重庆市三所重点校及部分中学2012-2013学年高一数学上学期期末联考试题新人教A版

1 20122012 20132013 学年度高学年度高 20152015 级上期过程性调研抽测级上期过程性调研抽测 数数 学学 试试 题题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 3 考试结束 监考人将本试题和答题卡一并收回 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 1010 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个备选项中 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 2 1 log 2 A B C 1 D 2 1 1 2 2 在下列函数中 与函数是同一个函数的是 yx A B C D 2 yx 33 yx 2 x y x 2 yx 3 设角弧度 则所在的象限是 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 设是两个非零向量 下列能推出的是 a b ab A B ab 22 ab C D 且的夹角为a cb c ab a b 0 5 若 则实数的取值范围是 2 log1 3 a a A B C D 0 1 1 2 0 1 3 22 0 1 33 6 已知 则 3 tan2 2 cos A B C D 5 5 5 5 2 5 5 2 5 5 7 函数的值域为 0 yxx x A B C D 1 4 1 2 0 1 4 2 8 要得到函数的图象 只需将函数的图象 sin 2 x y cos 2 x y A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 2 2 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 9 设函数 为常数且 则的零点个数是 2 1 0 f xxa x x a2a f x A 1 B 2 C 3 D 4 10 已知内一点满足 若的面积与的面积之ABCAPAPABAC PABAABCA 比 为 1 3 的面积与的面积之比为 1 4 则实数的值为 PACAABCA A B C D 11 43 11 34 21 33 31 44 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填写在答题卡相应位置上 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 设集合 若 则 1 2A 2 Ba b 1 2 3 4AB ab 12 设向量 满足 且与的方向相反 则的坐标为 a b 1 1 a ba b a b 13 已知是关于的方程的两个实根 则实数sin cos x 2 2210 xmx 0 2 的值为 m 14 函数的最大值与最小值之和等于 2 1sin 1 x f xx xR x 15 已知函数 不等式对于恒成立 xx f xeexR 2 0 t eftmf t 0 1 t 则实数的取值范围是 m 三 解答题 本大题三 解答题 本大题 6 6 个小题 共个小题 共 7575 分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤或推理分 解答时应写出必要的文字说明 演算步骤或推理 过程过程 16 本小题满分 13 分 第 1 小问 8 分 第 2 小问 5 分 设函数的定义域为 函数的定义域为 21yxx A 2 log yax B 1 若 求实数的取值范围 AB a 2 设全集为 若非空集合的元素中有且只有一个是整数 求实数的R RB A a 取值范围 3 17 本小题满分 13 分 第 1 小问 8 分 第 2 小问 5 分 已知点为坐标原点 向量 OOA 3 4 OB 6 3 OC 5 3 mm 1 若点共线 求实数的值 A B Cm 2 若为直角三角形 且为直角 求实数的值 ABC A m 18 本小题满分 13 分 第 1 小问 5 分 第 2 小问 8 分 设函数 且 cos2tan 4 f xxx cos0 cossin0 xxx 1 计算的值 f 2 若 求的值 cos1f 0 19 本小题满分 12 分 第 1 小问 5 分 第 2 小问 7 分 在平面直角坐标系中 为坐标原点 xoyo sin cos cos sin 0 66 Axx B 1 求证 向量与互相垂直 OAOB OAOB 2 设函数为正实数 函数的图象上的最高点和相 f xOA OB xR A f x 邻的最低点之间的距离为 且的最大值为 1 求函数的单调递增5 f x f x 区间 4 20 本小题满分 12 分 第 1 小问 2 分 第 2 小问 4 分 第 3 小问 6 分 某学习小组在暑期社会实践活动中 通过 对某商场一种品牌服装销售情况的调查发 现 该服装在过去的一个月内 以 30 天计 每件的销售价格 百元 与时间 P x 天 的函数关系近似满足为正常数 日销售量 件 与时x 1 k P xk x Q x 间 天 的部分数据如下表所示 x 已知第 10 天的日销售收入为 121 百元 1 求的值 k 2 给出以下四种函数模型 Q xaxb 25Q xa xb 请你根据上表中的数据 从中选择你认为 x Q xa b logbQ xax 最合适的一种函数来描述日销售量 件 与时间 天 的变化关系 并 Q xx 求出该函数的解析式 3 求该服装的日销售收入的最小值 130 f xxxN 21 本小题满分 12 分 第 1 小问 3 分 第 2 小问 4 分 第 3 小问 5 分 已知函数 且 2 0 fxaxbxc a 1 2 a f 1 求证 函数有两个不同的零点 fx 2 设是函数的两个不同的零点 求的取值范围 12 xx fx 12 xx 3 求证 函数在区间 0 2 内至少有一个零点 fx 天 x 10202530 件 Q x 110120125120 5 高高 20152015 级数学试题参考答案级数学试题参考答案 一 选择题 一 选择题 1 5 ADCDC 6 10 BADCA 二 填空题 二 填空题 11 7 12 13 14 2 15 1 1 2 2 1 e 三 解答题 三 解答题 16 解 1 由 3 分 20 12 10 x x x 1 2 A 由得 5 分0ax xa Ba 8 分 2ABa 2 Ba 10 分 RB a 的元素中有且只有一个是整数 RB A 13 分12a 17 解 1 由已知 得 2 分AB OB OA 6 3 3 4 3 1 4 分AC OC OA 5 3 3 4 2 1 mmmm 共线 A B C 6 分3 1 2 mm 8 分 1 2 m 2 由题意知 9 分AB AC 6 11 分3 2 1 0 mm 13 分 7 4 m 18 解 1 5 分 cos2tan 1 4 f 2 cos0 cossin0 xxx 22 sin 1 tan1 cos cos2 cossin sin tan1 1 cos x x x f xxxx x x x 10 分 2 cossin 2sin cos1xxxx 由 得 2sincos1cos1f cos 2sin1 0 且 0 cos0 即 11 分2sin10 1 sin 2 或 13 分 6 5 6 19 解 1 sin cos cos sin 66 OAxx OB 2 分1 1OAOB 4 分 OAOB A OAOB 22 22 1 10OAOBOAOB 与互相垂直 5 分OAOB OAOB 2 sincoscossin sin 666 f xOA OBxxx A 7 分 的最大值为 1 8 分 f x 1 设的最小正周期为 T f x 由条件有 10 分 22 2 5 21 2 2 T T T 7 sin 6 f xx 令 则 22 262 kxk 21 22 33 kxkkZ 故的单调递增区间为 12 分 f x 21 2 2 33 kkkz 20 解 1 依题意有 10 10 10 fPQ 即 所以 2 分 1 110121 10 k 1k 2 由表中的数据知 当时间变化时 日销售量有增有减并不单调 故只能选 4 分 25Q xa xb 从表中任意取两组值代入可求得 6 分 2512512525Q xxx 3 100 125 12525 150 2530 xx Q xx xx 8 分 100 101 125 150 149 2530 xx x f x xx x 当时 在上是减函数 在上是增函数 125x 100 x x 1 10 10 25 所以 当时 百元 10 分10 x min 121f x 当时 为减函数 2530 x 150 x x 所以 当时 百元 11 分30 x min 124f x 综上所述 当时 百元 12 分10 x min 121f x 21 解 1 证明 1 2 a fabc 1 分 3 2 cab 2 3 2 fxaxbxab 8 对于方程 0 fx 判别式 2 分 2 2222 3 46422 2 baabbaababa 又0 a 恒成立 0 故函数有两个不同的零点 3 分 fx 2 由是函数的两个不同的零点 12 xx fx 则是方程的两个根 12 xx 0fx 5 分 12 b xx a 12 3 2 b x x a 22 2 121212 3 44222 2 bbb xxx