高中数学2.1 圆锥曲线课时训练 苏教版选修1-1

用心 爱心 专心 1 2 12 1 圆锥曲线圆锥曲线 一 填空题 1 平面内到一定点F和一条定直线l F不在l上 的距离之比等于 1 的点的轨迹是 2 已知定点A 3 0 和定圆C x 3 2 y2 16 动圆与圆C相外切 并过点A 则动 圆圆心P在 上 3 平面上到一定点F和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是 4 已知椭圆的焦点是F1和F2 P是椭圆上的一个动点 如果延长F1P到Q 使得 PQ PF2 那么动点Q的轨迹是 5 若动圆与 A x 2 2 y2 1 外切 又与直线x 1 相切 则动圆圆心的轨迹是 6 动圆与 C1 x2 y2 1 外切 与 C2 x2 y2 8x 12 0 内切 则动圆圆心的轨 迹为 7 平面内到定点A 2 0 和B 4 0 的距离之差为 2 的点的轨迹是 8 已知双曲线定义中的常数为 2a 线段AB为双曲线右支上过焦点F2的弦 且 AB m F1为另一个焦点 则 ABF1的周长为 9 在平面直角坐标系xOy中 直线l的方程为x 1 AM l 垂足为M 若 AO AM 则点A的轨迹是 1 2 二 解答题 10 已知动点M x y 满足方程 8 则动点M的轨 x 3 2 y2x2 y 4 2 迹是什么 11 动点P到定点F1 1 0 的距离比它到定点F2 3 0 的距离小 2 则P点的轨迹方程 是什么 用心 爱心 专心 2 12 在 ABC中 A B C所对边分别为a b c B 1 0 C 1 0 求满足 sinC sinB sinA时 顶点A的轨迹 并画出图形 1 2 答案 1 解析 题设条件即为 平面内到一定点F和一条定直线l F不在l上 的距离相等的 点的轨迹 符合抛物线定义 用心 爱心 专心 3 答案 抛物线 2 解析 由已知条件可知PC 4 PA PA为动圆的半径长 PC PA 4 即动点P到 两定点A 3 0 C 3 0 距离之差为常数 4 而AC 6 4 故P在以A C为焦点的双曲线的右支上 答案 以A C为焦点的双曲线右支 3 解析 若F不在l上 则符合抛物线定义 若F在l上 则为过F与l垂直的直 线 答案 抛物线或一条直线 4 解析 由于P是椭圆上的点 故有 PF1 PF2 2a 2a F1F2 PQ PF2 F1Q F1P PQ F1Q PF1 PF2 2a 动点Q到定点F1的距离等于定长 2a 故动点Q的轨迹是圆 答案 以F1为圆心 PF1 PF2为半径的圆 5 解析 设动圆的圆心为M 半径为r 由题意知MA r 1 即MA r 1 此式子的 几何意义就是动点M到定点A的距离比到定直线x 1 的距离大 1 那么我们可以得到动 点M到定点A的距离与到定直线x 2 的距离相等 因此 点M的轨迹是以A为焦点 定 直线x 2 为准线的抛物线 答案 以A为焦点 直线x 2 为准线的抛物线 6 解析 C2的圆心为C2 4 0 半径为 2 设动圆的圆心为M 半径为r 因为动圆 与 C1外切 又与 C2内切 所以r 2 MC1 r 1 MC2 r 2 得 MC1 MC2 3F1F2 5 动点M的轨迹是以 F1 F2为焦点的一个椭圆 11 解 由题意知 PF2 PF1 3 1 2 F1F2 故P点的轨迹是一条以F1为端点 与 方向相反的射线 其方程为y 0 x 1 F1F2 12 解 因为 sinC sinB sinA 所以c b a 2