【步步高】2013-2014学年高中数学 综合检测配套训练 苏教版必修2

1 综合检测综合检测 一 填空题 1 已知直线m n与平面 给出下列三个命题 若m n 则m n 若m n 则n m 若m m 则 其中正确命题的个数是 2 已知点A 1 2 1 点C与点A关于平面xOy对称 点B与点A关于x轴对称 则线 段BC的长为 3 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在平面的位置关系是 4 直线 3ax y 1 0 与直线 a x y 1 0 垂直 则a的值是 2 3 5 在平面直角坐标系xOy中 直线 3x 4y 5 0 与圆x2 y2 4 相交于A B两点 则弦 AB的长等于 6 若经过点 3 a 2 0 的直线与经过点 3 4 且斜率为 的直线垂直 则a的值为 1 2 7 圆C1 x 3 2 y 4 2 16 与圆C2 x2 y2 m内切 则实数m 8 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB1 BC1的中点 则下列结论不成 立的是 EF与BB1垂直 EF与BD垂直 EF与CD异面 EF与A1C1异面 9 已知点P在z轴上 且满足PO 1 O是坐标原点 则点P到点A 1 1 1 的距离是 10 设四面体的六条棱的长分别为 1 1 1 1 和a 且长为a的棱与长为的棱异面 则 22 a的取值范围是 11 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是棱CD CC1的 中点 则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 12 已知直线l1的倾斜角为 60 直线l2经过点A 1 3 B 2 2 3 2 则直线l1 l2的位置关系是 13 过直线x y 2 0 上点P作圆x2 y2 1 的两条切线 若两条切线的夹角是 60 2 则点P的坐标是 14 已知正三棱锥P ABC 点P A B C都在半径为的球面上 若PA PB PC两两相 3 互垂直 则球心到截面ABC的距离为 二 解答题 15 两条互相平行的直线分别过点A 6 2 和B 3 1 并且各自绕着A B旋转 如果 两条平行直线间的距离为d 求 1 d的变化范围 2 当d取最大值时 两条直线的方程 16 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD DC E是PC的中点 过E点作EF PB交PB 于点F 求证 1 PA 平面EDB 2 PB 平面EFD 17 已知圆C x2 y2 4x 6y 12 0 点A 3 5 1 求过点A的圆的切线方程 2 O点是坐标原点 连结OA OC 求 AOC的面积S 18 如图所示 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为矩形 PA 平面 ABCD 点E在线段PC上 PC 平面BDE 1 证明 BD 平面PAC 2 若PA 1 AD 2 求二面角B PC A的正切值 19 已知圆C x2 y2 2x 4y 3 0 1 若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等 且截距不为零 求此切线的方程 2 从圆C外一点P x1 y1 向该圆引一条切线 切点为M O为坐标原点 且有 PM PO 求使得PM取得最小值的点P的坐标 20 如图所示 在四棱锥P ABCD中 PA 平面ABCD AB 4 BC 3 AD 5 DAB ABC 90 E是CD的中点 1 证明 CD 平面PAE 2 若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相 等 求四棱锥P ABCD的体积 3 答案答案 1 2 2 4 3 垂直 4 或 1 1 3 5 2 3 6 10 7 81 8 9 或 62 10 0 2 11 90 12 平行或重合 13 22 14 15 解 1 如图所示 显然有 0 d AB 而AB 3 6 3 2 2 1 210 故所求的d的变化范围为 0 3 10 2 由图可知 当d最大时 两直线垂直于AB 而kAB 2 1 6 3 1 3 所求的直线的斜率为 3 故所求的直线方程分别为 y 2 3 x 6 和y 1 3 x 3 即 3x y 20 0 和 3x y 10 0 16 证明 1 如图所示 连结AC AC交BD于点O 连结EO 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点 在 PAC中 EO是中位线 PA EO 而EO 平面EDB且PA 平面EDB PA 平面EDB 2 PD 底面ABCD 且DC 平面ABCD PD DC PD DC 4 PDC是等腰直角三角形 又DE是斜边PC的中线 DE PC 由PD 底面ABCD 得PD BC 底面ABCD是正方形 DC BC 又PD DC D BC 平面PDC 又DE 平面PDC BC DE 由 和 推得DE 平面PBC 而PB 平面PBC DE PB 又EF PB 且DE EF E PB 平面EFD 17 解 1 C x 2 2 y 3 2 1 当切线的斜率不存在时 有直线x 3 C 2 3 到直线的距离为 1 满足条件 当k存在时 设直线方程为 y 5 k x 3 即kx y 5 3k 0 故 1 得k 3 4 方程为y 5 x 3 3 4 即 3x 4y 11 0 综上 所求直线方程为x 3 或 3x 4y 11 0 2 AO lAO 5x 3y 0 9 2534 点C到直线OA的距离d S d AO 1 2 1 2 18 1 证明 PA 平面ABCD BD 平面ABCD PA BD 同理由PC 平面BDE可证得PC BD 又PA PC P BD 平面PAC 2 解 如图 设BD与AC交于点O 连结OE PC 平面BDE BE OE 平面BDE PC BE PC OE BEO即为二面角B PC A的平面角 由 1 知BD 平面PAC 又OE AC 平面PAC BD OE BD AC 故矩形ABCD为正方形 5 BD AC 2 BO BD 2 1 22 由PA 平面ABCD BC 平面ABCD得PA BC 又BC AB PA AB A BC 平面PAB 而PB 平面PAB BC PB 在 Rt PAB中 PB PA2 AB25 在 Rt PAC中 PC 3 PA2 AC2 在 Rt PBC中 由PB BC PC BE得BE 在 Rt BOE中 OE BE2 BO2 tan BEO 3 BO OE 即二面角B PC A的正切值为 3 19 解 1 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零 设切线方程为x y a a 0 又 圆C x 1 2 y 2 2 2 圆心C 1 2 到切线的距离等于圆的半径 2 a 1 或a 3 则所求切线的方程为 x y 1 0 或x y 3 0 2 2 切线PM与半径CM垂直 PM2 PC2 CM2 x1 1 2 y1 2 2 2 x y 2 12 1 2x1 4y1 3 0 动点P的轨迹是直线 2x 4y 3 0 PM的最小值就是PO的最小值 而PO的最小值为O到直线 2x 4y 3 0 的距离d 此时点P的坐标为 20 1 证明 如图 连结AC 由AB 4 BC 3 ABC 90 得AC 5 又AD 5 E是CD的中点 所以CD AE 因为PA 平面ABCD CD 平面ABCD 所以PA CD 而PA AE是平面PAE内的两条相交直线 所以CD 平面PAE 2 解 过点B作BG CD 分别与AE AD相交于点F G 连结PF 由 1 CD 平面PAE知 BG 平面PAE 于是 BPF为直线PB与平面PAE所成的角 且BG AE 由PA 平面ABCD知 PBA为直线PB与平面ABCD所成的角 6 由题意得 PBA BPF 因为 sin PBA sin BPF PA PB BF PB 所以PA BF 由 DAB ABC 90 知