勾股定理典型分类练习题

精品文档 1欢迎下载 勾股定理典型分类练习题勾股定理典型分类练习题 题型一 直接考查勾股定理题型一 直接考查勾股定理 例 在中 ABC 90C 已知 求的长6AC 8BC AB 2 已知 求的长17AB 15AC BC 变式 1 已知 ABC 中 AB 17cm BC 16cm BC 边上的中线 AD 15cm 试说明 ABC 是等腰三角形 变式 2 已知 ABC 的三边 a b c 且 a b 17 ab 60 c 13 ABC 是否是直角三角形 你能说明理由吗 题型二 利用勾股定理测量长度题型二 利用勾股定理测量长度 例例 1 1 如果梯子的底端离建筑物 9 米 那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米 例例 2 2 如图 水池中离岸边 D 点 1 5 米的 C 处 直立长着一根芦苇 出水部分 BC 的长是 0 5 米 把芦苇拉到岸边 它的顶端 B 恰好落到 D 点 并求水池的深度 AC 精品文档 2欢迎下载 题型三题型三 勾股定理和逆定理并用勾股定理和逆定理并用 例例 3 3 如图 3 正方形 ABCD 中 E 是 BC 边上的中点 F 是 AB 上一点 且那么ABFB 4 1 DEF 是直角三角形吗 为什么 题型四 旋转中的勾股定理的运用 题型四 旋转中的勾股定理的运用 例例 4 4 如图 ABC 是直角三角形 BC 是斜边 将 ABP 绕点 A 逆时针旋转后 能与 ACP 重合 若 AP 3 求 PP 的长 变式 如图 P是等边三角形ABC内一点 PA 2 PB PC 4 求 ABC的边长 2 3 分析 利用旋转变换 将分析 利用旋转变换 将 BPA BPA绕点绕点B B逆时针选择逆时针选择60 60 将三条线段集中到同一个三角形 将三条线段集中到同一个三角形 中 根据它们的数量关系 由勾股定理可知这是一个直角三角形中 根据它们的数量关系 由勾股定理可知这是一个直角三角形 题型五 题型五 翻折问题翻折问题 例例 5 5 如图 矩形纸片 ABCD 的边 AB 10cm BC 6cm E 为 BC 上一点 将矩形纸片沿 AE 折叠 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处 求 BE 的长 P A P C B 精品文档 3欢迎下载 C AB D E 10 15 变式 变式 如图 已知长方形 ABCD 中 AB 8cm BC 10cm 在边 CD 上取一点 E 将 ADE 折叠使 点 D 好落在 BC 边上的点 F 求 CE 的长 题型题型 6 6 勾股定理在实际中的应用 勾股定理在实际中的应用 例 6 如图 公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇 点 A 处有一所中学 AP 160 米 点 A 到 公路 MN 的距离为 80 米 假使拖拉机行驶时 周围 100 米以内会受到噪音影响 那么拖拉 机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时 学校是否会受到影响 请说明理由 如果受到影响 已知拖拉机的速度是 18 千米 小时 那么学校受到影响的时间为多少 变式 如图 铁路上 A B 两点相距 25km C D 为两村庄 若 DA 10km CB 15km DA AB 于 A CB AB 于 B 现要在 AB 上建一个中转站 E 使得 C D 两村到 E 站的距离相 等 求 E 应建在距 A 多远处 关于最短性问题关于最短性问题 例 5 如右图 1 19 壁虎在一座底面半径为 2 米 高为 4 米的油罐的下底边沿 A 处 它发现在自己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫 便决定捕捉这只害虫 为了不 引起害虫的注意 它故意不走直线 而是绕着油罐 沿一条螺旋路线 从背后对害虫进行 突然袭击 结果 壁虎的偷袭得到成功 获得了一顿美餐 请问壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害虫 取 3 14 结果保留 1 位小数 可以用计算器计算 A P QM N 精品文档 4欢迎下载 选择题选择题 1 在三边分别为下列长度的三角形中 不是直角三角形的是 A 5 12 13 B 4 5 7 C 2 3 D 1 523 2 在 Rt ABC 中 C 90 周长为 60 斜边与一条直角边之比为 13 5 则这个三角形三 边长分别是 A 5 4 3 B 13 12 5 C 10 8 6 D 26 24 10 3 下列各组线段中的三个长度 9 12 15 7 24 25 32 42 52 3a 4a 5a a 0 m2 n2 2mn m2 n2 m n 为正整数 且 m n 其中可以构成直角三角形的有 A 5 组 B 4 组 C 3 组 D 2 组 4 下列结论错误的是 A 三个角度之比为 1 2 3 的三角形是直角三角形 B 三条边长之比为 3 4 5 的三角形是直角三角形 C 三条边长之比为 8 16 17 的三角形是直角三角形 D 三个角度之比为 1 1 2 的三角形是直角三角形 5 下面几组数 7 8 9 12 9 15 m2 n2 m2 n2 2mn m n 均为正整数 mn 其中能组成直角三角形的三边长的是 2 a1 2 a2 2 a A B C D 6 三角形的三边为 a b c 由下列条件不能判断它是直角三角形的是 A a b c 8 16 17 B a2 b2 c2 C a2 b c b c D a b c 13 5 12 7 三角形的三边长为 则这个三角形是 abcba2 22 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 8 三角形的三条中位线长分别为 6 8 10 则该三角形为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 9 以下列线段的长为三边的三角形中 不是直角三角形的是 Acba B 25 24 7 cba1 2 1 cba C D 5 4 3 cba15 13 12 cba 10 已知三角形的三边长为 a b c 如果 abcc 512261690 2 2 则 ABC 是 A 以 a 为斜边的直角三角形 B 以 b 为斜边的直角三角形 C 以 c 为斜边的直角三角形 D 不是直角三角形 11 有五根小木棒 其长度分别为 7 15 20 24 25 现将他们摆成两个直角三角形 其 中正确的摆放是 7 15 24 25 20 7 15 20 24 25 15 7 2520 24 25 720 24 15 A B C D 12 若三角形 ABC 中 A B C 2 1 1 a b c 分别是 A B C 的对边 则 下列等式中 成立的是 A B C D 222 cba 22 2ca 22 2ac 22 2bc BACD 精品文档 5欢迎下载 13 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4 则第三边长的平方是 A 25 B 14C 7D 7 或 25 14 三角形的三边长分别为 6 8 10 它的最短边上的高为 A 6 B 4 5 C 2 4 D 8 15 如果三角形三边长分别为 6 8 10 那么最大边上的高是 A 2 4 B 4 5 C 4 8 D 6 16 若直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 4cm 则斜边上的高为 A cm B cm C 5 cm D cm 2 5 12 5 5 12 17 直角三角形的两直角边分别为 5cm 12cm 其中斜边上的高为 A 6cm B 8 5cm C cm D cm 30 13 60 13 18 在 ABC 中 C 90 如果 AB 10 BC AC 3 4 则 BC A 6 B 8 C 10 D 以上都不对 19 已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4 则第三边长是 A 5 B 25 C D 5 或77 20 等腰三角形的底边为 16cm 底边上的高为 6cm 则腰长为 A 8 cm B 9cm C 10cm D 13cm 21 Rt 一直角边的长为 11 另两边为自然数 则 Rt 的周长为 A 121 B 120 C 132 D 不能确定 22 直角三角形中一直角边的长为 9 另两边为连续自然数 则直角三角形的周长为 A 121 B 120 C 90 D 不能确定 23 已知直角三角形两边的长为 3 和 4 则此三角形的周长为 A 12 B 7 C 12 或 7 D 以上都不对77 24 在 ABC中 AB 15 AC 13 高AD 12 则 ABC的周长为 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 25 如果 Rt 两直角边的比为 5 12 则斜边上的高与斜边的比为 A 60 13 B 5 12 C 12 13 D 60 169 26 已知 Rt ABC 中 C 90 若 a b 14cm c 10cm 则 Rt ABC 的面积是 A 24cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 60cm2 27 等腰三角形底边上的高为 8 周长为 32 则三角形的面积为 A 56B 48C 40D 32 28 一个三角形的三边长分别是 5 13 12 则它的面积等于 A 30 B 60 C 65 D 156 29 已知 如图长方形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此长方形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 ABE 的面积为 A 6cm2 B 8cm2 C 10cm2 D 12cm2 30 在同一平面上把三边 BC 3 AC 4 AB 5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到 ABC 则 CC 的长等于 A B C D 12 5 13 5 5 6 24 5 31 在 ABC 中 ACB 90 AC 12 BC 5 AM AC BN BC 则 MN 的长为 精品文档 6欢迎下载 A 2 B 2 6 C 3 D 4 32 如图 梯子AB靠在墙上 梯子的底端A到墙根O的距离为 2m 梯子的顶端B到地 面的距离为 7m 现将梯子的底端A向外移动到A 使梯子的底端A 到墙根O的距离 等于 3m 同时梯子的顶端B下降至B 那么BB A 小于 1m B 大于 1m C 等于 1m D 小于或等于 1m 33 将一根 24cm 的筷子 置于底面直径为 15cm 高 8cm 的圆柱形水杯中 如图所示 设筷 子露在杯子外面的长度为hcm 则h的取值范围是 A h 17cm B h 8cm C 15cm h 16cm D 7cm h 16cm 填空题 1 在 Rt ABC 中 C 90 如果 a 8 c 17 则 b 2 在 Rt ABC 中 C 90 1 若 a 5 b 12 则 c 2 b 8 c 17 则 S ABC 3 在 Rt ABC中 C 90 且 2a 3b c 2 则a b 13 4 直角三角形 ABC 中 C 90 若 C 5 则 a2 b2 c2 5 在 ABC 中 AB 8cm BC 15cm 要使 CB 90 则 AC 长为 cm 6 若一个三角形的三边之比为 45 28 53 则这个三角形是 按角分类 7 若三角形三边长为 9 40 41 则此三角形是 8 直角三角形的三边长为连续偶数 则其周长为 9 设直角三角形的三条边长为连续自然数 则这个直角三角形的面积是 10 三个内角之比为 1 2 3 的三角形的最短边为 1 则此三角形的面积为 11 在 ABC 中 若其三条边的长度分别为 9 12 15 则以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是 12 ABC 中 AB AC 17cm BC 16cm AD BC 于 D 则 AD 13 直角三角形的两直角边长分别是 16 12 则斜边上的高为 14 在 Rt ABC 中 E 是斜边 AB 上的一点 把 Rt ABC 沿 CE 折叠 点 A 与点 B 正好重合 如果 AC 4 则 AB 15 如果梯子底端离建筑物 9m 那么 15m 长的梯子可达到建筑物的高度是 解答题 1 如图 已知 AB 4 BC 12 CD 13 AD 3 ABAD 求证 BCBD A B E F D C 第 29 图 BC A D A B C M N 第 31 题 精品文档 7欢迎下载 C ABD 2 如图 已知在 ABC 中 CD AB 于 D AC 20 BC 15 DB 9 1 求 DC 的长 2 求 AB 的长 3 如图 AD 4 CD 3 ADC 90 AB 13 BC 12 求该图形的面积 4 已知 如图 折叠长方形的一边 AD 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处 如 AB 8cm BC 10cm 求 EC 的长 5 如图 ABC 的三边分别为 AC 5 BC 12 AB 13 将 ABC 沿 AD 折叠 使 AC 落在 AB 上 求 DC 的长 A D CB F E A B C D 精品文档 8欢迎下载 6 如图一梯子 AB 长 2 5 米 顶端 A 靠在墙 AC 上 这时梯子下端 B 与墙角 C 的距离为 1 5 米 梯子滑动后停在 DE 的位置上 测得 BD 长为 0