2013年上海中考数学二模杨浦卷(含答案)

初三数学基础考试卷 1 杨浦区初三数学基础测试卷杨浦区初三数学基础测试卷 1 下列数中能同时被 2 3 整除的是 A 1 2 B 15 C 16 D 18 2 下列式子 其中属于代数式的是 abc 5 20a 2n a A B C D 3 用配方法解一元二次方程时 此方程可变形为 2 45xx A B C D 2 21x 2 21x 2 29x 2 29x 4 某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况 你认为以下抽样方法中比较合理的是 A 调查全体女生 B 调查全体男生 C 调查九年级全体学生 D 调查六 七 八 九年级各 20 名学 生 5 O 的半径为 R 直线与 O 有公共点 如果圆心到直线的距离为 d 那么 d 与 R 的大小关系是 A B C D dR dR dR dR 6 下列条件 不能判定与相似的是 ABC DEF A 90FC 55A 35D B 90FC10 AB6 BC15 DE9 EF C 90EB DF AC EF BC D 90EB AC DF EF AB 7 当时 化简 2x 2 x 8 因式分解 a3 4a 9 在平面直角坐标系中 若点在第二象限 则的取值范围为 2P xx x 10 函数中 自变量 x 的取值范围是 2 1 x y x 11 有一个质地均匀的正方体 其六个面上分别画着圆 等腰三角形 等腰梯形 平行四 边形 菱形 正五边形 投掷该正方体一次 向上的一面的图形既是轴对称又是中心对称 初三数学基础考试卷 2 的概率是 12 某班 40 名学生右眼视力的检查结果如下表所示 视力0 10 20 30 40 50 60 70 81 01 21 5 人数12343446553 该班学生右眼视力的中位数是 13 角是轴对称图形 它的对称轴是 14 已知梯形 ABCD 中 AB CD CD 2AB 点 M N 分别是腰 AD BC 的中点 若 用表示 则 BAa a MN MN 15 若正 n 边形的内角为 边数 n 为 140 16 将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形 叫做此一次函数的坐标三角 形 例如 图中的一次函数图像与 x y 轴分别交于点 A B 则 ABO 为此一次函数的坐 标三角 形 一次函数的坐标三角形的周长是 4 4 3 yx x y OA B 第 16 题图 17 如图 直角三角板 ABC 的斜边 AB 12 A 30 将三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 至三角板的位置后 再沿 CB 方向向左平移 使点落在原三角板 ABC 的斜边A B C B AB 上 则三角板平移的距离为 cm A B C A B C 第 17 题图 初三数学基础考试卷 3 18 如图 在 ABC中 70 CAB 在同一平面内 将 ABC绕点A旋转到 C AB的位置 使得ABCC 则 BAB 度 19 化简 1 1 11 a aa 20 解方程组 22 24 21 xy xxyy 21 已知 ABC 中 B 45 AB O 过点 A C 交 BC 边于点 D 4 2tan2C 且 求 CD 的长 AA ADAC A O B C D 第 21 题图 第 18 题图 初三数学基础考试卷 4 22 如图 线段 AB CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量 y1 升 y2 升 关于行驶时间 x 小时 的函数图像 1 写出图中线段 CD 上点 M 的坐标及其表示的实际意义 2 求出客车行驶前油箱内的油量 3 求客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量 y 升 x 小时 60 34 y2 y1 A B C D 0 M 1 第 22 题图 23 如图 在梯形 ABCD中 AD BC AB AD BAD的平分线 AE 交 BC 于点 E 联结 DE 1 求证 四边形 ABED 是菱形 2 若 ABC 60 CE 2BE 试判断 CDE 的形状 并说明理由 24 将抛物线平移 平移后的抛物线与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 3 0 与 2 yx y 轴交于点 C 顶点为 D 1 求平移后的抛物线的表达式和点 D 的坐标 第 23 题图 初三数学基础考试卷 5 2 ACB 与 ABD 是否相等 请证明你的结论 3 点 P 在平移后的抛物线的对称轴上 且 CDP 与 ABC 相似 求点 P 的坐标 x y O O 第 24 题图 25 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 5 分 第 分 第 3 小题 小题 5 分 分 如图 1 已知 O 的半径长为 3 点 A 是 O 上一定点 点 P 为 O 上不同于点 A 的动点 1 当时 求 AP 的长 1 tan 2 A 2 如果 Q 过点 P O 且点 Q 在直线 AP 上 如图 2 设 AP x QP y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出函数的定义域 3 在 2 的条件下 当时 如图 3 存在 M 与 O 相内切 同时与 Q 4 tan 3 A 相外切 且 OM OQ 试求 M 的半径的长 初三数学基础考试卷 6 A O P Q O A P O A P 图 1 图 2 图 3 第 25 题图 2013 年杨浦区初三基础测试数学试卷答案及评分标准 1 D 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 x 2 8 9 10 11 12 0 7 2 2 a aa 02x 2x 且x1 1 3 13 角平分线所在的直线 14 15 9 16 12 17 18 3 2 a 62 3 40 19 解 原式 4 分 1 1 11 aa a aa A 2 分 1 aa 2 分1aa 初三数学基础考试卷 7 2 分1 20 解 由 2 式得到 1 分 2 1xy 再得到 或者 1 分1xy 1xy 与 1 式组成方程组 或 3 分 24 1 xy xy 24 1 xy xy 解得 4 分 1 1 2 1 x y 2 2 2 3 5 3 x y 经检验 原方程组的解是 1 分 1 1 2 1 x y 2 2 2 3 5 3 x y 21 解 联结 AO 并延长交 BC 于点 H 1 分 AH DC 且 CD 2CH 4 分 AA ADAC AH BC B 45 AB AH 4 2 分4 2 AH BC CH 2 2 分tan2C CD 4 1 分 22 解 1 M 1 60 表示 客车行驶 1 小时时油箱里的剩余油量为 60 升 2 分 2 分 2 设 y2 kx b 则 解得 y2 30 x 90 2 分 60 03 kb xb 30 90 k b 当 x 0 时 y 90 客车行驶前油箱内的油量为 90 升 1 分 3 可求得 y1与 x 的函数关系式是 y1 15x 60 设客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶 x 小时所消耗的油量 据题意得 1 分90 30 1 90 60 1560 x 解得 x 2 答 客车行驶 1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶 2 小时所消耗的油量 2 分 初三数学基础考试卷 8 23 1 证明 如图 AE 平分 BAD 1 2 AB AD AE AE BAE DAE BE DE 2 分 AD BC 2 3 1 AB BE 2 分 AB AD AB BE DE AD 四边形 ABED 是菱形 1 分 2 解 CDE 是直角三角形 1 分 取 EC 的中点 F 联结 DF CE 2BE BE EF FC ABED 是菱形 BE DE AB DE DE EF FC 且 DEF ABC 2 分 ABC 60 DEF 60 DEF 是等边三角形 DF EF FC 2 分 4 5 6 7 4 5 6 7 180 5 6 90 2 分 CDE 是直角三角形 6 5 4 7 24 解 1 将抛物线平移 2 yx 设平移后的抛物线解析式为 1 分 2 yxbxc 点 A 1 0 和点 B 3 0 01 093 bc bc 解得 平移后的抛物线解析式为 2 分2 3bc 2 2 3yxx 顶点 D 的坐标是 1 4 1 分 2 ACB ABD 1 分 证明 联结 CD 联结 CD 在 CBD 中 C 0 3 CD CB BD 23 22 5 在 AOC 中 AO 1 CO 3 AC 10 131101 23 222 52 AOOCAC CDCBBD AOOCAC CDCBBD AOC DCB ACO DBC 2 分 C 0 3 B 3 0 OB OC OCB OBC 1 分45 ACO OCB DBC OBC 即 ACB ABD 3 设对称轴与 x 轴交于点 H C 0 3 D 1 4 CDH 45 ABC 中 ABC 又 CDP 与 ABC 相似 45 初三数学基础考试卷 9 点 P 在射线 DH 上 且 CDP ABC 2 分 DCBCDCBA DPBADPBC 或 即 23 224 43 2DPDP 或 43 32 DP 或 2 分 85 1 32 P 或P 1 25 解 1 作 OH AP 于 H OH 过圆心 AP 是弦 AP 2AH 1 分 在 Rt AOH 中 OA 3 设 OH k AH 2k 1 tan 2 A 由得 1 分 222 AOOHAH 3 5 5 k AP 2AH 2 分 12 5 5 2 联结 PO 联结 OQ Q 过点 P O PQ OQ QPO QOP O 过点 P A PO AO QPO A QOP A 又 P P QPO OPA 2 分 即 2 分 1 分 APAO OPQO 3 3 x y 9 y x 06x 3 作 PF AO 于 F 联结 OP 设 M 的半径长为 r 设 PF 4a AF 3a a 0 OF 3 3a 4 tan 3 A