高中数学 第一章三角函数课时训练1.2 任意角的三角函数 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 1 1 2 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 计算 2 sincos tan 643 A B C D 123 123 12 3 2 12 3 2 2 已知角的正弦线是单位长度的有向线段 那么角的终边在 A 轴上 B 轴上 C 直线上 D 直线xyyx yx 3 若 则 填 或 sintan0 costan0 sincos 0 4 已知 则 cos 1 1 1 xx f x f xx 15 33 ff 5 设函数的最大值为 最小值为 2 2 03 0 f xxxaxa mn 1 求 的值 用表示 mna 2 若角的终边经过点 求的值 1 3 P mn sincostan 参考答案参考答案 1 A 原式 12 2 3 22 123 2 B 由正弦线的定义知角的终边在轴上 y 3 由 知与同号 是第一或第三象限角 又 sintan0 sin tan costan0 得只能是第三象限角 有 sin0 cos0 sincos0 4 0 151211 coscos 0 33333322 ffff 5 解 1 可得 而 2 1 1f xxa 03x 1 1mfa 3 3nfa 2 由 1 知角的终边经过点 P a a 当时 0a 22 2raaa 得 2 sin 22 a a 2 cos 22 a a tan1 a a 用心 爱心 专心2 sincostan12 当时 0a 22 2raaa 得 2 sin 22 a a 2 cos 22 a a tan1 a a sincostan12 1 1 3 3 三角函数诱导公式三角函数诱导公式 1 1 型型 专练专练k 1 已知 则 3 cos 5 sin 3 cos 2 tan A B C D 3 5 4 5 9 25 16 25 2 计算 2sin 600 3tan 855 A B C D 3 2 12 30 3 函数的值域是 cos 3 x f xx Z 4 已知是第三象限角 且 则 4 cos 85 5 sin 95 5 已知 求的值 tan3 sin cos sin sin nn n nn Z 参考答案 1 D 原式 sin cos tan sin cos tan 2 sin 由 得 3 cos 5 22 16 sin1cos 25 2 C sin 600 sin600sin 360240 sin240 3 sin 18060 sin60 2 tan 855 tan855tan 2360135 tan135 用心 爱心 专心3 tan 18045 tan451 原式 3 232 3 2 3 11 1 1 22 0 cos01f 1 1 cos 32 f 1 2 cos 32 f 3 cos1f 1 4 cos 32 f 1 5 cos 32 f 6 cos2f 重复出现 1 7 coscos 2 332 f 11 1 1 22 f x 4 是第三象限角 知是第四象限角 3 5 4 cos 85 0 5 85 3 sin 85 5 sin 95 sin 85 180 sin 180 85 3 sin 85 5 5 解 1 当时 原式 2nk sin 2 cos 2 sincoscos sin 2 sin 2 sinsin2 kk kk 由 得 又 解得 tan3 sin3cos 22 sincos1 1 cos 2 原式 1 4 2 当时 原式 21nk sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 kk kk sin cos sin cos sin sin sin sin sin cos cos sinsin2 由 1 得 原式 1 4 原式 1 4 1 1 3 3 三角函数诱导公式三角函数诱导公式 2 2 型型 专练专练 2 1 若 则 7 sin cos 225 sin cos 22 用心 爱心 专心4 A B C D 3 5 4 5 7 5 7 5 2 若 则 sin cosfxx cos60 f A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 3 计算 cos 1860 4 已知 且 则 sin x f x 2009 1f 2010 f 5 设 22 2sincoscos 12sin0 1sincos sin 22 f 1 化简 f 2 求的值 1 2 3 89 ffff 参考答案 1 C 由已知得 7 cossin 5 7 sin cos cossin 225 2 B 由 得 即 sin cosfxx sin cos 22 fxx cos sinfxx 3 cos60 sin60 2 f 3 1 2 1 cos 1860 cos 21 9030 sin30 2 4 0 由 得 sin 1 sin 1004 1 2 cos1 2010 sin 1005 sin sin0f 5 解 1 cos sin 2 22 sin cos 2 222 cos 2sin1 cos 2sin1 cos 2sin1 cos 1sinsincos2sinsinsin 2sin1 sin f 2 1 2 3 89 ffff 用心 爱心 专心5 cos1cos2cos45cos88cos89 sin1sin2sin45sin88sin89 cos1cos89cos2cos88cos45 sin1sin89sin2sin88sin45 cos1sin1cos2sin2cos45 1 sin1cos1sin2cos2sin45 1 1 3 3 三角函数诱导公式三角函数诱导公式 3 3 综合型专练综合型专练 1 已知 则等于 1 sin 2 cos 2 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 2 已知 则 sin cos 2 32 sin cos 22 A B C D 4 3 4 3 4 3 7 9 3 sin cos 44 4 设是常数 且 sin cos 4 f xaxbxa b 2009 5f 则 2010 f 5 在中 已知 ABC sin 2 2cos 2 AB 3cos2cos A 1 求的值 cos A 2 求 A B C 的值 参考答案参考答案 1 A 由已知得 得 1 sin 2 1 sin 2 1 cos cos sin 222 2 B 由已知得 两边平方得 2 sincos 3 2 12sincos 9 用心 爱心 专心6 7 2sincos 9 而 sin cos sincos 22 2 716 sincos 12sincos1 99 又 得 2 sin0 cos0 4 cossin 3 3 0 442 sin cos sin cos 44424 sin sin 0 44 4 3 2009 sin cos 4 sincos 45fabab 有 sincos1ab 2010 sincos4143fab 5 解 1 由已知得 sin2sinAB 3cos2cosAB 两式平方相加得 2 2cos1A 2 cos 2 A 若 由 得 2 cos 2 A 3cos2cosAB 3 cos 2 B 这时 A B 均为钝角 不可能 2 cos 2 A 2 由 1 得 由及 4 A 2 cos 2 A 3cos2cosAB 得 于是 3 cos 2 B 6 B 12 CAB 4 A 6 B 12 C 1 4 11 4 1 正弦函数 余弦函数的图象正弦函数 余弦函数的图象 用心 爱心 专心7 1 不等式的解集为 1 sin 0 2 2 xx A B C D 33 66 6 2 26 2 若实数使得方程在有两个不相等到的实数根 acosxa 0 2 12 x x 则 12 sin xx A B C D 01 1 2 1 3 函数的一条对称轴是 cos 4 f xx 4 记函数 由的最小值为 sin sincos cos sincos xxx f x xxx f x 5 已知定义在上的奇函数在区间上单调递增 且 的内角R f x 0 1 0 2 f ABC 满足 求角的取值范围 A cos 0fA A 参考答案 1 B 画出在上的图象 得它们交点的横坐标分别为 12 1 sin 2 yx y 0 2 6 6 观察图象知所求的解集为 66 2 0 画出在上的图象 得两交点必关于直线对称 12 cos yx ya 0 2 x 得 12 2 xx 12 2xx 12 sin 0 xx 3 令 函数的对称轴为 的对称轴为 4 x 4 tx cosyt tk f x 4 xk 即 令为任整数都得的一条对称轴 4 xk k f x 4 为与的最大值 画出图象 得当时 取得 2 2 f xsin xcosx2 4 xk f x 最小值 2 sincos 442 5 解 1 当时 0 2 A cos0A 1 cos 0 2 fAf 在上为递增函数 得 f x 0 1 cos 2 A 42 A 用心 爱心 专心8 2 当时 2 A cos0A 1 cos 0 2 fAf 在上也为递增函数 得 f x 0 1 cos 2 A 2 3 A 又时 也成立 2 A cos0A 0 0f 0 0f 综上所述 角的取值范围是 A 2 3 23 1 4 21 4 2 正弦函数 余弦函数的性质正弦函数 余弦函数的性质 1 已知函数为奇函数 则的一个取值为 cos f xx A B C D 4 3 0 2 2 已知函数 则 sin 3 x f x 1 2 2010 fff A B C D 3 2 0 3 2 3 3 函数在上的递增区间为 sin yx 2 4 已知函数的最大值为 1 最小值为 则函数的 cosf xaxb 3 sing xbxa 最大值为 5 已知 函数的定义域为 值域为 试求0a 2 cossinf xxaxb 0 2 4 0 的值 a b 参考答案 1 D 为奇函数 则 取 得的一个值为 cos f xx 2 k 0k 2 2 B 的周期 而 f x6T 3 1 sin 32 f 3 2 2 f 3 0f 3 4 2 f 用心 爱心 专心9 原式 3 5 2 f 6 0f 335 1 2 6 0fff 3 由 得 令 画函数在 2 2 x 2 2 x tx sinyt 上的图象 得增区间 则 解得 2 2 2 2 2 2 x 2 x 4 或当时 得 最大值为 3 1 30a 1 3 ab ab 2 1 a b sin2g xx 当时 得 最大值为 0a 1 3 ab ab 2 1 a b sin2g xx 1 而时不合题意 的最大值为或 0a g x1 3 5 解 2 22 1sin sin sin 1 24 aa f xxaxbxb 令 由得 则 sintx 0 2 x 1 1 t 2 2 1 24 aa yf xtb 由得其对称轴 0a 0 2 a t 当 即时 有 得 1 2 a 2a 2 2 1 1 1 0 1 1 14 ab ab 2 2ab 当 即时 有 得或 舍去 10 2 a 02a 2 2 10 4 1 1 14 a b ab 2a 6a 2 2ab 1 4 31 4 3 正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质 1 函数与函数的最小正周期相同 则 tan 4 f xx sin 2 4 g xx A B C D 1 12 2 2 已知函数在上是减函数 则 tanyx 2 2 A B C D 01 10 1 1 用心 爱心 专心10 3 函数的定义域是 tan1yx 4 函数的递增区间是 tan 24 x y 5 已知函数的图象与轴相交的两相邻点的 tan 0 0 2 f xAxA x 坐标为和 且过点 0 6 0 6 0 3 1 求的解析式 f x 2 求满足的的取值范围 3f x x 参考答案 1 A 的周期为 则 g x 2 1 2 B 由题知 且周期 即 0 1 1 10 3 由 得 42 kkk Z tan10 2 x xk 42 kxk 4 由 解得 2 2 22 kk 2242 x kk 22 22 kxk 5 解 1 可得的周期为 f x 663 T 3 2 得 它的图象过点 3 tan 2 f xAx 0 6 3 tan 0 2 6 A 即 得 又 tan 0 4 4 k 4 k 2 4 于是 它的图象过点 得 3 tan 24 f xAx 0 3 tan 3 4 A 3A 3 3tan 24 f xx 2 由 1 得 3 3tan 3 24 x 33 tan 243 x 得 解得 3 6242 kxk 252 182 kk x 满足的的取值范围是 3f x x 252 182 kk k Z 用心 爱心 专心11 1 51 5 函数函数的图象变换的图象变换sin yx 1 把函数的图象经过下面那个变换 可得到函数的图象 sinyx cosyx A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 2 2 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 2 把函数的图象向右平移个单位 所得的图象对应的函数是 sin 2 4 yx 4 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 3 为得到函数的图象 只需将函数的图象横坐标 到原来的 2sin3yx sinyx 倍 再将纵坐标伸长到原来的 2 倍 4 方程的实根的个数为 个 cos2xx 5 若函数对任意都有 3sin 2 f xx x 33 fxfx 1 求的值 3 f 2 求的最小正值 3 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到 f xsinyx 参考答案 1 B 把的图象向左平移个单位得sincos cos 22 yxxx sinyx 2 故把前者的图象向左平移个单位即得后者的图象 cos cos 22 yxx 2 2 D 函数向图象右平移个单位 得sin 2 4 yx 4 为非奇非偶函数 sin 2 sin 2 444 yxx 3 缩短 函数的周期 函数的周期 周期缩短 1 3 sinyx 0 2T 2sin3yx 3 T 到了原来的倍 所以只需将函数的图象横坐标缩短到原来的倍 再将纵坐标 1 3 sinyx 1 3 伸长到原来的 2 倍即得函数的图象 2sin3yx 4 1 个 画出与的图象 观察知它们只有一个交点 1 cos2yx 2 yx 用心 爱心 专心12 x y O 1 1 6 12 5 解 1 由 得是的对称轴 它在对称轴处有最大或 33 fxfx 3 x f x 最小值 3 3 f 2 由 1 得 于是 3sin 2 3 3 sin 1 3 32 k 取 得的最小正值为 6 k 1k 6 3 由 2 得 把函数的图象向左平移个单位 3sin 2 6 f xx sinyx 6 得 再将横坐标缩短到原来的倍得 后把纵坐标伸长sin 6 yx 1 2 sin 2 6 yx 到原来 3 倍即得函数的图象 答案不唯一 3sin 2 6 f xx 1 51 5 函数函数图象的解析式图象的解析式sin yx 1 已知函数 2sin f xx 0 0 且函数的图象如图所示 则点的坐标是 A B 2 3 4 3 C D 2 3 4 3 2 下列函数中 图象的一部分如图所示的是 A B sin 6 yx sin 2 6 yx C D cos 4 3 yx cos 2 6 yx 3 已知函数的图象如图所示 sin 0 f xx 则 4 已知函数在区间上的最2sin 0 yx 4 4 小值是 则的最小值等于 2 5 已知函数的图象的一部分如下图 sin f xAx 9 0 2 Ax R 所示 1 求函数的解析式 f x 2 2 3 24 24 5 x y o 用心 爱心 专心13 2 当时 求函数的 2 6 3 x 2 yf xf x 最大值与最小值及相应的的值 x 参考答案 1 B 52 242 T T 它的图象经过点 得 4 2 24 2sin 4 2 24 取 得 sin 1 662 k 3 k 0k 3 2 D 由图知 1 41264 T 2 2T 把向右平移个单位即得如图的函数 cos2yx 12 cos2 cos 2 126 yxx 3 由图知 1 4333 T 23 32 T 4 2 对称轴 即必在右边 得 2 x 2 x 4 24 2 5 解 1 由图像知 得 2A 2 28 4 T T 4 2sin 4 f xx 由对应点得当时 1x 1 424 2sin 44 f xx 2 2sin 2sin 2 2sin 2cos 44444444 yxxxx 2 2sin 2 2cos 424 xx 2 6 3 x 3 426 x 当 即时 的最大值为 当 即时 的最小值 46 x 2 3 x y6 4 x 4x y 2 2 1 61 6 三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用 1 已知函数的周期为 初相为 值域为 则其函 sin f xAxB 2 6 1 3 用心 爱心 专心14 x y O610 14 10 20 30 0C h 数式的最简形式为 A B 2sin 3 1 6 yx 2sin 3 1 6 yx C D 2sin 3 1 6 yx 2sin 3 1 6 yx 2 已知函数的图象上一个最高点为 sin 0 0 0 f xAxA 2 3 与这个最高点相邻的一个函数值为 0 的点是 则的解析式为 6 0 f x A B 3sin 4 f xx 3sin 44 f xx C D 3sin 4 f xx 3sin 44 f xx 3 电流强度I 安 随时间t 秒 变化的函数 sin IAt 0 0 0 2 A 的图象如右图所示 则当秒 1 50 t 时 电流强度是 安 4 如图所示 某地一天从 6 时到 14 时的温度变化 曲线近似满足函数 则 8 时sin yAxb 的温度大约为 精确到 C 1 C 5 已知