高中数学《函数及其表示》同步练习14 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 函数及其表示函数及其表示 例 1 下列从集合 A 到集合 B 的对应中为映射的是 A 对应法则f NBA 3 xfx B 对应法则f 1 0 BRA 0 0 0 1 x x yx C A B R 对应法则f xfx D A R 对应法则f 0 xRxB 1 log 2 2 xyx 例 2 设集合 并给出下列图形 20 20 yyBxxA 则在这些图形中 能表示A到B的映射或一一映射的是哪一些 说明理由 例 3 1 已知在映射作用下的象是 yx xyyx 求在作用下的象 若在作用下的象是 求它的原象 3 2 ff 3 2 例 4 1 集合 从 A 从 A 到 B 最多可以建立多少个不同的映射 nmBba 2 已知集合 则 从 A 到 B 可建立多少个映 4 3 2 1 cbaBA 射 其中满足 B 的中的元素都有原象的映射有多少个 例 5 下列四个命题 1 函数是其定义域到值域的映射 2 是函数 xxxf 23 3 函数的图象是一条直线 2Nxxy 4 函数的图象是抛物线 其中正确的个数是 0 0 2 2 xx xx y 用心 爱心 专心2 A 1B 2 个C 3D 4 例 6 求下列函数的定义域 1 2 3 1 2 x xxf 1 4 2 x x xfxxxf 11 4 1 1 1 2 2 xx xxxf 例 7 指出函数的定义域和对应法则 1 1 0 2 x xx y 例 8 已知函数 且 求 2 2 21 1 2 2 xx xx xx xf3 afa 例 9 求下列函数的值域 1 2 3 32 1 2 xx x y 142 4 2 xx y x x y 25 4 3214 xxy 例 10 某学生在三次模拟考试中 数学成绩依次是 130 分 140 分 149 分 用列表法 表示该学生三次模拟考试的数学成绩 分 与模拟考试序号的函数关系 yx 并作出函数的图象 例 11 某厂生产某种零件 每个零件的成本为 40 元 出厂单价定为 60 元 该厂为鼓励 销售商订购 决定当一次订购量超过 100 个时 每多订购一个 订购的全部零 件的出厂单价就降低 0 02 元 但实际出厂单价不能低于 51 元 1 当一次订购量为多少个时 零件的实际出厂单价恰降为 51 元 2 设一次订购量为x个 零件的实际出厂单价为 P 元 写出函数的表达 xfP 式 3 当销售商一次订购 500 个零件时 该厂获得的利润是多少元 如果订购 1000 个 利润又是多少元 工厂售出一个零件的利润 实际出厂单价 成本 用心 爱心 专心3 例 12 1 已知二次函数满足 求569 13 2 xxxf xf 2 已知为二次函数 且 求 xf6416 12 12 2 xxxfxf xf 例 13 1 已知 求 1 0 lg 1 bbRxbx x fxf x 且 xf 2 函数 满足 求 1 1 xxf 1lg 2 xxfxf xf 例 14 作函数的图象 xxy 22 例 15 作函数的图象 21 xy 双基训练 1 设在映射f下的象是 则在f的原象是 yx 2 2 yxyx 2 5 A B C D 4 10 7 3 4 6 2 7 2 3 2 已知 f A B使得0 cfbfaf 则映射 1 0 1 BcbaA 的个数是 A 4B 6C 7D 8 3 设集合 给出下列 4 个图形 其中能表示集 20 20 yyNxxM 合M到N的函数关系有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 4 已知 则的解析式可取为 2 2 1 1 1 1 x x x x f xf 用心 爱心 专心4 A B C D 2 1x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1x x 5 设从集合A到集合B的对应法则为f 则 通过f 集合A中的任何一个元素 在集合 B中都有元素与它对应 是 f是集合A到集合B的映射 的 A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6 若函数的定义域为 则函数的定义域为 21 xf 2 1 32 xf 7 已知映射f A B 其中A B R 对应法则为f 若对实数32 2 xxyx 集合A中不存在原象 则的取值范围是 Bk k 8 集合A到集合的映射将A的元素映射成B中的元素 0 1 2 Bfx 求最大时的集合A 3 2 xx cadA 9 设集合 从A到B的映射f满足关系式 1 0 1 BcbaA bfaf 求这种映射f的个数 并作图表示所有的这种映射 cf 10 已知集合 且 3 7 4 3 2 1 24 aaaBkA ByAxNa f 是集合A到集合B的映射 求的值 13 xyxka 知识升华 1 设集合A和B都是自然数集合N 映射f 把 A 中的元素n映射到 B 中的元素BA 则在映射f下 象 3 的原象是 n n 2 A 1B 3C 9C 11 2 已知集合 给出下列四个对应法则 2 1 0 4 2 1 1 NM 2 xy 其中能构成从M到N的函数的是 1 xy x y2 log2xy A B C D 3 已知函数 那么集合 baxxfy yyxbaxxfyyx 中元素的个数为 2 xxf A 1B 0C 0 或 1D 1 或 2 用心 爱心 专心5 4 已知集合 映射f 在f作用下点的象是 1 yxyxMNM yx 则集合N是 2 2 yx A B 2 Ryxyxyx 0 0 1 yxxyyx C D 0 0 2 yxxyyx 0 0 2 yxxyyx 5 已知 则为 0 32 0 1 0 0 xx x x xf 5 fff A 0B 1C 5D 5 6 已知 且 则等于 32 1 2 1 xxf6 mfm A B C D 4 1 4 1 2 3 2 3 7 在函数中 若 则的值是 2 2 21 1 2 2 xx xx xx y3 xfx A 1B 1 或C D 2 3 3 3 8 已知函数 那么 2 2 1 x x xf 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 fffffff 9 则等于 0 1 21 2 2 x x x xgfxxg 2 1 f 10 设且 B Z 设映射f 使集合A中的ZyZxyxA 101 yBA 元素映射成集合B中的元素 yxxyy 5 1 求 3 4 在映射f下的象 2 求 12 在映射f下的原象 11 设二次函数 若实数的函数值满足 试判断 0 2 aaxxxfm0 mf 的正负 并说明理由 1 mf 12 如果为正数 的定义域为 要使有意义 a xf aa 2 2 xfxfxg 用心 爱心 专心6 需在什么范围内取值 并求出函数的定义域 a xg 挑战高考 1 由等式 定 43 2 2 3 1 4 43 2 2 3 1 4 1 1 1 1 bxbxbxbxaxaxaxax 义映射f 则 43214321 bbbbaaaa 1 2 3 4 f A B C D 4 3 2 1 0 4 3 0 2 2 0 1 1 4 3 0 2 已知函数 其反函数的图象对称中心是 则实数等 1 ax xa xf 1 xf 3 1 a 于 A B C 2D 44 2 3 设为偶函数 当时 都有 又 则 xf0 x 2 2 2 xfxf 4 1 f 3 f A 2B 2C 8D 8 4 设函数 其中 是的小数点后第位数字 knf Nnk2n 则的值等于 74142135623 1 2 个8 8 ffff A 1B 2C 4D 6 5 函数在上的最大值和最小值依次是 51232 23 xxxy 3 0 A B C D 15 12 15 5 4 5 15 4 6 某学生从家去学校 开始跑步 跑累了再走余下的路程 下图中纵轴表示他与学校的距 离 横轴表示所用的时间 则符合上述情况的图形可能是 7 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了 50 名学生 得到他们在某一天各自课 用心 爱心 专心7 外阅读所用时间的数据 结果用右面的 条形图表示 根据条形图可得这 50 名学生 这一天平均每人的课外阅读时间为 A 0 6 小时 B 0 9 小时 C 0 小时 D 1 5 小时 8 对某种产品市场产销量情况如右图所示 其中 表示产品各年的销售情况 表示产 1 l 2 l 品各年的销售情况 下列叙述 1 产品产量 销售量均以直线上升 仍可按原生产计划进行下去 2 产品已经出现了供大于求的情况 价格将趋跌 3 产品的库存积压将越来越严重 应压缩产量或扩大销售量 你认为 较合理的叙述是 A 1 2 3 B 1 3 C 2 D 2 3 9 已知 过坐标原点但不与轴重合的直线 轴的正半轴及圆围成了两25 22 yxxlx 个区域 它们的面积分别为和 则和的函数图像的大致形状为 pqpq 10 定义 分别对应下列图形BA CB DC BD 那么下列图形中 可以表示 的分别是 DA CA A 1 2 B 2 3 C 2 4 D 1 4 11 定义一种 运算 对于满足以下运算性质 1 Nn 122 2 则用含的代数式表示为 2