广东省珠海市二中2012-2013学年高二数学下学期第二阶段考试题 理 新人教A版

1 珠海市二中珠海市二中 20122012 20132013 学年第二学期第二阶段考试学年第二学期第二阶段考试 高二 理科 数学试题高二 理科 数学试题 第第 I I 卷卷 选择题共 50 分 命题 注注 本试题懑分本试题懑分 150150 分分 考试时间为考试时间为 120120 分钟分钟 所有试题答案都要答在答题卷上所有试题答案都要答在答题卷上 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 8 8 小题每小题小题每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题的在每小题的 4 4 个选项中仅有一个选项是个选项中仅有一个选项是 正确的正确的 请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内 1 从集合中任取两个互不相等的数 组成复数 其中虚数有 6 5 4 3 2 1 0abbia A 个 B 个 C 个 D 个30423635 2 某校从全体 800 名学生中采用系统抽样的方法抽取 50 人做牙齿健康检查 从 1 到 800 编号后求得间隔数为 16 即每 16 人抽取一个人 在 1 到 16 中如果随机抽到的是 7 则 在 33 到 48 这 16 个数中应取的数是 A B C D 40393837 3 的展开式的各项系数和为 32 则展开式中含项的系数为 n x x 1 2 x A B C D 5402010 4 一批产品共 10 件 其中有 2 件次品 现随机抽取 5 件 则所取 5 件中至少有 1 个次品 的概率是 A B C D 12 1 6 1 4 1 3 1 5 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件表示 取到的两个数之和为偶数 A 事件表示 取到的两个数均为偶数 则 B ABP A B C D 8 1 2 1 4 1 5 2 6 已知 且 则等于 X 2 1 nBX 3 1 nB30 32 XD YE A B C D 5101520 7 已知一组抛物线 其中为 2 4 6 8 中任选的一个数 为1 2 1 2 bxaxyab 2 1 3 5 7 中任选的一个数 从这些抛物线中任选两条 它们在与直线交点处的切1 x 线相互平行的概率是 A B C D 12 1 16 5 25 6 60 7 8 某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖 则飞镖落在区域内的2 yx02 2 xy 概率是 A B C D 24 17 24 11 12 7 6 1 第第 IIII 卷卷 共 100 分 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 每题每题 5 5 分分 共共 3030 分分 注注 请将答案填写在答题卷相应题号的请将答案填写在答题卷相应题号的 横线上横线上 9 被 除的余数是 10 991000 10 某中学 20000 名学生的高考数学成绩 则该校学生成绩在 140 分X 100 120 N 以上的人数为 11 用最小二乘法求得身高和体重的回归直线方程为 说明身高xy712 85849 0 xy 每增加 1 个单位时 体重就会增加 个单位 12 从某个生产流水线上抽取了 100 件产品进行抽样调查时发现有一个不合格品 据此估 计若从该流水线上再任取 5 个产品 则合格品个数的期望是 13 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输出的结果是 14 设的展开式中的系数是 19 则展开式中 nm xxxf 1 1 x Nnm 的系数的最小值是 2 x 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 7070 分分 注注 请将答案答在答题卷上请将答案答在答题卷上 15 本小题 12 分 1 已知 且点满足方程 求满足条件的概率 Zba ba1 22 yx1 ba 2 已知 且点满足不等式 求满足条件的概率 Rba ba1 22 yx1 ba 开始nss n 1 1 0 ns 1 nn 结束9 s输出 s 是 否 3 16 本小题 12 分 某考试中 从甲乙两班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析 两班成绩的茎叶图如图所 示 成绩不小于 90 分为及格 1 从甲班 10 人中取一人 乙班 10 人中取两人 求三人中恰有一人及格的概率 2 从两班 10 名同学中各抽取一人 已知有人及格 求乙班同学不及格的概率 17 本小题 14 分 在投篮三次的体育运动中 甲同学由于心理素质的原因 第一次 第二次 第三次投篮命 中率分别是 0 8 0 6 0 5 乙同学每次命中的概率都是 0 6 每命中一球记 5 分 不中记 分 5 1 求甲同学投篮三次恰好命中两次的概率 2 求乙同学投篮三次后的得分成绩的数学期望和方差 3 若甲同学克服了心理因素的影响 且每次投篮命中的概率都是 0 7 并开始与乙同学 进行投篮比赛 规定 乙同学先投 先中者获胜且比赛结束 或各投三次后比赛结束 求 乙同学投篮次数的分布列 18 本小题 14 分 如图 BCD 与 MCD 都是边长为 2 的正三角形 平面 MCD 平面 BCD AB平面 BCD 2 3AB 求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的余弦值 甲 乙 257789 3688678 5891235 68101 4 19 本小题 14 分 已知函数 xxxf8 2 mxxg ln6 求在区间上的最大值 xf 1 tt th 是否存在实数 使得的图象与的图象有且只有三个不同的交m xfy xgy 点 若存在 求出的取值范围 若不存在 说明理由 m 20 本小题 14 分 已知椭圆 C1 抛物线 C2 且 C1 C2的公共弦 AB 过椭圆 22 1 43 xy 2 2 0 ympx p C1的右焦点 当 AB 轴时 求 的值 并判断抛物线 C2的焦点是否在直线 AB 上 xmp 是否存在 的值 使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB 上 若存在 求出符合条件的mp 的值 若不存在 请说明理由 mp 5 参考答案 12345678 CBDBCBDA 9 1 10 456 11 0 849 12 4 95 13 10 14 81 15 1 解 满足条件的点共有 4 个 0 1 1 0 1 0 0 1 其中能使 1 ba 成立的点有 0 1 1 0 所以所求概率为 2 1 4 2 2 弓行面积 2 1 4 所求概率 2 1 4 1 16 1 所求事件包括 甲班 10 人中取一人及格同时乙班 10 人中取两人都不及格 或甲班 10 人中取一人不及格同时乙班 10 人中取两人一人不及格一人及格 所以 三人中恰有一人及格 P 45 19 2 10 1 5 1 5 1 10 1 6 2 10 2 5 1 10 1 4 C CC C C C C C C 2 有人及格包含基本事件总数 70 1 5 1 4 1 6 1 5 1 5 1 4 CCCCCC 乙班同学不及格的包括20 1 5 1 4 CC 故 乙班同学不及格的概率 7 2 70 20 方法二 可用条件概率 解 设从两班 10 名同学中各抽取一人 已知有人及格记作事件A 从两班 10 名同学中各抽取一人 乙班同学不及格记作事件B 则 7 2 1 10 1 10 1 5 1 4 1 6 1 5 1 5 1 4 1 10 1 10 1 4 1 5 CC CCCCCC CC CC AP ABP ABP 17 1 甲同学投篮三次恰好命中两次的概率 46 05 06 02 05 04 08 05 06 08 0 2 设乙同学投篮三次后命中的次数为X 6 则 X 6 0 3 B 所以 8 16 03 EX72 0 4 06 03 DX 所以成绩的期望 31510 1510 6 03 3 55 EXXEXXE 所以成绩的方差 72100 1510 DXXD 3 设乙同学投篮次数为 Y 则的取值分别为 1 2 3Y 88 0 7 04 06 0 1 YP 1056 0 7 04 03 04 06 03 04 0 2 YP 0144 03 04 03 04 0 3 YP 分布列为 Y123 P88 0 1056 0 0144 0 18 方法一 CE是平面与平面的交线 ACMBCD 由O是BE的中点 则BCED是菱形 作BF EC于F 连AF 则AF EC AFB就是二 面角A EC B的平面角 设为 因为 BCE 120 所以 BCF 60 sin603BFBC 5 5 cos 所以 所求二面角的余弦值是 5 5 cos 方法二 取CD中点O 连OB OM 则 OB CD OM CD 又平面平面 则MCD BCD MO 平面 BCD 以O为原点 直线OC BO OM为x轴 y轴 z 轴 建立空间直角坐标系如图 OB OM 则各点坐标分别为O 0 0 0 3 C 1 0 0 M 0 0 B 0 0 33 A 0 2 33 y x M D C B O A z 7 1 0 3 CM 1 3 2 3 CA 设平面ACM的法向量为 由得 解得 1 nx y z 1 1 nCM nCA 30 32 30 xz xyz 取 又平面BCD的法向量为 则3xz yz 1 3 1 1 n 0 0 1 n 1 1 1 1 cos 5 n n n n nn 所以 所求二面角的余弦值是 5 5 cos 19 解 解 I 22 8 4 16 f xxxx 当即时 在上单调递增 14 t 3t f x 1t t 22 1 1 8 1 67 h tf ttttt 当即时 41 tt 34t 4 16 h tf 当时 在上单调递减 4t f x 1t t 2 8 h tf ttt 综上 2 2 67 3 16 34 8 4 ttt h tt ttt II 函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点 即函数 yf x yg x 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点 xg xf x x 2 2 86ln 62862 1 3 28 0 xxxxm xxxx xxx xxx 当时 是增函数 0 1 x 0 xx 当时 是减函数 0 3 x 0 xx 当时 是增函数 3 x 0 xx 当或时 1 x 3x 0 x z 8 1 7 3 6ln3 15 xmxm 最大值最小值 当充分接近 0 时 当充分大时 x 0 x x 0 x 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点 必须且只须 x x 即 70 6ln3 150 xm xm 最大值 最小值 7156ln3 m 所以存在实数 使得函数与的图象有且只有三个不同的交点 m yf x yg x 的取值范围为m 7 156ln3 20 解 解 当AB x轴时 点A B关于x轴对称 所以m 0 直线AB的方程为 x 1 从而点A的坐标为 1 或 1 因为点A在抛物线上 所以 即 2 3 2 3 p2 4 9 此时C2的焦点坐标为 0 该焦点不在直线AB上 8 9 p 16 9 II 解法一 假设存在 的值使的焦点恰在直线 AB 上 由 I 知直线 AB 的mp 2 C 斜率存在 故可设直线 AB 的方程为 1 yk x 由消去得 22 1 1 43 yk x xy y 2222 34 84120kxk xk 设A B的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则x1 x2是方程 的两根 x1 x2 2 2 43 8 k k 由 消去y得 2 2 1 ympx yk x 2 2kxkmpx 因为C2的焦点在直线上 2 p Fm 1 xky 所以 即 代入 有 1 2 p mk 2 kp mk 2 2 2 kp kxpx 即 22 222 2 0 4 k p k xp kx 由于x1 x2也是方程 的两根 所以x1 x2 2 2 2 p k k A y B O x 9 从而 解得 2 2 8 34 k k 2 2 2 p k k 2 22 8 43 2 k p kk 又 AB 过C1 C2的焦点 所以 121212 11 2 2 2222 pp ABxxxxpxx 则 22 12 22 312412 4 4 24343 kk pxx kk 由 式得 即 22 222 8412 43 2 43 kk kkk 42 560kk 解得于是 2 6 k 4 6 3 kp 因为C2的焦点在直线上 所以 3 2 m F 6 1 yx 2 6 1 3 m 或 6 3 m 6 3 m 由上知 满足条件的 存在 且或 mp 6 3 m 6 3 m 4 3 p 解法二 设 A B 的坐标分别为 11 x y 22 x y 因为 AB 既过C1的右焦点 又过C2的焦点 0 1 F 2 p Fm 所以 2 1 2 2 1 2 2 2 212121 xxpxx p x p xAB 即 12 2 4 3 xxp 由 知 于是直线AB的斜率 12 2xxp 21 21 02 2 1 2 yymm k p xxp 且直线AB的方程是 2 1 2 m yx p 所以 1212 24 1 2 23 2 mmp yyxx pp 又因为 所以 1243 1243 2 2 2 2 2 1 2 1 yx y