2014届高二数学课后检测：2.2.1《椭圆的标准方程》1（新人教B版选修2-1）

2 2 1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1 一 基础过关 1 设 F1 F2为定点 F1F2 6 动点 M 满足 MF1 MF2 6 则动点 M 的轨迹是 A 椭圆 B 直线 C 圆 D 线段 2 设 F1 F2是椭圆 1 的焦点 P 为椭圆上一点 则 PF1F2的周长为 x2 25 y2 9 A 16 B 18 C 20 D 不确定 3 1 mb 0 的焦点分别是 F1 0 1 F2 0 1 且 3a2 4b2 y2 a2 x2 b2 1 求椭圆的方程 2 设点 P 在这个椭圆上 且 PF1 PF2 1 求 F1PF2的余弦值 12 如图 已知椭圆的方程为 1 P 点是椭圆上的一点 且 x2 4 y2 3 F1PF2 60 求 PF1F2的面积 三 探究与拓展 13 在 Rt ABC 中 CAB 90 AB 2 AC 曲线 E 过 C 点 动点 P 在 E 上运动 2 2 且保持 PA PB 的值不变 求曲线 E 的方程 答案答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 D 6 A 7 解 方法一 当椭圆的焦点在 x 轴上时 设椭圆的标准方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 依题意 知Error Error a2 b 0 y2 a2 x2 b2 依题意 知Error Error 故所求椭圆的标准方程为 1 y2 1 4 x2 1 5 方法二 设所求椭圆的方程为 Ax2 By2 1 A 0 B 0 A B 依题意 得Error Error 故所求椭圆的标准方程为 1 x2 1 5 y2 1 4 8 0 m 1 3 解析 据题意Error 解之得 0 mb 0 x2 a2 y2 b2 又 a 3 2 ABF2的周长为 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 6 10 4 解析 设椭圆的另一个焦点为 E 则 MF ME 10 ME 8 又 ON 为 MEF 的中位线 ON ME 4 1 2 11 解 1 依题意知 c 1 又 c2 a2 b2 且 3a2 4b2 所以 a2 a2 1 即 a2 1 所以 a2 4 3 4 1 4 因此 b2 3 从而椭圆方程为 1 y2 4 x2 3 2 由于点 P 在椭圆上 所以 PF1 PF2 2a 2 2 4 又 PF1 PF2 1 所以 PF1 PF2 5 2 3 2 又 F1F2 2c 2 所以由余弦定理得 cos F1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 5 2 2 3 2 2 22 2 5 2 3 2 3 5 即 F1PF2的余弦值等于 3 5 12 解 由已知得 a 2 b 3 所以 c 1 a2 b24 3 F1F2 2c 2 在 PF1F2中 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 cos 60 4 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 2 PF1 PF2 cos 60 4 16 3 PF1 PF2 PF1 PF2 4 S PF1F2 PF1 PF2 sin 60 1 2 4 1 2 3 23 13 解 如图 以 AB 所在直线为 x 轴 线段 AB 的垂直平分线为 y 轴 建立平面直角坐标系 在 Rt ABC 中 BC AC2 AB2 3 2 2 PA PB CA CB 2 2 2 3 2