湖北省枣阳市白水高级中学207届高三周考数学（文）16试题

第 1 页 共 4 页 枣阳市白水高级中学枣阳市白水高级中学 20172017 届高三数学试卷届高三数学试卷 1616 文科 文科 命题人 王广平命题人 王广平 总分 总分 150150 分分 时间 时间 120120 分钟分钟 祝考试顺利 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 ABC 中 1tan A是 4 A的 A A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知数列为等差数列 且 则 B n a22 65 aa7 3 a 8 a A B C D 11152930 3 为虚数单位 是纯虚数 则的值为 B iz 5 4 cos 5 3 sin i tan A B C D 4 3 4 3 3 4 3 4 4 函数 在区间内的零点个数为 B 3log2 2 xxf x 2 1 A 0 B 1 C 2 D 3 5 已知均为正数 且 则的最小值为 C cba 2 cbcacba32 A B C D 22248 6 已知集合 2 1 1 2 x Ay yxR 则满足ABB 的集合B可以是 C A 1 0 2 B 11 xx C 1 0 2 xx D 0 x x 7 若 1 sin 63 则 2 cos 2 3 的值为 D A 1 3 B 1 3 C 7 9 D 7 9 8 设集合 则有 C 01log 2 1 2 xxNxxxM A B C D MN RNM MN NCM R 9 已知直线与函数的图象相切 则实数的值为 D ay 13 3 1 23 xxxxfa A 或 B 或 C 或 D 或26 3 8 1 38 3 8 8 3 8 10 直线与圆的位置关系为 D 21 1 740lmxmym 22 1 2 25Cxy A 与 m 的值有关 B 相离 C 相切 D 相交 11 在矩形中 为的中点 若为该矩形内 含边界 任意一点 则ABCD2 1 ABBCE BCF 的最大值为 C AE AF A A B 4 C D 5 7 2 9 2 12 定义在 R 上的可导函数 当时取得极大值 当时取 32 11 2 32 f xxaxbxc 01x 12x 得极小值 若恒成立 则实数的取值范围是 A 1 30m abm m A B C D 2 m2 m 5 4 m 5 4 m 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 满分 20 分 13 已知实数满足 则目标函数的最大值为 5 x y1 1 yx xy y 2zxy 14 设为等差数列的前项和 已知 则 4 n S n an6 1131 aaa 9 S 15 已知函数 设两曲线 有公共点 且在该点 22 1 2 3ln 2 f xxax g xaxb yf x yg x 处的切线相同 则时 实数的最大值是 3e2 3 2 0 a b 16 设等差数列的前项和为 首项 公差 则最小时 10 n an n S0 1 a0 d0 10 20 a S n S n 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 函数 其中 已知图象的一个对称中 22 cossinf xxx 0 2 xf 第 2 页 共 4 页 心为点 求的值 在中 角 A B C 所对的边分别为 若 0 3 ABC a b c 且 求 222 abcab 2 2122 A f sin B 1 由题知 解得 22 32 k 2 6 k 又 故即0 2 2 6 12 2 由得解得 222 abcab 1 cos 2 c 3 c 又故解得 2 2122 A 2 cos 662 A 4 A 故 34 BAC 21362 sinsin 34224 B 18 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 公差为2 且 1 a 2 S 4 S成等比数列 求数列 n a的通项公式 设 1 2 n nn b aa n 求数列 n b的前n项和 n 19 本小题满分 12 分 如图 边长为 2 的正方形中 ABCD 点是的中点 点是的中点 将 分别沿 折起 使两EABFBCAEDDCF DE DF A C 点重合于点 求证 A A DEF 当时 求三棱锥的体积 1 4 BEBFBC AEFD 2 由 1 知平面DA A EF 在中A EF 33 42 A EA FBC 2 2 2 EFBE 129217 224168 A EF S AA 11717 2 3812 AEFD V AA 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 2 0 2 0FF 直线20 xy 与椭圆C的一个交点为 2 1 点A是椭圆C上的任意 点 延长 1 AF交椭圆C于 点B 连接 22 BF AF 1 求椭圆C的方程 2 求 2 ABF 的内切圆的最大周长 解 1 由题意 椭圆C的半焦距2c 因为椭圆C过点 2 1 所以 2 2 212214a 解得2a 2 2222 222 bac 所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy 2 设 2 ABF 的内切圆的半径为r 则 2 22 1 2 ABF ABAFBFrS 由椭圆的定义 得 1212 24 24AFAFaBFBFa 所以 221212 8ABAFBFAFAFBFBF 所以 2 1 8 2 ABF rS 即 2 4 ABF rS 为此 求 2 ABF 的内切圆的最大周长 可先求其最大半径 进一步转化为可先求 2 ABF 的最大面积 显 然 当ABx 轴时 2 ABF 取最大面积 此时 点 2 1 2 1AB 第 3 页 共 4 页 2 ABF 取最大面积是 2 12 max 1 22 2 2 ABF SFF 故 2 max max 12 42 ABF rS 故 2 ABF 的内切圆的最大周长为 max 2 222 2 r A 21 本小题满分 12 分 已知为常数 且 函数e 2 718 a b0a ln 2 f xaxbaxx f e 28 是自然对数的底数 求实数的值 求函数的单调增区间 b f x 当时 是否同时存在实数和 使得对每一个 直线与曲线1a m M mM tm M yt 都有公共点 若存在 求出最小的实数和最大的实数 若不存在 说明理由 1 e e yf xx mM 解 1 由得 2 f e 2b 2 由 1 知 2ln lnf xaxaxxfxax 又由知 0a 当时 由得 1 0a 0fx 1x 当时 由得 2 0a 0fx 01 x 综上所述 当时 函数的单调区间为 0a f x 1 当时 的单调区间0a f x 0 1 3 当时 1a 2ln f xxxx ln fxx 当 2 得当时 变化情况如下 1 xe e f xfx 又当时的值域为 2 122 e 1 xe e f x 1 2 据此可得 若则对每一个 直线与曲线都有公共点 1 2 mM tm M yt 1 yf xxe e 并且对每一个 直线与曲线都没有公共点 tmM yt 1 yf xxe e 综上所述 当时存在最小的实数最大的实数 使得对每一个 直线与1a 1 m 2M tm M yt 曲线都有公共点 1 f xxe e 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 1cos 2sin xt yt t为参数 在极坐标系 与直角坐标系 xOy取相同的长度单位 且以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 中 圆C的方程为6sin 1 求圆C的直角坐标方程 2 设圆C与直线l交于点 A B 若点P的直角坐标为 1 2 求PAPB 的最小值 解 1 由6sin 得 2 6 sin 化为直角坐标方程为 22 6xyy 即 22 3 9xy 2 将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程 得 2 2 cossin 70tt 由 2 2cos2sin 4 70 故可设 12 t t是上述方程的两根 所以 12 12 2 cossin 7 tt t t 又直线l过点 1 2 故结合t的几何意义得 2 1212121 2 4PAPBttttttt t 2 4 cossin 28324sin23242 7 所以PAPB 的最小值为2 7 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 225f xxx 1 求函数 f x的最小值m 2 若不等式2xaxm 恒成立 求实数