（新编资料）2013-2014学年高中数学 3.1.3《概率的基本性质》导学案 新人教A版必修3

3 1 3 3 1 3 概率的基本性质概率的基本性质 学习目标学习目标 1 说出事件的包含 并 交 相等事件 以及互斥事件 对立事件的概念 2 能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3 说出概率的三个基本性质 会使用互斥事件 对立事件的概率性质求概率 重点难点重点难点 教学重点 概率的加法公式及其应用 事件的关系与运算 教学难点 概率的加法公式及其应用 事件的关系与运算 概率的几个基本性质 知识链接知识链接 1 两个集合之间存在着包含与相等的关系 集合可以进行交 并 补运算 你还 记得子集 等集 交集 并集和补集的含义及其符号表示吗 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合 如连续抛掷两枚硬币 那么必然事件对应 全集 随机事件对应子集 不可能事件对应空集 从而可以类比集合的关系与运算 分析事件之间 的关系与运算 使我们对概率有进一步的理解和认识 学习过程学习过程 1 事件的关系与运算 思考 在掷骰子试验中 我们用集合形式定义如下事件 C1 出现 1 点 C2 出现 2 点 C3 出现 3 点 C4 出现 4 点 C5 出现 5 点 C6 出现 6 点 D1 出现的点数不大于 1 D2 出现的点数大于 4 D3 出现的点数小 于 6 E 出现的点数小于 7 F 出现的点数大于 6 G 出现的点数为偶数 H 出 现的点数为奇数 等等 你能写出这个试验中出现其它一些事件吗 类比集合与集合的关系 运算 你能发现 它们之间的关系和运算吗 上述事件中哪些是必然事件 哪些是随机事件 哪些是不可能事件 1 显然 如果事件 C1 发生 则事件 H 一定发生 这时我们说事件 H 包含事件 C1 记作 H C1 一般地 对于事件 A 与事件 B 如何理解事件 B 包含事件 A 或事件 A 包含于事件 B 特别地 不可能事件用 表示 它与任何事件的关系怎样约定 如果当事件如果当事件 A A 发生时 事件发生时 事件 B B 一定发生 则一定发生 则 B BA A 或或 A AB B 任何事件都包含不可能事件 任何事件都包含不可能事件 2 分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系 按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述 一般地 当两个事件 A B 满足什么条件时 称事件 A 与事件 B 相等 若若 B BA A 且 且 A AB B 则称事件 则称事件 A A 与事件与事件 B B 相等 记作相等 记作 A B A B 3 如果事件 C5 发生或 C6 发生 就意味着哪个事件发生 反之成立吗 事件 D2 称为事件 C5 与事件 C6 的并事件 或和事件 一般地 事件 A 与 事件 B 的并事件 或和事件 是什么含义 当且仅当事件当且仅当事件 A A 发生或事件发生或事件 B B 发生时 事件发生时 事件 C C 发生 则称事件发生 则称事件 C C 为事件为事件 A A 与事件与事件 B B 的并事件的并事件 或和或和 事件事件 记作 记作 C A B C A B 或或 A BA B 4 类似地 当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时 事件 C 发生 则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件 或积事件 记作 C A B 或 AB 在上述事件中能找出这样的例子吗 例如 在掷骰子的试验中 D2 D3 C4 5 两个集合的交可能为空集 两个事件的交事件也可能为不可能事件 即 A B 此时 称 事件 A 与事件 B 互斥 其含义是 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生 例如 上述试验中的事件 C1 与事件 C2 互斥 事件 G 与事件 H 互斥 6 若 A B 为不可能事件 A B 为必然事件 则称事件 A 与事件 B 互为对立事件 其含义是 事件 A 与事件 B 有且只有一个发生 思考思考 事件 A 与事件 B 的和事件 积事件 分别对应两个集合的并 交 那么事件 A 与事件 B 互为 对立事件 对应的集合 A B 是什么关系 集合 A 与集合 B 互为补集 思考思考 若事件 A 与事件 B 相互对立 那么事件 A 与事件 B 互斥吗 反之 若事件 A 与 事件 B 互斥 那么事件 A 与事件 B 相互对立吗 2 2 概率的几个基本性质概率的几个基本性质 思考 1 概率的取值范围是什么 必然事件 不可能事件的概率分别是多少 思考 2 如果事件 A 与事件 B 互斥 则事件 A B 发生的频数与事件 A B 发生的频数有什么关系 fn A B 与 fn A fn B 有什么关系 进一步得到 P A B 与 P A P B 有什么关系 若事件 A 与事件 B 互斥 则 A B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频数之和 且 P A B P A P B 这就是概率的加法公式 思考 3 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件 则 P A B 的值为多少 P A B 与 P A P B 有什 么关系 由此可得什么结论 若事件 A 与事件 B互为对立事件 则 P A P B 1 思考 4 如果事件 A 与事件 B 互斥 那么 P A P B 与 1 的大小关系如何 P A P B 1 典型例题典型例题 例例 1 1 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件 A 的概率是 0 25 取到方片 事件 B 的概率是 0 25 问 l 取到红色牌 事件 C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件 D 的概率是多少 解 1 因为 C A B 且 A 与 B 不会同时发生 所以 A 与 B 是互斥事件 根据概率的加法公式 得 P C P A B P A P B 0 5 2 C 与 D 也是互斥事件 又由于 C D 为必然事件 所以 C 与 D 互为对立事件 所以 P D 1 P C 0 5 点评 利用互斥事件 对立事件的概率性质求概率 变式训练 1 袋中有 12 个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 已知得到红球 的概率是 1 3 得到黑球或黄球的概率是 5 12 得到黄球或绿球的概率也是 5 12 试求得到 黑球 黄球 绿球的概率分别是多少 例例 2 2 某射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件 A 命中环数大于 7 环 事件 B 命中环数为 10 环 事件 C 命中环数小于 6 环 事件 D 命 中环数为 6 7 8 9 10 环 事件 A 与事件 C 互斥 事件 B 与事件 C 互斥 事件 C 与事件 D 互斥且对立 点评 学会判断互斥 对立关系 变式训练 2 从一堆产品 其中正品与次品都多于 2 件 中任取 2 件 观察正品件数与次品件数 判断 下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有 1 件次品恰好有 2 件次品 2 至少有 1 件次品和全是次品 3 至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 4 至少有 1 件次品和全是正品 学习反思学习反思 1 事件的各种关系与运算 可以类比集合的关系与运算 互斥事件与对立事件的概念的外延具有包 含关系 即 对立事件 互斥事件 2 在一次试验中 两个互斥事件不能同时发生 它包括一个事件发生而另一个事件不发生 或者两 个事件都不发生 两个对立事件有且仅有一个发生 事件 A B 或 A B 表示事件 A 与事件 B 至少有一个发生 事件 AB 或 A B 表示事件 A 与事件 B 同时发生 4 概率加法公式是对互斥事件而言的 一般地 P A B P A P B 基础达标基础达标 1 某射手在一次射击训练中 射中 10 环 8 环 7 环的概率分别为 0 21 0 23 0 25 0 28 计 算该射手在一次射击中 1 射中 10 环或 9 环的概率 2 少于 7 环的概率 解 1 该射手射中 10 环与射中 9 环的概率是射中 10 环的概率与射中 9 环的概率的和 即为 0 21 0 23 0 44 2 射中不少于 7 环的概率恰为射中 10 环 9 环 8 环 7 环的 概率的和 即为 0 21 0 23 0 25 0 28 0 97 而射中少于 7 环的事件与射中不少于 7 环 的事件为对立事件 所以射中少于 7 环的概率为 1 0 97 0 03 2 已知盒子中有散落的棋子 15 粒 其中 6 粒是黑子 9 粒是白子 已知从中取出 2 粒都是黑子的 概率是 从中取出 2 粒都是白子的概率是 现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是多少 7 1 35 12 解 从盒子中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率恰为取 2 粒白子的概率与 2 粒黑子的概率的和 即 为 7 1 35 12 35 17 3 1 3 3 1 3 概率的基本性质概率的基本性质 导学案导学案 学习目标学习目标 1 说出事件的包含 并 交 相等事件 以及互斥事件 对立事件的概念 2 2 能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系 3 3 说出概率的三个基本性质 会使用互斥事件 对立事件的概率性质求概率 重点难点重点难点 教学重点 概率的加法公式及其应用 事件的关系与运算 教学难点 概率的加法公式及其应用 事件的关系与运算 概率的几个基本性质 学法指导学法指导 一 一 预习目标 通过预习事件的关系与运算 初步理解事件的包含 并 交 相等事件 以及互斥事件 对立 事件的概念 二 预习内容 1 知识回顾 1 必然事件必然事件 在条件 S 下 发生的事件 叫相对于条件相对于条件 S S 的的必然必然事件事件 2 不可能事件不可能事件 在条件 S 下 发生的事件 叫相对于条件相对于条件 S S 的的不可能不可能事件事件 3 确定事件确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于条件相对于条件 S S 的的确定确定事件事件 4 随机事件随机事件 在条件 S 下 的事件 叫相对于条件相对于条件 S S 的的随机随机事件事件 2 事件的关系与运算 对于事件A A与事件B B 如果事件A A发生 事件B B一定发生 就称事件事件 包含事件包含事件 或称事件事件 包含于事件包含于事件 记作A A B B 或B B A A 如上面试验中 与 如果B B A A 且A A B B 称事件A A与事件B B相等相等 记作A A B B 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A A发生或事件B B发生 则称此事件为此事件为事件A A与事件B B的并并 或称和事件和事件 记作A A B B 或A A B B 如上面试验中 与 如果事件发生当且仅当事件A A发生且事件B B发生 则称此事件为此事件为事件A A与事件B B的交交 或称积事件积事件 记作A A B B 或A A B B 如上面试验中 与 如果A A B B为不可能事件 A A B B 那么称事件A A与事件B B互斥互斥 其含意是其含意是 事件A A与事件B B在任何一次实验中在任何一次实验中 同时发生同时发生 如果A A B B为不可能事件 且A A B B为必然事件 称事件A A与事件B B互为对立事件互为对立事件 其含意是其含意是 事件A A与事件B B在任何一次实验中在任何一次实验中 发生发生 3 3 概率的几个基本性质 1 1 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以 频率在 0 1 之间 从而任何事件的概 率 在 0 1 之间 即 必然事件必然事件的概率 不可能事件不可能事件的概率 2 2 当事件A A与事件B B互斥互斥时 A A B B发生的频数等于A A发生的频数与B B发生的频数之和 从而A A B B的频率 由此得 nnn fABfAfB 概率的加法公式概率的加法公式 3 3 如果事件A A与事件B B互为对立互为对立 那么那么 A A B B为必然事件 即 P AB 因而 三 三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 知识链接知识链接 1 两个集合之间存在着包含与相等的关系 集合可以进行交 并 补运算 你还 记得子集 等集 交集 并集和补集的含义及其符号表示吗 2 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合 如连续抛掷两枚硬币 那么必然事件对应 全集 随机事件对应子集 不可能事件对应空集 从而可以类比集合的关系与运算 分析事件之间 的关系与运算 使我们对概率有进一步的理解和认识 学习过程学习过程 1 事件的关系与运算 1 1 显然 如果事件 C1 发生 则事件 H 一定发生 这时我们说事件 H 包含事件 C1 记作 H C1 一般地 对于事件 A 与事件 B 如何理解事件 B 包含事件 A 或事件 A 包含于事件 B 特别地 不可能事件用 表示 它与任何事件的关系怎样约定 2 2 分析事件 C1 与事件 D1 之间的包含关系 按集合观点这两个事件之间的关 系应怎样描述 3 3 如果事件 C5 发生或 C6 发生 就意味着哪个事件发生 反之成立吗 事件 D2 称为事件 C5 与事件 C6 的并事件 或和事件 一般地 事件 A 与事件 B 的并事件 或和事 件 是什么含义 4 4 类似地 当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生时 事件 C 发生 则称事件 C 为事件 A 与事件 B 的交事件交事件 或积事件 记作记作 C A BC A B 或 或 ABAB 在上述事件中能找出这样的例子吗 5 你能在探究试验中找出互斥事件吗 请举例 6 在探究试验中找出互斥事件 思考 事件 A 与事件 B 的和事件 积事件 分别对应两个集合的并 交 那么事件 A 与事件 B 互为 对立事件 对应的集合 A B 是什么关系 思考 若事件 A 与事件 B 相互对立 那么事件 A 与事件 B 互斥吗 反之 若事件 A 与 事件 B 互斥 那么事件 A 与事件 B 相互对立吗 2 概率的几个基本性质 思考 1 概率的取值范围是什么 必然事件 不可能事件的概率分别是多少 思考 2 如果事件 A 与事件 B 互斥 则事件 A B 发生的频数与事件 A B 发生的频数有什么关系 fn A B 与 fn A fn B 有什么关系 进一步得到 P A B 与 P A P B 有什么关系 思考 3 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件 则 P A B 的值为多少 P A B 与 P A P B 有什 么关系 由此可得什么结论 思考 4 如果事件 A 与事件 B 互斥 那么 P A P B 与 1 的大小关系如何 3 典型例题 例 1 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件 A 的概率是 0 25 取到方片 事件 B 的概率是 0 25 问 l 取到红色牌 事件 C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件 D 的概率是多少 例 2 某射手进行一次射击 试判断下列事件哪些是互斥事件 哪些是对立事件 事件 A 命中环数大于 7 环 事件 B 命中环数为 10 环 事件 C 命中环数小于 6 环 事件 D 命中环数为 6 7 8 9 10 环 学习反思学习反思 1 如何判断事件 A 与事件 B 是否为互斥事件或对立事件 2 如果事件 A 与事件 B 互斥 P A B 与 P A P B 有什么关系 3 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件 则 P A B 的值为多少 P A B 与 P A P B 有什么关系 基础达标基础达标 1 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶 B 两次都中靶 C 只有一次中靶 D 两次都不中靶 2 把红 蓝 黑 白 4 张纸牌随机分给甲 乙 丙 丁四人 每人分得一张 那么事件 甲得 红牌 与事件 乙分得红牌 是 A 对立事件 B 互斥但不对立事件 C 必然事件 D 不可能事件 3 袋中有 12 个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 已知得到红球的概率是 1 3 得到黑球或黄球的概率是 5 12 得到黄球或绿球的概率也是 5 12 试求得到黑球 黄球 绿球的概率分别是多少 拓展提升拓展提升 1 从一堆产品 其中正品与次品都多于 2 件 中任取 2 件 观察正品件数与次品