黑龙江省齐齐哈尔市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷 一、单项选择题 1 . 的倒数是（ ） A B C D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3一组数据 3、 4、 x、 1、 4、 3 有唯一的众数 3，则这组数据的中位数是（ ） A 3 B 4 D 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 5如图， O 的直径 ，点 D 在 延长线上， O 相切于点 C，连接 A=30，则 为（ ） A B C D 6一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度 y （ m）与火车进入桥的时间 x （ s）之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 第 2 页（共 29 页） 7如图，对于二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，得出 了下面五条信息： c 0； b=6a； 40； a+b+c 0； 对于图象上的两点（ 6， m ）、（ 1， n），有 m n其中正确信息的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A B C D 9若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 10某班级劳动时，将全班同学分成 x 个小组，若每小组 11 人，则余下 1 人；若每小组 12 人，则有一组少 4 人按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ） A 3 组 B 5 组 C 6 组 D 7 组 二、填空题 11 2016 年 1 月末，社会融资规模存量为 元，将 用科学记数法表示为 元 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 13四边形 对角线 交于点 O， D试添加一个条件 ，使四边形 矩形 第 3 页（共 29 页） 14从长度分别为 x（ x 为正整数）、 4、 6、 8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角 形的概率为，若长为 x 的线段在四条线段中最短，则 x 可取的值为 15若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为 1，则圆锥侧面积为 16如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= （ x 0）上的一点 C 过等边三角形 条高的交点，则点 B 的坐标为 17某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30 元，每星期可 卖出 1000 个市场调查反映，每涨价 1 元，每星期要少卖出 100 个；每降价 1 元，则多卖出 100 个已知进价为每个 20 元，当鼠标垫售价为 元 /个时，这星期利润为 9600 元 18如图，矩形 边长 ， ，若将 在直线翻折，点 C 落在点 F 处， 于点 E则 19如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次运动到点（ 2， 0），第 3 次运动到点（ 3， 1）， ，按照这样的运动规律，点 P 第 2017 次运动到点 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（共 63 分） 20化简求值： ，其中 a 满足： |a+1|是 4 的算术平方根 21在平面直角坐标系中， 点坐标分别为： A（ 2， 5）、 B（ 2， 3）、 C（ 0， 2）线段端点坐标为 D（ 2， 3）， E（ 6， 1） （ 1）线段 向 平移 个单位，再向 平移 个单位与线段 合； （ 2）将 点 P 旋转 180后得到的 对应边为 接写出点 P 的坐标，并画出 （ 3）求点 C 在旋转过程中所经过的路径 l 的长 22如图，过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）的抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 （ 1）求抛物线解析式； （ 2）求抛物线顶点 D 的坐标； （ 3）若抛物线的对称轴上存在点 P 使 S S 此时 长 第 5 页（共 29 页） 23如图，矩形 ， ， ，在 上取一点 E，使 ，连结 下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）求四边形 两条对角线的长 24某校分别于 2014 年、 2015 年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图请你根据图中信 息，解答下列问题： （ 1） m= %， n= %， “总是 ”对应扇形统计图的圆心角的度数为 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校 2015 年共有 1200 名学生，请你估计其中认为数学课 “总是 ”开展变式训练的学生有多少名？ （ 4）与 2014 年相比， 2015 年该校开展变式训练的情况有何变化？ 第 6 页（共 29 页） 25在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由 A 地步行到 B 地后按原路返回，队伍乙由 A 地步行经 B 地继续前行到 C 地后按原路返回，甲、乙两 支队伍同时出发设步行时间为 x（分钟），甲、乙两支队伍距 B 地的距离为 米）和 米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示 x 之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题： （ 1） A、 B 两地之间的距离为 千米， B、 C 两地之间的距离为 千米； （ 2）求队伍乙由 A 地出发首次到达 B 地所用的时间，并确定线段 示的 x 的函数关系式； （ 3）请你直接写出点 P 的实际意义 26如图，矩形 顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 B、点 C 在第一象限， ，线段 长分别是方程 11x+24=0 的两根（ （ 1）求点 B 的坐标； （ 2）求直线 解析式； （ 3）在直线 是否存在点 M，使以点 C、点 B、点 M 为顶点的三角形与 似？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学一模试卷 第 7 页（共 29 页） 参考 答案与试题解析 一、单项选择题 1 . 的倒数是（ ） A B C D 【考点】倒数 【分析】直接根据倒数的定义求解 【解答】解： 的倒数是 ， 故选 D 【点评】本题考查了倒数的定义： a 的倒数为 （ a0） 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【 分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图 形，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 第 8 页（共 29 页） 3一组数据 3、 4、 x、 1、 4、 3 有唯一的众数 3，则这组数据的中位数是（ ） A 3 B 4 D 考点】众数；中位数 【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可 【解答】解： 数据 3、 4、 x、 1、 4、 3 有唯一的众数 3， x=3， 把这些数据从小到大排列为： 1， 3， 3， 3， 4， 4， 最中间 2 个数的平均数是： =3， 则这组数据的中位数是 3； 故选 A 【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 4不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答 【解答】解： ， 解不等式 得： x 5， 解不等式 得： x 2， 由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， 不等式 的解集在数轴上表示为： 故选 C 第 9 页（共 29 页） 【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心 5如图， O 的直径 ，点 D 在 延长线上， O 相切于点 C，连接 A=30，则 为（ ） A B C D 【考点】切线的性质 【分析】先连接 于 直径，可知 0，而 A=30，易求 切线，利用弦切角定理可知 A=30，再利用三角形外角性质可求 D，再由切线的性质可得 A=30， 0，易得 勾股定理可得 【解答】解：如右图所示，连接 直径， 0， 又 A=30， 0 30=60， 切线， A=30， 0， D= 0 30=30， ， ， ， = = ， 故选 D 第 10 页（共 29 页） 【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于 90、切线的性质、弦切角定理、三角形外角性质，解题的关键是连接 造直角三角形 用勾股定理是解答此题的关键 6一列火车匀速通过一座桥（桥长大于火车长）时，火车在桥上的长度 y （ m）与火车进入桥的时间 x （ s）之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选 A 故选 A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了 根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系 7如图，对于二次函数 y=bx+c（ a0）的图象，得出了下面五条信息： c 0； b=6a； 40； a+b+c 0； 对于图象上的两点（ 6， m ）、（ 1， n），有 m n其中正确信息的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 第 11 页（共 29 页） 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛 物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：因为函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴可知， 所以 c 0， 正确； 函数的对称轴为 x= = = 3， b=6a， 正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， 40， 正确； 当 x=1 时， y 0， a+b+c 0， 错误； 对称轴为 x= 3， | 6（ 3） |=3， |1（ 3） |=4， m n， 正确 其中正确信息的有 ， 故选 C 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 8图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 1， 3， 2，画出图形即可 【解答】解：根据题意画主视图如下： 第 12 页（共 29 页） 故选 B 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视 图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意 9若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值为（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 【考点】分式方程的解 【专题】探究型 【分析】根据解分式方程的方法和关于 x 的分式方程 无解，可以求得相应的 m 的值，本题得以解决 【解答】解： 方程两边同乘以 x，得 x m=x 解得， x= 关于 x 的分式方程 无解， x=0 或 2 m=0， 解得 m=0 或 m=2， 故选 C 【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么时候无解 10某班级劳动时，将全班同学分成 x 个小组，若每小组 11 人，则余下 1 人；若每小组 12 人，则有一组少 4 人按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ） A 3 组 B 5 组 C 6 组 D 7 组 【考点】一元一次方程的应用 第 13 页（共 29 页） 【分析】根据全班同学人数不变以及 “将全班同学分成 x 个小组，若每小组 11 人，则余下 1 人；若每小组 12 人，则有一组少 4 人 ”列出方程，求解即可 【解答】解：设将全班同学分成 x 个小组，根据题意得 11x+1=12x 4， 解得 x=5， 所以全班同学共有： 11x+1=115+1=56 人， 56=78， 则将全班同学分成 7 个小组，能使每组人数相同 故选 D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系， 列出方程 二、填空题 11 2016 年 1 月末，社会融资规模存量为 元，将 用科学记数法表示为 010 元 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： =141 5700 0000=010， 故答案为 ： 010 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x2 【考点】函数自变量的取值范围；零指数幂 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0，零指数幂的底数不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x0 且 x 20， x+10， 解得 x0 且 x2， x 1， 第 14 页（共 29 页） 所以， x0 且 x2 故答案为： x0 且 x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13四边形 对角线 交于点 O， D试添加一个条件 案不唯一） ，使四边形 矩形 【考点】矩形的判定 【分析】先证明四边形 平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论 【解答】解：添加条件 四边形 矩形；理由如下： 四边形 平行四边形， 又 D， 四边形 矩形； 故答案为： 案不唯一） 【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键 14从长度分别为 x（ x 为正整数）、 4、 6、 8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为，若长为 x 的线段在四条线段中最短，则 x 可取的值为 1 或 2 【考点】概率公式；三角形三边关系 【分析】由从长度分别为 x（ x 为正整数）、 4、 6、 8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ，可得只有 4， 6， 8 能组成三角形，又由三角形的三边关系，求得 x 的值 第 15 页（共 29 页） 【解答】解： 从长度分别为 x（ x 为正整数）、 4、 6、 8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ， 只有 4， 6， 8 能组成三角形， 长为 x 的线段在四条线段中最短， x+46， x 为正整数， x=1 或 2 故答案为： 1 或 2 【点评】此题考查了概率公式的应用以及三角形的三边关系用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为 1，则圆锥侧面积为 【考点】圆锥的计算 【分析】根据轴截面的特点求出母线长，代入侧面积公式即可 【解答】解： 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的底面半径为 1， 圆锥的 轴截面是等腰直角三角形， 圆锥的母线长为 ， 圆锥的侧面积 S=， 故答案为： 【点评】本题考查圆锥的计算，得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积 S= 16如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y= （ x 0）上的一点 C 过等边三角形 条高的交点，则点 B 的坐标为 （ ， +1） 第 16 页（共 29 页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】延长 H，连结 图，根据等边三角形的性质得 分 B=用含 30 度的直角三角形三边的关系可表示出 C（ t， t），再把 C（ t， t）代入中可求出 t，从而得到 长，然后写出 B 点坐标 【解答】解：延长 H，连结 图， 点 C 为等边三角形 条高的交点， 分 O， 在 ，设 CH=t， 0， t， C（ t， t）， 把 C（ t， t）代入 y= 得 tt= ，解得 1（舍去）， ， ， ， H+1， B（ ， +1） 故答案为（ ， +1） 第 17 页（共 29 页） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定 值 k，即 xy=k也考查了等边三角形的性质 17某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30 元，每星期可卖出 1000 个市场调查反映，每涨价 1 元，每星期要少卖出 100 个；每降价 1 元，则多卖出 100 个已知进价为每个 20 元，当鼠标垫售价为 32 或 28 元 /个时，这星期利润为 9600 元 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】根据 “每涨价 1 元，每个星期要少卖出 100 个；每降价 1 元，每个星期可多卖出 100 个 ”，分别列出方程得出答案 【解答】解：设涨价 x 元，根据题意得：涨价时， 9600=（ 30 20+x）（ 1000 100x）， 整理得： ， 解得： ， 2（不合题意舍去）， 故售价为 32 元， 降价时， 9600=（ 30 20 x）（ 1000+100x） 整理得： ， 解得： 2， （不合题意舍去）， 故售价为 28 元， 综上所述：售价为 32 元或 28 元时，这星期利润为 9600 元 故答案为： 32 或 28 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键 18如图，矩形 边长 ， ，若将 在直线翻折， 点 C 落在点 F 处， 于点 E则 第 18 页（共 29 页） 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】根据翻折的性质可得 1= 2，再根据两直线平行，内错角相等可得 1= 3，然后求出 2= 3，再根据等角对等边可得 F，再表示出 后在 ，利用勾股定理列出方程求出 据余弦三角函数的定义即可求得答案 【解答】解：如图，由翻折的性质得， 1= 2， E= C=90， C=4， 矩形 边 1= 3， 2= 3， F， ， 在 ， 42+（ 8 2= 解得 ， = 【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的性质， 三角函数的定义，勾股定理的应用，熟练掌握翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键 19如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（ 1， 1），第 2 次运动到点（ 2， 0），第 3 次运动到点（ 3， 1）， ，按照这样的运动规律，点 P 第 2017 次运动到点 （ 2017， 1） 第 19 页（共 29 页） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】令 P 点第 n 次运动到的点为 （ n 为自然数）罗列出部分 据点的坐标变化找出规律 “4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 1） ”，根据该规律即可得出结论 【解答】解：令 P 点第 n 次运动到的点为 （ n 为自然数） 观察，发现规律： 0， 0）， 1， 1）， 2， 0）， 3， 1）， 4， 0）， 5， 1）， ， 4n， 0）， （ 4n+1， 1）， （ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 1） 2017=4504+1， P 第 2017 次运动到点（ 2017， 1） 故答案为：（ 2017， 1） 【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律 “4n， 0）， （ 4n+1， 1），（ 4n+2， 0）， （ 4n+3， 1） ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键 三、解答题（共 63 分） 20化简求值： ，其中 a 满足： |a+1|是 4 的算术平方根 【考点】分式的化简求值；算术平方根 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再根据 |a+1|是 4 的算术平方根求出 a 的值，把合适的 a 的值代入原式进行计算即可 【解答】解：原式 = = = = |a+1|是 4 的算术平方根， 第 20 页（共 29 页） |a+1|=2，解得 3， a= 3 时，原式结果无意义， 当 a=1 时，原式 = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意未知数的取值要保证分式有意义 21在平面直角坐标系中， 点坐标分别为： A（ 2， 5）、 B（ 2， 3）、 C（ 0， 2）线段端点坐标为 D（ 2， 3）， E（ 6， 1） （ 1）线段 向 右 平移 4 个单位，再向 下 平移 6 个单位与线段 合； （ 2）将 点 P 旋转 180后得到的 对应边为 接写出点 P 的坐标，并画出 （ 3）求点 C 在旋转过程中所经过的路径 l 的长 【考点】作图 图 标与图形变化 【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出平移规律即可； （ 2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 3）利用弧长公式进而求出答案 【解答】解：（ 1） 向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位与 合； 故答案为：右， 4，下， 6； （ 2）如图所示： P（ 2， 1），画出 （ 3）点 C 在旋转过程中所经过的路径长 l= 第 21 页（共 29 页） 【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键 22如图，过点 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）的抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴交于点 C，它的对称轴与 （ 1）求抛物线解析式； （ 2）求抛物线顶点 D 的坐标； （ 3）若抛物线的对称轴上存在点 P 使 S S 此时 长 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（ 1）利用待定系数法即可求得解析式； （ 2）把抛物线解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标； （ 3）求出 面积，由三角形的面积关系得出 ，求出直线 解析式，得出 F 的坐标，再分两种情况讨论，即可得出 长 【解答】解：（ 1）将 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）代入 y= x2+bx+c 得： ， 解得： b=2， c=3， 抛物线解析式为 y= x+3； （ 2） y= x+3=（ x 1） 2+4， 第 22 页（共 29 页） 顶点 D 的坐标为（ 1， 4）； （ 3）设 抛物线的对称轴交于点 F，如图所示： 则点 F 的横坐标为 1， y= x+3， 当 x=0 时， y=3， ， 面积 = 31= ， 面积 = 面积 + 面积 = 1+2） =3 ， 解得： ， 设直线 解析式为 y=kx+a，则 ， 解得： a=3， k= 1， 直线 解析式为 y= x+3， 当 x=1 时， y=2， F 的坐标为（ 1， 2）， ， 当点 P 在 F 的上方时， F+， 4=1； 当点 P 在 F 的下方时， F 2=1， +1=5； 综上所述： 长为 1 或 5 【点评】本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式；求出抛物线的顶点坐标和与 y 的交点坐标是本题的关键 第 23 页（共 29 页） 23如图，矩形 ， ， ，在 上取一点 E，使 ，连结 下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）求四边形 两条对角线的长 【考点】矩形的性质；菱形的判定；平移 的性质 【分析】（ 1）根据平移的性质得到 F，则由此判定四边形 平行四边形；然后由 “邻边相等的平行四边形是菱形 ”证得结论； （ 2）根据勾股定理，可得答案 【解答】（ 1）证明：由平移的性质得： F， 四边形 平行四边形 四边形 矩形， B= 0， = =5= 四边形 菱形 （ 2）解：连结 图所示： 在直角 ， E+5=9， 由勾股定理得到： = =3 ， 在直角 ， C 4=1， 由勾股定理得到： = = 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、图形的剪拼以及平移的性质、勾股定理熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理得出 解决问题的关键 第 24 页（共 29 页） 24某校分别于 2014 年、 2015 年随机调查相同数量的学生，对数学课开展变式训练的情况进行调查（开展情况为极少、有时、常常、总是四种），并绘制了部分统计图请你根据图中信息，解答下列问题： （ 1） m= 19 %， n= 31 %， “总是 ”对应扇形统计图的圆心角的度数为 144 ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校 2015 年共有 1200 名学生，请你估计其中认为数学课 “总是 ”开展变式训练的学生有多少名？ （ 4）与 2014 年相比， 2015 年该校开展变式训练的情况有何变化？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据总是的人数和所占的百分比求出总人数，再用 2015 年极少的人数除以总人数即可求出 m，再用 100%减去其它所占的百分比求出 n；最后用 360 乘以总是所占的百分比即可得出 “总是 ”对应扇形统计图的圆心角的度数； （ 2）用总人数乘 以 “有时 ”和 “常常 ”所占的百分比即可得出 2015 年 “有时 ”和 “常常 ”的人数，从而补全统计图； （ 3）用该校 2015 年的总人数乘以 “总是 ”所占的百分比即可得出答案； （ 4）与 2014 年相比， 2015 年该校开展变式训练的情况有很大的提高 【解答】解：（ 1）调查的总人数是： =200（人）， 则 m= 100%=19%； n=100% 31% 40% 19%=10%； “总是 ”对应扇形统计图的圆心角的度数 为： 36040%=144； 故答案为： m=19%， n=10%， 144； 第 25 页（共 29 页） （ 2） “有时 ”的人数是： 20010%=20 人， “常常 ”的人数是： 20031%=62 人； 补图如下： （ 3）根据题意得： 120040%=480， 答：其中认为数学课 “总是 ”开展变式训练的学生有 480 人； （ 4）与 2014 年相比， 2015 年该校开展变式训练的情况有很大的提高 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由 A 地步行到 B 地后按原路返回，队伍乙由 A 地步行经 B 地继续前行到 C 地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为 x（分钟），甲、乙两支队伍距 B 地的距离为 米）和 米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示 x 之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题： （ 1） A、 B 两地之间的距离为 5 千米， B、 C 两地之 间的距离为 1 千米； （ 2）求队伍乙由 A 地出发首次到达 B 地所用的时间，并确定线段 示的 x 的函数关系式； （ 3）请你直接写出点 P 的实际意义 第 26 页（共 29 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）当 x=0 时， y 的值即为 A、 B 两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段 为队伍乙从 B 地到 C 地段的函数图象，由此可得出 B、 C 两地间的距离； （ 2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点 M 的坐标，设直线 解析式为 y=kx+b（ k0），再由 M、 N 点的坐标利用待定系数法求出线段 解析式； （ 3）设队伍甲从 A