 1 2 前 前n项和为项和为 n S 则当 则当nN 时 时 1 n n S S 的最的最 大值和最小值之和为大值和最小值之和为 A A 2 3 B B 7 12 C C 1 4 D D 5 6 12 12 四面体四面体ABCD 中 中 60 3 2ABCABDCBDABCBDB 则此此四则此此四 面体外接球的表面积为面体外接球的表面积为 文档鉴赏 A A 19 2 B B 19 38 24 C C 17 D D 17 17 6 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 13 已知双曲线已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的一条渐近线方程为的一条渐近线方程为 3 4 yx 则双曲线 则双曲线 C C 的离的离 心率为心率为 14 14 若若 0 525 n xdx 则 则 21 n x 的二项展开式中的二项展开式中 2 x的系数为的系数为 15 15 已知抛物线已知抛物线 2 4C xy 的焦点为的焦点为 F F 直线 直线 ABAB 与抛物线与抛物线 C C 相交于相交于 A BA B 两点 若两点 若 230OAOBOF 则弦 则弦 ABAB 的中点到抛物线的中点到抛物线 C C 的准线的距离为的准线的距离为 16 16 已知函数已知函数 ln x f xemx mR e 为自然对数的底数 若对任意的正数为自然对数的底数 若对任意的正数 12 x x 当当 12 xx 时 都有时 都有 1212 f xf xxx 成立 则实数成立 则实数 m m 的取值范围为的取值范围为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出必要的文字说明或推理 验算过程解答应写出必要的文字说明或推理 验算过程 17 本题满分 本题满分 12 分 如图 平面四边形分 如图 平面四边形 ABCD 中 中 30 CADBAD 1 若 若75 10ABCAB 且 且 ACBD 求 求CD的长 的长 2 若 若10BC 求 求ACAB 的取值范围的取值范围 18 本题满分 本题满分 12 分 如图 四边形分 如图 四边形ABEF和四边形和四边形ABCD均为均为 直角梯形 直角梯形 90FABDAB 二面角二面角FABD 是直二面角是直二面角 2 1 BEAF BCAD AFABBCAD 1 证明 在平面 证明 在平面BCE上 一定存在过点上 一定存在过点 C 的直线的直线l与直线与直线DF平行 平行 2 求二面角 求二面角FCDA 二余弦值二余弦值 19 本题满分 本题满分 12 分 雾霾天气对人体健康有害 应对雾霾污染 改善空气质量是当前的分 雾霾天气对人体健康有害 应对雾霾污染 改善空气质量是当前的 首要任务是控制首要任务是控制 PM2 5 要从压减燃煤 严格控产 调整产业 强化管理 联防联控 依法 要从压减燃煤 严格控产 调整产业 强化管理 联防联控 依法 治理等方面采取重大举措 聚焦重点领域 严格考核指标治理等方面采取重大举措 聚焦重点领域 严格考核指标 某省环保部门为加强环境执法监某省环保部门为加强环境执法监 管 派遣四个不同的专家组对管 派遣四个不同的专家组对 A B C 三个城市进行雾霾落实情况抽查三个城市进行雾霾落实情况抽查 1 若每个专家组随机选取一个城市 四个专家组选取的城市可以相同 也可以不同 若每个专家组随机选取一个城市 四个专家组选取的城市可以相同 也可以不同 文档鉴赏 求恰有一个城市没有专家组选取的概率 求恰有一个城市没有专家组选取的概率 2 每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价 并对所选取的城市进行评价 每个城市都要有四个专家组分别对抽查情况进行评价 并对所选取的城市进行评价 每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为每个专家组给检查到的成绩评价为优的概率为 1 2 若四个专家组均评价为优 则检查通过 若四个专家组均评价为优 则检查通过 不用复检 否则要进行复检 设需进行复检的城市个数为不用复检 否则要进行复检 设需进行复检的城市个数为 X 求 求 X 的分布列和期望的分布列和期望 20 本题满分 本题满分 12 分 设椭圆分 设椭圆 22 22 10 xy Eab ab 的右焦点为的右焦点为 F 右顶点为右顶点为 A B C 是是 椭圆上关于原点对称的两点 椭圆上关于原点对称的两点 B C 均不在均不在 x 轴上 线段轴上 线段 AC 的中点为的中点为 D B F D 三点共线三点共线 1 求椭圆 求椭圆 E 的离心率 的离心率 2 设 设 1 0F 过 过 F 的直线的直线l交交 E 于于 M N 两点 直线两点 直线 MA NA 分别与直线分别与直线9x 交于交于 P Q 两点 证明 以两点 证明 以 PQ 为直径的圆过点为直径的圆过点 F 21 本题满分 本题满分 12 分 设函数分 设函数 2 1 1ln 2 f xxaxax 1 讨论函数 讨论函数 f x的单调性 的单调性 2 若函数 若函数 f x有两个零点 求满足条件的最小正整数有两个零点 求满足条件的最小正整数 a 的值 的值 3 f xb 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 12 x x 求证 求证 12 0 2 xx f 请考生从第请考生从第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时 用两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时 用 文档鉴赏 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22 本题满分 本题满分 10 分 选修分 选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在直角坐标系在直角坐标系xoy中 圆中 圆C的参数方程为的参数方程为 2cos 22sin x y 为参数 以为参数 以 O 为极点 为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 1 求圆 求圆 C 的普通方程 的普通方程 2 直线 直线l的极坐标方程是的极坐标方程是2 sin5 3 6 射线 射线 6 OM 与圆与圆 C 的交点为的交点为 O P 与直线