高二数学会考题立体几何学业水平试题 新人教版

用心 爱心 专心 学业水平测试模块检测 立体几何 学业水平测试模块检测 立体几何 一 选择题 本大题有一 选择题 本大题有 1515 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 4545 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 1 设 设m m n n是两条不同的直线 是两条不同的直线 是两不同的平面 则下列命题中的真命题是 是两不同的平面 则下列命题中的真命题是 A A 若 若m m n n 则则m m n n B B 若 若 nm m m n n则则 C C 若 若m m m m 则则 D D 若 若 m 则则m m 2 2 某几何体的三视图如右图所示 某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积等于则该几何体的体积等于 A A 3 28 B B 3 16 C C 8 3 4 D D 12 3 3 下列命题正确的是 下列命题正确的是 垂直于同一直线的两条直线平行垂直于同一直线的两条直线平行 若一条直线垂直于两条平行线中的一条 则它垂直于另一条若一条直线垂直于两条平行线中的一条 则它垂直于另一条 若一条直线与两条平行线中的一条相交 则它与另一条相交 若一条直线与两条平行线中的一条相交 则它与另一条相交 一条直线至多与两条异面直线中的一条相交一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 4 4 如图如图S S为正三角形为正三角形ABCABC所在平面外一点 且所在平面外一点 且SASA SBSB SCSC ABAB E E F F分别为分别为SCSC ABAB中点 则异面直线中点 则异面直线EFEF 与与SASA所成角为所成角为 A A 90 90 B B 60 60 C C 45 45 D D 30 30 5 5 设设 为两个不重合的平面 为两个不重合的平面 l l m m n n为两两不重合的直线 给出下列四个命题 为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若若 ll则 若若 则nmnm 若若 all则 lnlmlnm则且 其中真命题的序号是其中真命题的序号是 A A B B C C D D 6 6 正四棱锥的侧棱长为 正四棱锥的侧棱长为2 3 侧棱与底面所成的角为 侧棱与底面所成的角为60 则该棱锥的体积为 则该棱锥的体积为 A 3A 3 B 6B 6 C 9C 9 D 18D 18 7 7 下面四个命题 其中正确的两个命题是 下面四个命题 其中正确的两个命题是 与与 与与 与与 与与 若直线若直线a 平面平面 则 则 内任何直线都与内任何直线都与a平行平行 若直线若直线a 平面平面 则 则 内任何直线都与内任何直线都与a垂垂 若平面若平面 平面平面 则 则 内任何直线都与内任何直线都与 平行平行 若平面若平面 平面平面 则 则 内任何直线都与内任何直线都与 垂直垂直 8 8 一条直线与一个平面所成的角等于 一条直线与一个平面所成的角等于 3 另一直线与这个平面所成的角是 另一直线与这个平面所成的角是 6 则这两条直则这两条直线的位置关系 线的位置关系 A A 必定相交 必定相交 B B 平行 平行 C C 必定异面 必定异面 D D 不可能平行 不可能平行 9 9 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1 1 则侧棱与底面所成的角为 则侧棱与底面所成的角为 A A 75 B75 B 60 C60 C 45 D45 D 30 30 1010 1 1 2 2 a a b b 与与 1 1 2 2都垂直 则都垂直 则 a a b b 的关系是的关系是 A A 平行 平行 B B 相交 相交 C C 异面 异面 D D 平行 相交或 平行 相交或 异面异面 1111 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A 9 A 9 B B 10 10 C 11 C 11 D 12 D 12 1212 用与球心距离为 用与球心距离为1的平面去截球 所得的截面面积为的平面去截球 所得的截面面积为 则球的体积为 则球的体积为 A A 3 8 B B 3 28 C C 28 D D 3 32 1313 如图 如图 在正方体在正方体 1111 ABCDABC D 中中 与与 1 AC垂直的是 垂直的是 用心 爱心 专心 A B C D E F A A BD B B CD C C BC D D 1 CC 1414 互相平行的三条直线 可以确定的平面个数是 互相平行的三条直线 可以确定的平面个数是 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 3 3 或或 1 1 1515 若 若m 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 n 表示直线 表示直线 表示平面 则下列命题中正确的个数为 表示平面 则下列命题中正确的个数为 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 mn n m m mn n m mn n m n mn 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 5 5 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 16 16 四面体四面体 ABCDABCD 中 中 E E F F 分别是分别是 ACAC BDBD 的中点 若的中点 若 CD 2ABCD 2AB EF ABEF AB 则 则 EFEF 与与 CDCD 所成的所成的 角等于角等于 17 17 一个几何体的三视图及其尺寸一个几何体的三视图及其尺寸 单位 单位 cm cm 如图所示 则该几何体的侧面积为如图所示 则该几何体的侧面积为 cm cm2 2 18 18 如图 圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆 则该圆锥的母线与底面所成的角如图 圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆 则该圆锥的母线与底面所成的角 的大小是的大小是 19 19 棱长为棱长为 2 2 的正方体内切球的表面积为的正方体内切球的表面积为 20 20 在空间中 有如下命题 在空间中 有如下命题 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面若平面 内任意一条内任意一条 直线直线m 平面平面 则 则 若平面若平面 与平面与平面 的交线为的交线为m 平面 平面 内的直线内的直线n 直线直线m 则 则 n 若点若点 P P 到三角形三个顶点的距离相等 则点到三角形三个顶点的距离相等 则点 P P 在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心 在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心 若平面若平面 内的直线内的直线m垂直于平面垂直于平面 那么 那么 其中正确的命题为 其中正确的命题为 填上所有正确命题的序填上所有正确命题的序 号号 一 选择题答题卡 班级 一 选择题答题卡 班级 姓名 姓名 考号 考号 二 填空题答题卡 二 填空题答题卡 1616 17 17 18 18 1919 20 20 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 5 5 小题 共小题 共 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 2121 如图 在四面体如图 在四面体 ABCDABCD 中 中 CB CD CB CD BDAD 点 点 E E F F 分别是分别是 AB CDAB CD 的中点 的中点 求证 求证 1 1 直线 直线 EF EF 面面 ACDACD 2 2 平面 平面 EFC面面 BCDBCD 2222 如图 在侧棱垂直于底面的三棱柱如图 在侧棱垂直于底面的三棱柱 111 ABCABC 中 中 1 3 3 5 4 5 ACABCABAA 点 点D是是AB的中点 的中点 1 1 求证 求证 1 ACBC 2 2 求证 求证 1 AC 平面平面 1 CDB 2323 如图 四棱锥 如图 四棱锥 P P ABCDABCD 的底面是的底面是 AB 2AB 2 BC BC 2的矩形 侧面的矩形 侧面 PABPAB 是是 等边三角形 且侧面等边三角形 且侧面 PAB PAB 底面底面 ABCDABCD 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515 答案答案 俯视图 正 主 视图 8 5 5 8 侧 左 视图 8 5 5 用心 爱心 专心 I I 证明 侧面 证明 侧面 PAB PAB 侧面侧面 PBCPBC IIII 求侧棱 求侧棱 PCPC 与底面与底面 ABCDABCD 所成的角 所成的角 24 24 如图如图 已知正三角形已知正三角形PAD 正方形正方形ABCD 平面平面PAD 平面平面ABCD E为为PD的中点的中点 求证 求证 CDAE 求证 求证 AE 平面平面PCD 求直线求直线AC与平面与平面PCD所成的角的大小的正弦值 所成的角的大小的正弦值 25 25 如图 在底面是菱形的四棱锥如图 在底面是菱形的四棱锥 P P ABCABC 中 中 ABC 60 ABC 600 0 PA AC PA AC a a PB PD PB PD a2 点点 E E 在在 PDPD 上 且上 且 PE ED 2 1PE ED 2 1 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 1 证明 证明 PA PA 平面平面 ABCDABCD 2 2 求 求以以 ACAC 为棱 为棱 EACEAC 与与 DACDAC 为面的二面角为面的二面角 的大小 的大小 学业水平测试模块检测 立体几何 答案学业水平测试模块检测 立体几何 答案 一 选择题一 选择题 1 1 C C 2 2 A A 3 3 B B 4 4 C C 5 5 C C 6 6 B7B7 B B 8 8 D D 9 9 C C 1010 D D 1111 D D 1212 B B 1313 A14A14 D D 1515 C C 二 填空题二 填空题 16 16 60 60 17 17 8080 18 18 60 19 19 4 20 20 三 解答题 本大题有三 解答题 本大题有 5 5 小题 满分小题 满分 4040 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 21 21 证明 证明 1 1 E F E F 分别是分别是ABBD 的中点 的中点 EF EF 是是 ABD ABD 的中位线 的中位线 EF AD EF AD EF EF 面面 ACDACD ADAD 面面 ACDACD 直线直线 EF EF 面面 ACDACD 2 2 AD BD AD BD EF ADEF AD EF BD EF BD CB CD CB CD F F 是 的中点 是 的中点 CF BD CF BD 又又 EF CF F EF CF F BD BD 面面 EFCEFC BD BD 面面 BCDBCD 面面EFC 面面BCD 22 22 证明 在 证明 在ABC 中 由余弦定理得中 由余弦定理得4BC ABC 是直角三角形 是直角三角形 ACCB 又又 1 CC 平面平面ABC AC 平面平面ABC 1 ACCC AC 平面平面 11 BCC B 1 ACBC 证明 连接 证明 连接 1 BC交交 1 BC于于E 则 则E为为 1 BC的中点 连接的中点 连接DE 则在 则在 1 ABC 中 中 DE 1 AC 又又DE 平面平面 1 CDB 则 则 1 AC 平面平面 1 CDB 23 23 I I 证明 在矩形 证明 在矩形 ABCDABCD 中 中 BC ABBC AB 又又 面面 PAB PAB 底面底面 ABCDABCD 侧面侧面 PAB PAB 底面底面 ABCD ABABCD AB BC BC 侧面侧面 PABPAB 又又 BC BC 侧面侧面 PBCPBC 侧面侧面 PAB PAB 侧面侧面 PBCPBC IIII 解 取 解 取 ABAB 中点中点 E E 连结 连结 PEPE CECE 又又 PAB PAB 是等边三角形是等边三角形 PE AB PE AB 又又 侧面侧面 PAB PAB 底面底面 ABCDABCD PE PE 面面 ABCDABCD PCE PCE 为侧棱为侧棱 PCPC 与底面与底面 ABCDABCD 所成角所成角 33 2 3 22 BCBECEBAPE 在在 Rt PECRt PEC 中 中 PCE 45 PCE 45 为所求为所求 24 24 证 证 CDAD 平面平面PAD 平面平面ABCD 平面平面PAD 平面平面ABCDAD CD 平面平面PAD AE 平面平面PAD CDAE 证 证 PADA是正三角形是正三角形 E为为PD的中点的中点 AEPD AECD CDPDD A B C D E P 用心 爱心 专心 AE 平面平面PCD 解 解 AE 平面平面PCD ACE 为直线为直线AC与平面与平面PCD所成的角所成的角 设设ABa 由由 PADA是正三角形是正三角形 ABCD是正方形是正方形 得得 3 2 AEa 2ACa 在在RtAECA中中 3 6 2 sin 42 a AE ACE ACa 即即 直线直线AC与平面与平面PCD所成的角的大小的正弦值为所成的角的大小的正弦值为 6 4 25 25 证明 证明 因为底面因为底面 ABCDABCD 是菱形 是菱形 ABC 60 ABC 60 所以所以 AB AD AC AB AD AC a a 在在 PAB PAB 中 由中 由 PAPA2 2 AB AB2 2 2 2a a2 2 PB PB2 2 知知 PA ABPA AB 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 同理 同理 PA ADPA AD 所以 所以 PA PA 平面平面 ABCDABCD 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 解 解 作作 EG PAEG PA 交交 ADAD 于于 G G 由 由 PA PA 平面平面 ABCDABCD 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 知 知 EG EG 平面平面 ABCDABCD 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 作 作 GH ACGH AC 于于 H H 连结 连结 EHEH 则则 EH ACEH AC EHG EHG 即为二面角即为二面角 的平面角的平面角 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 又 又 PEPE ED 2ED 2 1 1 所以所以 3 3 60sin 3 2 3 1 aAGGHaAGaEG 从而从而 3 3 tan GH EG 30 定时一练 定时一练 1 1 设 设 ABC ABC 和和 DBC DBC 所在的两个平面互相垂直所在的两个平面互相垂直 且且 AB BC BDAB BC BD ABC DBC 120 ABC DBC 120 求求 I I 直线直线 ADAD 与平面与平面 BCDBCD 所成角的大小所成角的大小 IIII 异面直线异面直线 ADAD 与与 BCBC 所成的角的大小所成的角的大小 IIIIII 二面角二面角 A A BDBD C C 的平面角正切值大小的平面角正切值大小 2 2 三棱柱 三棱柱 ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1的体积为的体积为 V V P P Q Q 分别为分别为 AAAA1 1 CCCC1 1上的点 且满足上的点